2024-2025学年辽宁省葫芦岛市兴城市七校协作体高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省葫芦岛市兴城市七校协作体高一下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x∣−3<x<5}，N={x∣x=2k,k∈N}，则M∩N=(

)A.{2,4} B.{0,2,4} C.{−2,0,2,4} D.{0,1,2,3,4}2.设命题p:∃x∈R，x≥0，则p的否定是(

)A.∀x∈R，x≤0 B.∀x∈R，x<0

C.∀x∈R，x≥0 D.3.已知a，b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μb，λ，μ∈R，则AA.λ+μ=2 B.λ−μ=1 C.λμ=−1 D.λμ=14.某科研团队对某产品的一项新功能进行了8次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别用0，1，2，3标记，若8次测试结果中有3次不合格、3次合格、1次良、1次优，则对于标记后的数据，下列结论正确的是(

)A.75%分位数为1 B.平均数为1.2 C.方差为1 D.极差为45.若函数f(x)=ax−a−x(a>0且a≠1)A. B. C. D.6.已知函数fx=logax(a>0且a≠1)在0,+∞上单调递增，且fA.3 B.6 C.9 D.277.已知函数fx是定义在−∞,0∪0,+∞上是偶函数，当x>0时，fx=2A.−2,0∪0,2 B.−2,0∪2,+∞

C.8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则a2x+b2y≥a+b2x+yA.39 B.52 C.49 D.36二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递增的是(

)A.fx=log2x B.f10.下列命题正确的有(

)A.若a>b，c>d，则ac>bdB.若−1<a<6，3<b<8，则−9<a−b<3

C.若a>b>c>0，则1a−c<1b−cD.若211.已知函数fx=lnx2+1−xA.fln2+fln12=2

B.函数fx+gx的图象关于点0,4中心对称

C.若实数a、b满足fa+fb>4，则a+b>0

D.若函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=ln−x13.已知向量a=1,−2，b=t,3，若a−b与2a14.记maxa,b表示a，b二者中较大的一个，函数fx=−x2−8x−6，gx=max23−x,log四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=x|x2(1)当m=−2时，求A∪B，A∩∁(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，若实数m的取值范围．16.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AD=3AB，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设AB=a，AC=b．

(1)用a，b表示AE，DE;

(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−1,−2)17.(本小题12分)已知函数f(x)=m2−5m+5xm(1)求实数m的值；(2)若函数g(x)=1x−f(x)①证明：g(x)在(0,+∞)上为减函数；②求使不等式g(3t−1)>g(t)成立的实数t的取值范围．18.(本小题12分)为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(满分100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩(单位：分)，按照50,60,60,70，…，90,100分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.(假设每名学生的成绩均不低于50分

(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于75分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中任意抽取3人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在70,80的学生至多有2人被抽到的概率．19.(本小题12分)已知函数f(x)=log44(1)证明：f(x)为偶函数；(2)若函数f(x)的图象与直线y=12x+a(3)若函数g(x)=4f(x)+x2+m⋅2x−1,x∈0,log2参考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.BC

10.BCD

11.BD

12.1,4/13.−314.−7,−3

15.【详解】(1)由题得A=x−1≤x≤3，当m=−2时，B=x−3≤x≤0∁RB=x|x<−3或x>0(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，当B=⌀时，2m+1>2+m,∴m>1，满足题意．当B≠⌀时，由题得2m+1≤2+m2m+1≥−12+m<3或2m+1≤2+m2m+1>−1综上所述，m≥−1.即m的取值范围是：−1,+∞

16.解：(1)AE=12(AD+AC)=32AB+12AC=32a+12b;

DE=AE−AD=32a+12b−3a=12b−32a；

17.【详解】(1)因为f(x)=m所以m2−5m+5=1，解得m=1或又因为f(−x)=−f(x)，所以f(x)为奇函数，故m=1．(2)①证明：由(1)知f(x)=x，则g(x)=1设x2则gx因为x2>x1>0，所以x所以g(x)在(0,+∞)上为减函数．②因为g(x)在(0,+∞)上为减函数，其定义域为(0,+∞)，所以g(3t−1)>g(t)等价于3t−1>0,t>0,3t−1<t,解得所以实数t的取值范围为13

18.【详解】(1)由频率分布直方图可得，第4组的频率为1−0.01+0.03+0.03+0.01所以x=0.2由频率分布直方图可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01×10=74由于前两组的频率之和为0.01+0.03×10=0.4前三组的频率之和为0.01+0.03+0.03×10=0.7，故中位数在第3设中位数为t，则有t−70×0.03+0.4=0.5，解得t=2203(2)由(1)可知，50名学生中成绩不低于80分的频率为0.03×5+0.02+0.01可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于75分的人数为2000×0.45=900．(3)由(1)可知，位于70,80,80,90，50×0.03×10=15，50×0.02×10=10，50×0.01×10=5，这三组中所抽取的人数分别为1515+10+5×6=3，1015+10+5设事件A=“成绩在70,80的学生至多有2人被抽到”，则A=“成绩在70,80记成绩为70,80的3名学生分别为a，b，c，成绩为80,90的2名学生分别为d，e，成绩为90,100的1名学生为f，则从中随机抽取3人的所有基本事件为a,b,c，a,b,d，a,b,e，a,b,f，a,c,d，a,c,e，a,c,f，a,d,e，a,d,f，a,e,f，b,c,d，b,c,e，b,c,f，b,d,e，b,d,f，b,e,f，c,d,e，c,d,f，c,e,f，d,e,f共20个，成绩在[70,80)的学生全都被抽到包含的基本事件为a,b,c，有1个．故PA

19.(1)证明：因为x∈R，

又f(−x)−f(x)=log4(4−x+1)+12x−log4(4x+1)+12x

=log44−x+14x+1+x