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阶段拔尖专训6分类讨论思想在圆中的应用类型1．P为半径为12cm的⊙O上一点，Q为平面内一

点，且PQ＝10cm，求OQ的最值．【解】∵PQ＝10cm，∴点Q在以P为圆心，10cm为半径的圆上，如图所示，∴当O，P，Q三点在同一条直线上时，线段OQ有最值．∴当点Q在⊙O内的Q1处时，OQ取最小值，为OQ1＝OP－PQ1＝12－10＝2(cm)；当点Q在⊙O外的Q2处时，OQ取最大值，为OQ2＝OP＋PQ2＝12＋10＝22(cm)．2．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为7，最小距离为3，求此圆的半径．3．已知A，B，C三点在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD＝40°，则∠BAC的度数为________．40°或140°【解】如图，当点A在弦BC所对的优弧上时，过点O作OD⊥BC于点D，连结OB，OC.5．已知A，B是⊙O上的两点，如果∠AOB＝60°，C是⊙O上不与点A，B重合的任意一点，求∠ACB的度数．6．已知点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，点C是⊙O上的任意一点(不与点A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度数．【解】如图，连结OA，OB.∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠APB)＝360°－(90°＋90°＋50°)＝130°.当点C是优弧AB上一点(如图中点C1)时，∠ACB＝∠AOB＝65°；当点C是劣弧AB上一点(如图中点C2)时，∠ACB＝180°－65°＝115°.∴∠ACB的度数为65°或115°.7．已知在⊙O的内接三角形ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离为6cm，圆的半径为10cm，求AB的长．8．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，求AB与CD之间的距离．当弦AB和弦CD在圆心的异侧时，如图②所示．连结OA，OC，过点O作OE⊥CD，垂足为E，延长EO交AB于点F.∵AB∥CD，∴OF⊥AB.同(1)可得OE＝4cm，OF＝3cm，∴EF＝OE＋OF＝7cm.综上所述，AB与CD之间的距离为1cm或7cm.9．已知⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点M，若OM∶OA＝3∶5，求弦AC的长．10．如果圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为(

)A．30°或60°B．60°C．150°

D．30°或150°D11．若圆的一条弦把圆分成度数比为2∶7的两条弧，则该弦所对的圆周角的度数为________．40°或140°12．已知⊙O的直径为10，P为直线l上一点，OP＝5，那么直线l与⊙O的位置关系是____________．相切

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