2024-2025学年吉林省长春八十七中七年级（下）开学数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年吉林省长春八十七中七年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-12y＝0；⑥x+2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列变形中，不正确的是（）A．若a+1＝b+1，则a＝b B．若ac2＝bc2，则a＝b C．若3a＝3b，则a﹣3＝b﹣3 D．若ac=bc3．（3分）关于x、y的方程组x+2y=kx+3y=k+2的解x与y互为相反数，则kA．4 B．3 C．2 D．64．（3分）如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为32，则△ABCA．6 B．4 C．3 D．25．（3分）在△ABC中，∠A=13∠B=15∠A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定6．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形7．（3分）2024年4月25日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某同学搜集的下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国火箭 B．中国探火 C．航天神舟 D．中国行星探测8．（3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）米．A．60 B．72 C．48 D．369．（3分）剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”，如图剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以是（）A．60° B．90° C．120° D．180°10．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA'C＝110°，∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°二．填空题（共6小题，每题3分，共计18分）11．（3分）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．12．（3分）若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为13．（3分）一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本价是元．14．（3分）如图，△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，直尺的一边与BC平行，则∠1＝°．15．（3分）若某个多边形从一个顶点出发的对角线最多可画5条，则这个多边形的边数是．16．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有三．解答题（共10小题，共计72分）17．（7分）解方程（组）：（1）5x+34（2）2x+y=28x+3y=918．（7分）解一元一次不等式组x+2＞15-x19．（7分）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？20．（7分）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程组：2x-y=4，①解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步②﹣③，得﹣7y＝7，第二步y＝﹣1．第三步将y＝﹣1代入①，得x=3所以，原方程组的解为y=-1x=任务一：填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，第一步的依据．②第步开始出现错误．任务二：请解该方程组．21．（7分）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝6，求这个多边形的内角和；（2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值．22．（7分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC．23．（7分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图．（1）画出△DEF，使它与△ABC关于直线l成轴对称．（2）求出△ABC的面积．（3）在直线l上找一点P，使点P到点A，B的距离之和最短．（不需计算）24．（7分）已知在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合），以AD为边作Rt△DAE（其中AD＝AE，∠DAE＝90°），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，∠DCE＝．（2）如图2，当点D在边BC的延长线上运动时，∠DCE＝．（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，求∠DCE的度数．25．（7分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知图能得到△ADC≌EDB的理由是．（2）求得AD的取值范围是．（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．26．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，点P是边BC的中点，点Q从点A出发，以每秒2cm的速度沿A→D→C→B→A的方向向终点A运动，设点Q的运动时间为xs．（1）当点Q与点D之间的距离为2cm时，x＝s；（2）若三角形DPQ的面积为Scm2，用含x的代数式表示S（0≤x＜7）；（3）若点Q从点A出发3s后，点M以每秒6cm的速度沿A→B→C→D的方向向终点D运动，当点M与点Q在运动的路线上相距不超过4cm时，请直接写出相应x的取值范围．

2024-2025学年吉林省长春八十七中七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBCAADACBB一．选择题（共10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-12y＝0；⑥x+2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．为不等式，共有4个．故选：C．2．（3分）下列变形中，不正确的是（）A．若a+1＝b+1，则a＝b B．若ac2＝bc2，则a＝b C．若3a＝3b，则a﹣3＝b﹣3 D．若ac=bc【分析】根据等式的性质计算判断即可．【解答】解：A．正确，不符合题意；B．如果c＝0，不一定成立，不正确，符合题意；C．正确，不符合题意；D．正确，不符合题意；故选：B．3．（3分）关于x、y的方程组x+2y=kx+3y=k+2的解x与y互为相反数，则kA．4 B．3 C．2 D．6【分析】根据x与y互为相反数得到x＝﹣y，代入方程组中计算即可求出k的值．【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即x＝﹣y，代入方程组得：-y+2y=k-y+3y=k+2解得：k＝2．故选：C．4．（3分）如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为32，则△ABCA．6 B．