2024年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷（含解析）

2024年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2的倒数是（）

A.-2B.C.|D.2

2.2024苏州马拉松暨大运河马拉松系列赛（苏州站）于4月14日成功举行，本次赛事吸引了来自世界各地的

约25000名选手同台竞技.数据25000用科学记数法可以表示为（）

A.2.5x103B.0.25x10sC.2.5x104D.25x103

3.下列等式成立的是（）

A.a2-b2=(a+b)(a—b)B.a2+b2=(a+d)2

C.ax+ay—a=a(x+y)D.a?+Q+i=(“+i)2

4.如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中Q的值可以是（）

A.1

5.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘48。。上，其中点E、

八G、”分别是菱形各边中点.若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,

则飞镖落在阴影区域的概率为（）

6.已知点4（4,%）、8（小,%）在函数V=-2x+b的图象上,且/<0<%2»则下列结论一定成立的是（）

A.%+丫2<0B.%+y2>0C.为<y2D.%>y2

7.仇章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜

之适出，问户斜几何.意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能

出去，则竿长为()

A.10尺B.5尺C.10尺或2尺D.5尺或4尺

8.现定义一种新的距离：对于平面直角坐标系内的点P(a,b)、Q(c,d),将|a-c|+-d|称作尸、Q两点

间的“拐距”，记作G(P,Q),即G(P,Q)=|。一4+田一矶.已知点做0,5),动点■在直线y=x+l上，横

坐标为当G(48)取得最小值时，m应满足的条件是()

A.m=0B.0<TH<4C.0<m<4D.m=4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.使，7下I有意义的％的取值范围是.

10.(-2x2)3=_.

I1.计算：)2=_____.

12.用半径为30cm,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

_____cm.

13.C8A球员的能力值从得分、盖帽、抢断、助攻、篮板等五方面按3：1：2：2：2确定.根据球员在

2023-2024赛季中这五个方面的数据，浙江广良球员胡金秋赋分后的情况如图所示，他的能力值为

分.

14.秋T吊绳的长度为2m.当秋千摆动时，吊绳向两边摆动的最大角度均为30。，秋T•摆动的最高位置与最

低位置的高度差约为_____m.(精确到0.01m)

15.如图，直线y=依与双曲线y=7相交于点4、8,点C在％轴的负半轴上，且

乙ACB=90。.点。在双曲线y=^(A<0)上，线段C。的中点E也在双曲线y=

<0)上.若4c平分NOCD,ShACD=18,则九=______.

16.如图，在矩形纸片FBCD中，AB=1,点。是对称中心，

点P、Q分别在边4。、BC上，且PQ经过点0.将该纸片沿PQ折叠，使点

A、8分别落在点4、夕的位置，则△8A'e面积的最大值为

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题5分）

计算:（7T-3）°-（1）-2+2cos60，

18.（本小题5分）

解不等式组：

13（x-2）-x<4

19.（本小题6分）

先化简（a+1-言）・喑出，再选择一个合适的Q的值代入求值.

20.（本小题6分）

如图，在四边形A8C0中，乙8=90。，力C平分4b4D,过。作。£1AC,垂足为E,且。/?=BC.

（1）求证：AAED^KARC-

（2）若NB/W=64°,求aOE的度数.

21.（本小题6分）

如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同.

（1）若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是;

（2）若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车-一辆向左转，一辆向右转的概率.

22.（本小题8分）

在跨学科学习成果现场展示活动中，为「解学生最喜爱的初中数学学习项1=1，随机抽取了部分学生进行调

查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

抽取的学生人数扇形统计图

42

36A:东方之门

30

24B:在水一方

18C:枕河人家

12

6花楼织机

0D:

E:拱桥之韵

ABCDE项目

（图①）（图②）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查的学生有______人,补全统计图①；

（2）图②中扇形C的圆心角为°；

（3）已知参加展示活动的学生共有2000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数.

