2024-2025学年江苏省无锡市运河实验中学高一下学期3月练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省无锡市运河实验中学高一下学期3月练数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若e1,e2A.{e1−e2,e2−2.已知向量a=2,−1，b=1,3，且a⊥A.−15 B.−54 C.3.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值(

)

A.59 B.146 C.4.如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB的长为(

)

A.53 B.56 C.5.若a=1,2,b=A.0 B.12 C.226.在▵ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=x，b=2，B=45∘，若三角形有两个解，则x的取值范围是(

)A.x>2 B.x<2 C.2<x<22 7.在▵ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c若b2c2=tanBA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形8.如图，已知点P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则AP⋅AB+AC=A.最大值为8 B.为定值6 C.最小值为2 D.与P的位置有关二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列结论中正确的是(

)A.若acosB=bcosA，则▵ABC必是等边三角形

B.a=2，A=30∘，则▵ABC的外接圆半径是2

C.若acosA=10.已知点P在△ABC所在平面内，下列说法正确的有(

)A.若|PA|=|PB|=|PC|，则P是△ABC的外心

B.若PA+PB+PC=0，则P是△ABC的重心

C.若PA⋅PB11.已知向量a，b，c满足a=1,1，b=−1,2，cA.a−b=5 B.当b//c时，4m+n=1

C.当2a+b⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acos B+bcos A=csin C，S=14(b2+13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=

m．

14.在平面四边形ABCD中，AB=BC=2CD=2,∠ABC=60∘,∠ADC=90∘，若P为边BC上的一个动点，则PA⋅PC四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量a=(1)若向量c与a−3b共线，求实数(2)若向量c与b的夹角为锐角，求实数k的取值范围．16.(本小题12分)在▵ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知a2(1)求角B的值；(2)若D为AC边的中点，且AB=1，BD=52，求17.(本小题12分)如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，E是边BC的中点，点D在边AB上，且满足AD=2DB，AE与CD交于点(1)试用CA，CB表示CD和CP；(2)若A=π3，c=3，AP⋅DE18.(本小题12分)已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin(1)求B；(2)若c=2，2BD=BA+BC，19.(本小题12分)已知向量m=(1)求m(2)记fx=m⋅n，在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足2a−c参考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C

8.B

9.BC

10.ABC

11.BC

12.π413.50014.−115.(1)由题意可得c=ka+若向量c与a−3b共线，可得解得k=−1(2)若向量c与b的夹角为锐角可得a⋅⇀b>0,且c即可得2k+1解得k>−58且即实数k的取值范围为k|k>−5

16.(1)由余弦定理可得cosB=a2+c(2)在▵ABC中，因为D为AC边的中点，所以BD故BD2=1所以，5=a2解得a=2或a=−2所以S△ABC

17.解：(1)由AD=2DB得CD−CA=2(CB−CD)，

∴CD=13CA+23CB，

设CP=λCD=λ3CA+2λ3CB，

∴CP=λ3CA+4λ3CE，

又A，E，P三点共线，

∴λ318.解：(1)由bsin可得bcos由正弦定理可得

sinB化简得sinB+C=2sinAcos因为A∈0,π，所以sinA≠0，

则cosB=12，

(2)由2BD=BA+BC即74=1422+a2所以S▵ABC

19.(1)(1)因