4 C．3 D．2【分析】根据三角形中线平分三角形的面积即可求解．【解答】解：∵F是AE的中点，∴BF是△ABE的中线，∴S△ABF＝S△BEF=3∴S△ABE＝2S△BEF＝3，∵D是AB的中点，∴ED是△ABE的中线，∴S△ADE＝S△BDE=12S△ABE∵E是CD的中点，∴AE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△ADE＝3，∴S△ABC＝2S△ACD＝6，故选：A．5．（3分）在△ABC中，∠A=13∠B=15∠A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定【分析】根据三角形的内角和是180°列方程计算即可．【解答】解：∵∠A=13∠B=1∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，∴∠A＝20°，∴∠C＝100°，∴△ABC是钝角三角形，故选：A．6．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．故选：D．7．（3分）2024年4月25日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某同学搜集的下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国火箭 B．中国探火 C．航天神舟 D．中国行星探测【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】A、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；B、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；C、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；D、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）米．A．60 B．72 C．48 D．36【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×6＝48（米）．故选：C．9．（3分）剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”，如图剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以是（）A．60° B．90° C．120° D．180°【分析】利用旋转变换的性质判断即可．【解答】解：由图形知，该图形是旋转对称图形，则旋转60°，120°，180°都可以与自身重合，故选：B．10．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA'C＝110°，∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】连接AA′，根据三角形内角和求出∠BAC，再根据∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，得出∠1+∠2＝2∠BAC，从而得出答案．【解答】解：如图，连接AA′，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，∴∠A′BC+∠A′CB＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，∵∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1+∠2＝2∠BAC＝80°，∵∠1＝45°，∴∠2＝35°．故选：B．二．填空题（共6小题，每题3分，共计18分）11．（3分）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝1．【分析】利用一元一次方程的定义，可得出关于m的一元一次不等式及含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝0是关于x的一元一次方程，∴m-3≠0|m-2|=1解得：m＝1．故答案为：1．12．（3分）若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为2024【分析】先将方程的解代入方程ax+by＝﹣1，求出3a﹣2b＝﹣1，再整体代入求值即可．【解答】解：将x=3y=-2代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b∴原式＝﹣1+2025＝2024；故答案为：2024．13．（3分）一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本价是100元．【分析】设这件夹克衫的成本是x元，根据售价﹣成本＝利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意得：0.8×（1+60%）x﹣x＝28，解得：x＝100．∴这件夹克衫的成本是100元，故答案为：100．14．（3分）如图，△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，直尺的一边与BC平行，则∠1＝75°．【分析】如图，根据三角形外角的性质，得∠1＝∠A+∠AME．欲求∠1，需求∠AME．根据平行线的性质，由DE∥BC，得∠B＝∠AME＝30°，从而解决此题．【解答】解：如图．由题意得：DE∥BC．∴∠B＝∠AME＝30°．∴∠1＝∠A+∠AME＝45°+30°＝75°．故答案为：75．15．（3分）若某个多边形从一个顶点出发的对角线最多可画5条，则这个多边形的边数是8．【分析】根据n边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为n﹣3，求出多边形的边数即可．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发的对角线最多可画5条，∴多边形的边数为：5+3＝8．故答案为：8．16．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有①②④【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=1∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°-12（∠EAC+∠＝180°-12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠＝180°-12（180°+∠＝90°-12∠ABC，∴∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确；故答案为：①②④三．解答题（共10小题，共计72分）17．（7分）解方程（组）：（1）5x+34（2）2x+y=28x+3y=9【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，系数化为1，即可求解；（2）利用加减消元法即可解答二元一次方程组．【解答】解：（1）原方程去分母得：5x+3﹣2（x﹣1）＝4，去括号得：5x+3﹣2x+2＝4，移项得：5x﹣2x＝4﹣3﹣2，合并同类项得：3x＝﹣1，系数化为1得：x=-1（2）2x+y=2①8x+3y=9②由①×4﹣②，得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①式，得2x﹣1＝2，解得：x=3∴方程组的解为x=318．