23.（本小题8分）

一个高为30cm的圆柱形玻璃杯中存有一定量的水，将大小相同的棋子轻轻投入该玻璃杯中，玻璃杯中水

面的高度y（crn）会随着投入的棋子数”（枚）的变化而变化.根据表格中的信息，解答下列问题:

双枚）312

y(cm)1215

（1）求y与％的函数表达式；

（2）要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入多少枚棋子？

24.（本小题8分）

如图，已知二次函数y=-；工2+“租一1）工+60>0）的图象与不轴相交于点/1、8（点A在点B的左侧）,

与y轴相交于点C.

（1）求tan上力的值；

（2）作出点C关于对称轴的对称点。.若△8DC是等腰三角形，求m的值.

25.(本小题10分)

如图，48是。0的直径，弦CO与48相交广点E,过点。的切线DF交CB的延长线「点儿旦DF//AB.

(1)求证：CC平分

(2)若AB=5,BC=3,求CE的长;

(3)若DE・DC=8,求。。的半径长.

26.(本小康10分)

古建中的数学：古亭探“优”.

【了解】

“江山无限景，都聚一亭中八角亭是典型的中国八棱形楼阁式建筑，其结构稳固、匀称，有利于减弱风

力、抵御地震.如图①，将八角亭顶部的轮廓抽象后得到的几何图形为正八边形.

（图①）（图③）

先将正方形ABC。、EFGH完全重合，再将正方形EFGH绕其中心旋转一定的角度，就得到了正八边形

IJKLMNOP,如图②.这种构造正八边形的方法称为“四转八”法.

(1)旋转的角度最小为______°;

(2)若正八边形勿KLMNOP的边长为2,则正方形力8CD的边长为______；

(3)连接AC,则力C与A。之间有怎样的数量关系？请说明理由；

【作图】

(4)如图③，已知正方形ABC。，请你利用无刻度直尺和圆规作一个正八边形，并使其所有顶点均落在正方

形/1BC0的边上.(保留作图痕迹，并写出必要的说明)

27.(本小题10分)

数学实验活动：两个正方形纸片的摆放.

将两个边长为10sn的正方形纸片48CD、AB'C'D'按图①方式进行摆放后，得到了8个阴影三角形.这些三

角形的周长会有怎样的特点呢？数学实验小组经过探究，有了如下3个发现:

(图①)（图②）(图③)

发现1图①中的8个阴影二角形的周长之和是一个定值.这个定值为cm；

发现2将两个正方形按图②方式进行摆放，其中B'。'经过点。，且AD'与48、40都相交，交点分别为E、

F,则图中的阴影三角形SAE尸）的周长是一个定值.请你求出这个值；

发现3在图②的情形下，按图③方式平移正方形纸片48（7）',使得片。'分别与48、相交于点G、H,

B'C分别与8C、CD相交于点M、N,则图中的2个阴影三角形（MGH与△CMN）的周长之和也是••个定值.

请你求出这个值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.

本题主要考查倒数的定义，解决本题的关健是熟记乘枳是1的两个数互为倒数.

【解答】

解：因为—2x(―=1.

所以-2的倒数是一右

故选:B.

2.【答案】C.

【解析】解：25000=2.5X104,

故选：C.

将一个数表示成ax10"的形式，其中1式同<10,n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

3.【答案】A

22

【解析】解：a-b=(a+/;)(c-/)),故选项A正确，符合题意；

。2+/工(。+》)2,故选项B错误，不符合题意；

ax+ay—a=cz(x4-y-1),故选项C错误，不符合题意；

/+。+1。(0+1产，故选项。错误，不符合题意；

故选:A.

根据平方差公式可以判断4根据完全平方公式可以判断8和O：根据提公因式法可以判断C.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解:长为6的线段围成等腰三角形的腰长为Q.则底边长为6-2a.

由题意得,

16-2a>0

解得g<QV3,

所给选项中分别为：1，2,3,4.

只有2符合上面不等式组的解集.

•••a只能取2.

故选：B.

