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关于绝对值不等式的证明第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日课题：含有绝对值的不等式第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日问题当时，则有：那么与及的大小关系怎样？绝对值的定义:第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日问题这需要讨论：当综上可知：当当第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日定理1：如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立.（1）从向量的角度看：不共线时，由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值不等式.共线时，第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日（2）从代数的角度进行证明：所以，，当且仅当时，等号成立.第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日？能否根据定理1的研究思想，探究之间的关系.（1）（2）之间的关系.定理2如果a,b是实数，则前一个等号成立条件：后一个等号成立条件：几何意义：三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边.第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日

定理变式变形:把定理中的a换为b,b换为a,定理可变式为|b|-|a|≤|a+b|≤|a|+|b|变形:结合定理和变形又可变式为︱|a|-|b|︱≤|a+b|≤|a|+|b|｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日把定理中的b换为-b可变形为|a|-|-b|≤|a-b|≤|a|+|-b|（5）|a+b|-|a-b|2|a||a+b|+|a-b|≤≤|a+b|-|a-b|2|b||a+b|+|a-b|≤≤

试一试第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日1.若|a-c|<h,|b-c|<h,则下列不等式一定成立的是（）(A)|a-b|<2h(B)|a-b|>h(C)|a-b|<h(D)|a-b|>h2.已知|a-c|<1,求证|a|<|c|+1A提示：|a|=|a-c+c|≤|a-c|+|c|<1+|c|想一想练一练第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日推论：如果a,b,c是实数，那么第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日练习：1.若,下列不等式中一定成立的是（）2.若，则下列不等式一定成立的是提示：｜x-a｜+|b-x|+|x-a-b|≥|x-a-b+x+x+a+b|=3|x|BA第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日

定理应用第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日例2设求证：第14页，共18页，星期日，2025年，2月5日例2已知函数y=|x|-|x-3|,求函数的值域解法1:利用函数法-3330xy通过图像观察函数的值域为[-3，3]第15页，共18页，星期日，2025年，2月5日解法2利用不等式法由||x|-|x-3||≤|x-(x-3)|=3得：-3≤|x|-|x-3|≤3∴-3≤y≤3,即y∈[-3,3]第16页，共18页，星期日，2025年，2月5日2.函数y=|x|-|x+3|的值域是3.函数y=|x-2|-|x-3|的值域是

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