（7分）解一元一次不等式组x+2＞15-x【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：x+2＞1①5-x解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤2，∴不等式组的解为﹣1＜x≤2．．19．（7分）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？【分析】设这个手工兴趣小组共有x人，由题意表示出计划做的个数为（9x+17）或（12x﹣4），由此列出方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可．【解答】解：设这个手工兴趣小组共有x人，由题意可得：9x+17＝12x﹣4，解得：x＝7，∴9x+17＝80，答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个．20．（7分）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程组：2x-y=4，①解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步②﹣③，得﹣7y＝7，第二步y＝﹣1．第三步将y＝﹣1代入①，得x=3所以，原方程组的解为y=-1x=任务一：填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做加减法，以上求解步骤中，第一步的依据等式的性质．②第二步开始出现错误．任务二：请解该方程组x=-1.5y=-7【分析】任务一：①通过两个方程相减，消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；②第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于﹣y；任务二：解方程组即可．【解答】解：任务一：①这种求解二元一次方程组的方法叫做加减法，求解步骤中，第一步的依据等式的性质，故答案为：加减，等式的性质；②第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于﹣y，故答案为：二；任务二：①×3，得6x﹣3y＝12③，②﹣③得﹣y＝7，y＝﹣7，将y＝﹣7代入①，x＝﹣1.5，所以，原方程组的解为x=-1.5y=-721．（7分）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝6，求这个多边形的内角和；（2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值．【分析】（1）直接根据多边形内角和公式为（n﹣2）×180°求解即可；（2）根据多边形的外角和为360°，然后根据多边形内角和列方程求解即可．【解答】解：（1）当n＝6时，（6﹣2）×180°＝720°，所以这个多边形的内角和为720°；（2）由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，所以n的值为8．22．（7分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC．【分析】根据高的定义求得∠ADB＝∠BDC＝90°，结合∠A＝70°可求出∠ABD的度数，然后根据三角形外角的性质求出∠DCE的度数，结合角平分线的定义求出∠DCB，可得∠DBC的度数，进而求出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠A＝20°，∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE，且∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°，∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝54°．23．（7分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图．（1）画出△DEF，使它与△ABC关于直线l成轴对称．（2）求出△ABC的面积．（3）在直线l上找一点P，使点P到点A，B的距离之和最短．（不需计算）【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△DEF，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）根据割补法即可求出△ABC的面积；（3）连接DB交直线l于点P，即可使点P到点A，B的距离之和最短．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）△ABC的面积＝3×4-12×1×4-（3）如图，点P即为所求．24．（7分）已知在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合），以AD为边作Rt△DAE（其中AD＝AE，∠DAE＝90°），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，∠DCE＝90°．（2）如图2，当点D在边BC的延长线上运动时，∠DCE＝90°．（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，求∠DCE的度数．【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△ACE推出∠ABC＝∠ACE＝45°，由∠DCE＝∠ACB+∠ACE，即可求解；（2）根据SAS证明△ABD≌△ACE，推出∠ABC＝∠ACE＝45°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，由∠DCE＝180°﹣∠BCE，即可求解；（3）根据SAS证明△ABD≌△ACE，推出∠ACE＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°，由∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB，即可求解．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，在Rt△DAE中，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，故答案为：90°；（2）∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，在Rt△DAE中，∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCE＝90°，故答案为：90°；（3）∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，在Rt△DAE中，∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°，∴∠ACE＝∠ABD＝135°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°．25．（7分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知图能得到△ADC≌EDB的理由是SAS．（2）求得AD的取值范围是1＜AD＜7．（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．【分析】（1）根据三角形全等的判定定理即可进行解答；（2）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答；（3）延长AD至点G，使GD＝AD，连接BG，先证明△ADC≌△GDB，即可得出BG=AC，∠G=∠DAC，再根据AE＝EF，得出∠AFE=∠FAE，最后根据等角对等边，即可求证AC＝BF．【解答】解：（1）∵AD为