本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形.求腰长的取值范围.

本题考查了三角形三边之间的关系以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是把三楂柱的底面问题转化

为三角形三边之间的关系问题.

5.【答案】B

•.•匹边形力8CD是菱形，

:菱形ABCD=3A。

•••£、F、G、”分别是菱形各边中点，

-.EF=^AC,EH=^BD,

SEFGH=EF-EH=\ACX^BD=^AC-BD,

••.飞镖落在阴影区域的概率为：色%二"

^ACBD2

故选：B.

根据菱形的面积公式先求出4BCD的面积，再求出E/G”的面积，然后根据概率公式即可得出答案.

此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

6.【答案】D

【解析】解：•.•k=-2VO,y随x的增大而减小，

V%!<0<X2,

­••%>yi

故选：D.

根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可.

本题考查的是•次函数图象上点的坐标特点，熟知•次函数的性质是解答此题的关键.

7.【答案】A

【解析［解：设竿长为x尺，则门对角线的长为x尺，门而为2)尺，门宽为Q-4)尺，

根据勾股定理得:x2=(x-4)2+(x-2>,

解得：勺=2(不合题意舍去)，x2=10,

即竿长10尺，

故选:A.

设竿长为之尺，则门对角线的长为工尺，门高为(工-2)尺，门宽为(无-4)尺，根据勾股定理列出方程，解

方程即可.

本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：,动点8在直线y=x+1±,横坐标为m,

.,.点8的坐标为+1),

•••点4的坐标为(0,5),

G(/l,B)=|0-+|5—(m+1)|=|zn|+|4-m|.

当m<0时，G(4,B)=-m+4—m=4—2m>4；

当00机04时，G(A,B)=m+4-m=4；

当n>4时，G(A,8)=mm-4=2m—4>4,

.•WG(48)取得最小值时，zn应满足的条件是0<zn<4.

故选：C.

由点B的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点B的坐标为(m,m+l),结合点4的坐标，

可得出G(4B)=|m|+|4-m|,分?n<0,0WmW4及m>4三种情况，可找出G(4B)的取直范围或

GQ4,8)的值，进而可得出当GQ4,B)取得最小值时m的取值范围.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及绝对值，找出G(4,8)取最小值时m的取值范围是解题的关

键.

9.【答案】x>-2

【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于。即可求解.

本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

解：根据题意得：x+2>0,

解得:x>—2.

故答案为：x>-2.

10.【答案】一8”

【解析】解：（一2产）3,

=-23丘3,

=-8x6.

故答案为:-8x6.

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的冢相乘，进行计算即可.

本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.

11.【答案】5-2/6

【解析】解：原式=3-2遍+2

=5-2x<6.

故答案为：5—2x/~6.

根据完全平方公式展开，再合并即可.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式.

12.【答案】10

【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为rem,依题意，得

r1207rx30

2b=

解得r=10.

故答案为：10.

设这个圆锥的底面圆半径为rem,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.

本题考查了圆锥的计算.圆锥的例面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半

径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.

13.【答案】61

【解析】解：3+1+2+2+2=10,

31222

70x-JQ+40x-jg+60x-j-g+50x+70x

=21+4+12+10+14

=61（分）.

他的能力值为61分.

故答案为：61.

由比的实际意义，即可求解.

本题考查比的应用，关键是比的实际意义.

14.【答案】0.27

【解析】解：如图，设秋千摆至最低点时的位置为C，连接A8,交OC于。,

O

•・•点C为弧48的中点，。为圆心，

AAB1OC,AD=BD,AC=BC，

v/.AOB=60°,

Z.AOC=30°.

,:OA=OB=OC=2,

在RCA/1。。中，

AD=^OA=1,OD=y[3AD=

:.DC=OC-OD=2-Ox0.27(m),

即它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为0.27zn.

设秋千摆至最低点时的位置为C,连接AB,交OC于D,当秋千摆至最低点C时，点C为弧A8的中点，由垂

径定理的推论知A81OC,AD=BD,再解直角△400,求得OD,进而求*DC即可.

