求函数的单调区间

关于求函数的单调区间第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日数形变量变化的快慢一、知识回顾：

函数的变化率

导数

曲线陡峭程度

函数的变化趋势第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日函数单调性思考：

刻画函数变化趋势的是否还有其他…第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日函数单调性单调函数的图象特征yxoabyxoab增函数减函数导数与函数的单调性有什么关系？函数在给定区间G上，当且时1）都有，2）都有，则在上是增函数；则在上是减函数；第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日二、问题探究讨论函数的单调性.解：取，综上单调递增区间为单调递减区间为。

则当时，，那么在上单调递减。当时，，那么在上单调递增。第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日2yx0问题探究函数的图象：单调增区间：.单调减区间：.第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日2yx0.......

函数在区间（－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；总结:

在区间（2，+∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.再观察函数的图象第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日三、构建数学

一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值，当

时，若，那么在这个区间上是增函数.即与同号,即：第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日构建数学第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0由上我们可得以下的结论:思考：如果函数在某个区间上单调递增，那么在该区间上必有？

定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x)

为这个区间上的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x)

为这个区间上的减函数.第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日四、数学应用例1、应用导数讨论函数的单调性.第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日

例2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x∈(－∞，0)时，f(x)是增函数.当x∈(2，+∞)时，f(x)也是增函数.令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴当x∈(0，2)时，f(x)是减函数.说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用连接，只能分开写，或者可用“和”“,”连接。第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日已知导函数图象如图所示：试画出函数图象的大致形状。应用导数信息确定函数大致图象第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日例3、求函数

的单调区间.第14页，共18页，星期日，2025年，2月5日纳②求③令④求单调区间试总结用“导数法”求单调区间的步骤？归①确定函数定义域第15页，共18页，星期日，2025年，2月5日变式：求函数的单调区间。1、求函数的单调区间。五、课堂练习第16页，共18页，星期日，2025年，2月5日3、求证:

在区间上是增函数.变式：