本题考查了解直角三角形的应用，垂径定理的应用，解题的关键是将实际问题抽象为几何问题.

15.【答案】-12

【解析】解：如图：分别过点E,D作EF_LCO,DM1CO,连接"，DO,

双曲线y=T是中心对称图形且直线y=kx与双曲线y:=京相交于点4、B,

CXFM/\oX

:.AO=BO,

vZ.ACB=90°,

AO=BO=CO,

Z.ACO=Z.DAC

•••力。平分乙。。0,

AZ.DCA=Z.ACO,

:.Z.DCA=Z.DAC,

AO//CD,

S^OCD=^hACD=18,

设点0（。,/?）,

即MD=b,MO=\a\,

•・•点E是线段CD的中点,EFICO,DMICO,

:.EF//DM,

CEFDy

A—=---=1,

CFFM

••.E/是△CM。的中位线，

A£F=i7）M=p

•••点D,点E在双曲线>=?0V。）上，

•••点,E的横坐标为x=2a,

•••E（2a，S即FO=|2a|,

MO=FM=\a\,即CF=FM=MO,

S&DCF=S^DMF=S&DMO=3^ACOD=6，即g|a|b=6>

\a\b=12,

•••0在第二象限内,

•••ab=-12,

n=-12,

故答案为：-12.

先得出4。=8。，结合角平分线的定义得出/。。4二404。，因为以CO为底，平行线之间距离相等，即这

两个三角形的高是相等的，得SAED=SA牝D=18,再设。(a,b),则称=黑=1,得证“是ACMD的中

位线，整理出E(2Q[),故S40CF=SADM/=SACMO==6,再代入化简得|a|b=12,即可作答.

本题考查了反比例函数与一次函数的综合、平行线的性质，中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，

正确掌握相关性质内容是解题的关键.

16.【答案】兴亨

【解析】解：如图，连接4C,交于点。，过点。作。，_LA'B’于点力

•••匹边形A8C。是矩形，

:.Z.ABC=90°,OA=OC=OB=OD,

vAB=1,BC=V3，

:.AC=y/AB2+BC2=QTI=2，

:.GA=OB=OC=OD=OB'=1,

vGP=OQ,OH//PA,//QB,,

AA'H=HB',

・•.GH=hPA'+QB')=J(P4+BQ)=](P4+PO)=今，

乙乙乙乙

.•铠B,0,，共线时，△8小夕的面积最大，最大值为gxlx(l+苧)="+年.

故答案为：1+12.

24

如图，连接AC,BD交于点。，连接。夕，过点。作OH148'于点儿求出OH的值，可得结论.

本题考查中心对称，三角形的面积，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题.

17.【答案】解：(TT-3)°一©)-2+2cos60。

=l-4+2x1

=1-4+1

=-2.

【解析】首先计算零指数基、负整数指数累、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计

算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高

级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

左到右的顺序进行.

18.【答案】解」一*1①，

(3(x-2)-%<4@

由①得，x>-2,

由②得，%<5,

所以，不等式组的解集是-25.

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同

大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

19.【答案】解：原式=9+1)(<)一3.妇半

Q—1a-1

_a2—4a-1

一«-1(a+2)2

_(a+2)(a-2)a-l

a-1(a+2)2

a-2

=a+2f

当G=0时，原式=鉴=一1・

UI4

【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式

子计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】(1)证明：•.•0E_L4C,乙8=90。，

乙B=Z.AED=90°,

•••力。平分4。力3,

D

Z.BAC=Z.EAD,

在和△4EO中，/

Z.BAC=Z-EADC\E--------

乙B=Z-AED,\//

BC=DE

AED(AAS)；B

(2)解：△力£7),

•••AC=AD,乙DAC=乙BAC=^BAD=32°,

Z.ACD=Z.ADC,

vZ.DAC=32°,DEA.AC,

Z.ACD=/.ADC=74°,/.ADE=58°,

:.ADE=16°.

【解析】（1）根据力SA证明△力8c空△4ED,由全等三角形的性质即可求证；

⑵根据△ABC丝可得力。=力。，根据等腰三角形的性质艮］可解决问题.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判

定与性质，等腰三角形的判定与性质.

21.【答案】:

【解析】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种，

•••这辆车直行的概率是

故答案为：输

（2）列表如下：

直行向左转向右转

直行（直行，直行）（直行，向左转）（直行，向右转）

向左转（向左转，直行）（向左转，向左转）（向左转，向右转）

向右转（向右转，直行）（向右转，向左转）（向右转，向右转）

共有9种等可能的结果，其中这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果有：（向左转，向右转），（向右转，

向左转），共2种，

.•.这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率为3

（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种，利用概率公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的结果数以及这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果数，再利用概率公式可

得出答案.

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

22.【答案】12054

【解析】解：（1）由题意得，此次抽样调查的学生有36・30%=120（人）.

故答案为：120.

C项目的人数为120-36-30-6-30=18（A）.

补全统计图①如图所示.

42

36

30

24

18

162

0

(2)图②中扇形。的圆心角为360。X奇=54。.

故答案为：54.

(3)2000X卷=300(人).

・•・估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数约300人.

(1)用条形统计图中力的人数除以扇形统计图中4的百分比可得此次抽样调查的学生人数.求出C项目的人

数，补全统计图①即可.

(2)用360。乘以C项目的人数所占的百分比可得答案.

(3)根据用样本估计总体，用2000乘以样本中。项目的人数所占的百分比可得答案.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题

的关键.

23.【答案】解：(1)由题意可知，每投入一枚棋子，水面高度上升的数量一定，

是》的一次函数.

设y与x的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，月.k工0).

将x=3,y=12和％=12,y=15代入y=kx+b,

(3k+b=12

里12k+b=15'

解得k=5,

3=11

•••y与x的函数表达式为y=+11.

(2)要使水不溢出玻璃杯，则;x+11<30,

解得工<57,

•••要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入57枚棋子.

【解析】（1）由题意可知，每投入一枚棋子，水面高度上升的数量一定，故y是工的一次函数，利用待定系

数法求出y与x的函数表达式即可；

（2）将y与％的函数表达式代入y<30并求解.，求出”的最大值即可.

本题考查•次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式和一元•次不等式的解法是本题的关键.

24.【答案】解：（1）对于y=—；/+Rm-1）%+血，当％时，y=m,

令『=-*/+2（7n-i）+7n=o,则T=-2或2m,

则点4、B、C的坐标分别为：（-2,0）、（2m,0）、（0,m）,

则tan乙48c=黑，

DU

则tanz_48C=手=:；

2m2

（2）由函数的对称性得，点C关于对称轴的对称点。为（2m-2,m）,

由点C、B、。的坐标得：BC2=Am2+m2=5m2,BD2=4+m2,CD2=（2m-2）z,

当BC=BD时,

则5m2=4+m2,

解得：m=1（舍去）；

当BC=CD时，

同理可得：57n2=（2m—2产，

解得：m=-4+2-/5；

当BD=CD时，

同理可得：4+m2=（2m—2）2,

解得：TH"（不合题意的值已舍去）：

综上，m=-4+2"或%

【解析】（1）对于y=-1）%+m,当x=0时，y=m,令y="（m-1）+m=0,

则x=-2或2m,即可求解：

（2）当8c=8。时，列出等式即可求解：当BC=CD或=时，同理可解.

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、解直角三角形，分类求解是解题的关键.

25.【答案】(1)证明:连接。。，如图,

•••CF为。。的切线，

:.0D1DF,

•••DF//AB,

0D1AB,

:.Z.AOD=Z.BOD=90°,

vZ.ACD=:乙AOD=45°,乙BCD=^BOD=45°,

:.Z.ACD=乙BCD,

CD平分乙4以；

(2)解：•.FB是。。的直径，

MCB=90°,

AB=5,BC=3,

AC=\!AB2-BC2=4.

过点C作CH_LD小于点H,CH交AB于点G,如图，

vDF//AB,

CG1AB.

•：S&ABC=；AC.BC=；ABCG,

:.5CG=3x4,

“12

***CG~•

二BG=y/BC2-CG2=

CG=OB-BG=卷

vCD1DF,CG1AB,CH1OF,

.••匹边形OD，G为矩形，

7s

ADH=OG=—,GH=OD=p

49

•••CH=GC+GH=—,

CD=y/DH2+CH2=嘤.

vGD1AB,CGLAB,

AOD//CG,

•••△ODEs&GCE,

CECG

二一=——,

DEOD

CE_¥

,7v^2=T

—~CrpE2

，「尸12、心

•••CE=—^―•

(3)解：连接4D,如图,

v/.BAD=乙BCD=45°,Z-ACD=乙BCD=45°,

•••/.DAB=Z.ACD,

Z.ADE=乙CDA,

•••△ADESACDA,

AD_CD

••诟一而‘

DE-DC=AD2.

vDE•DC=8,

:.AD2=8,

•••AD=2心.

为等腰直角三角形,

:.CA=OD=^AD=2.

•・•。。的半径长为2.

【解析】(1)连接0。，利用圆的切线的性质，平行线的性质和垂直的意义得到ZAOD=4BOZ)=90。，再利

用圆周角定理解答即可：

(2)过点。作CH_LDF于点H,CH交AB于点G利用勾股定理和三角形的面积公式求得CG,BG.0G,进而

求得CH,最后利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论；

(3)连接71A利用相似三角形的判定与性质求得AD,再利用等腰直角三角形的性质解答即可得出结论.

本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，平行线的性质，直角三角形的性质，

勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角

是解决此类问题常添加的辅助线.

26.【答案】45272+2

【解析】解：(1)如图①，设正方形4BCD、EFG”的中心为Q,连接/C、BD、EG、FH、OQ、PQ、IQ、

则4C、BD、EG、FH经过点Q,Z.AQB=^AQD=Z.EQH=Z.EQF=Z.HOG=90°,

Z-QAP=Z.QA1="HP="EI=45°,QH=QA=QE,

♦.•匹边形ABC。、EFG”是正方形，

•••乙PHO=Z.PAI=乙IEJ=90。，

•••LJKLMNOP是正八边形,

:.UiPO=乙API=Z.AIP=Z,EIJ=/.EJI=45°,PO=Pl=IJf

”尸。也△APl^LEIJ(ASA),

APH=PA=IA=IE,

同理△APQ4HPQ生A/Q丝AE/Q(SSS),

:.乙PQH=^PQA=Z.IQA=乙IQE=

1

2X-

445

即旋转的角度最小为45。，

故答案为:45。；

(2)•.•正八边形ZJKLMNOP的边长为2,

GN=OP=PI=2,

由(1)知：XDON、△HOP、△月丹均为等腰直角三角形,

•••0D=号0N=/I，AP=芋P，=71，

>40=4P+OP+OD=/2+2+/2=2/2+2,

故答案为：2，^+2;

(3)4C=24。，理由如下:

如图②，

(IM)

由(2)知：AP=0P=2,AD=2/2+2>

AC=>f2AD=4+2心，AO=AP+OP=/2+2.

A2A0=2\[2+4,

AC=2A0；

(4)正八边形〃KLMNPQ如图所示:

猛

连接AC、80交于点0,分别以4、。为圆心，大于长为半径画弧交于点R,作直线0R,同理作直线

OS，再以。为圆心，04为半径画圆分别交直线OR于9、H,交直线OS于E、G,连接E"交4BF/,交4。于

/，连接E尸交4B于Q,交BC于P,连接FG交8c于N,交CD于M,连接G"交。。于乙，交4D于K,则正