沪科 九年级 下册 数学 第24章《切线长定理》复习课 课件

24章圆24.4直线与圆的位置关系

第3课时切线长定理118cmC答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456CC7891011B20或341．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于________．1返回2．[2024·淮南七中月考]如图，直线PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，PA＝PB＝4cm，△PMN的周长是________．8cm【点拨】∵直线PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，∴AM＝DM，BN＝DN.∵PA＝PB＝4cm，∴△PMN的周长是PM＋PN＋MN＝PM＋PN＋DM＋DN＝(PM＋DM)＋(PN＋DN)＝(PM＋AM)＋(PN＋BN)＝AP＋BP＝8cm.故答案为8cm.返回3．[2024·常州钟楼区月考]如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，BC＝2，则PA的长为________．【点拨】如图，连接AB.∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，∴PA⊥AC，PA＝PB.∴∠PAC＝90°.∵∠P＝60°，∴△PAB为等边三角形.∴AB＝PA，∠PAB＝60°.∴∠BAC＝30°.返回4.如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E＝(

)A．56°

B．60°

C．68°

D．70°【点拨】如图，连接AD.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∵∠BAE＋∠BCD＝236°，∴∠EAD＋∠BAD＋∠BCD＝∠EAD＋180°＝236°.∴∠EAD＝56°.∵EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，∴EA＝ED.∴∠EDA＝∠EAD＝56°.∴∠E＝180°－∠EDA－∠EAD＝180°－56°－56°＝68°.返回【答案】C5．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是(

)A．1B．2C．3D．4【点拨】∵

PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO,故①正确.∴PO⊥AB,故②正确.∵

PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∴点A，B在以OP为直径的圆上.∴四边形OAPB有外接圆，故③正确.∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，∴M不一定是△AOP外接圆的圆心，故④错误.故选C.返回【答案】C6．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为(

)A．28°

B．50°

C．56°

D．62°【点拨】如图，连接OB.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝28°.∴∠AOB＝124°.∵PA，PB切⊙O于A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＋∠OBP＝180°.∴∠APB＋∠AOB＝180°.∴∠APB＝56°.故选C.【答案】C返回7.我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的性质．例如《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何？”意思是：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，已知AC＝48步，BC＝90步，AB与⊙O相切于点D，CE，CF分别与⊙O相切于为点E，F，求⊙O的半径．根据题意，⊙O的半径是(

)A．100步

B．120步C．140步D．160步【点拨】如图，连接OD，OE，OF.∵CF，CE是⊙O的切线.∴OF⊥CF，OE⊥CE.∴∠F＝∠E＝90°.又∵∠ACB＝90°.∴四边形OECF是矩形.∵OE＝OF.∴四边形OECF是正方形.设OE＝OF＝EC＝FC＝r步，则BF＝FC－BC＝(r－90)步，AE＝EC－AC＝(r－48)步.返回【答案】B8．已知PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，点C是⊙O上异于A，B的一点，过点C作⊙O的切线分别交PA和PB于点D，E，若PA＝10cm，DE＝7cm，则△PDE的周长为________cm.20或34【点拨】分两种情况：(1)点C在劣弧AB上时，如图①.根据切线长定理得AD＝CD，BE＝CE，PA＝PB，则△PDE的周长为PD＋DE＋PE＝PD＋CD＋CE＋PE＝PD＋AD＋PE＋BE＝PA＋PB＝2PA＝20cm.(2)点C在优弧AB上时，如图②.根据切线长定理得AD＝CD，BE＝CE，PA＝PB，则△PDE的周长为PD＋DE＋PE＝PA＋AD＋CD＋CE＋BE＋PB＝2PA＋2CD＋2CE＝2PA＋2DE＝2×10＋2×7＝34(cm)．综上，△PDE的周长为20cm或34cm.【点易错】题目中没有给出图形，需要根据题意画出草图，本题易因考虑问题不全面而导致漏解．返回9．[2024·北京师范大学附属中学期中]如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，连接OA，OA＝OB.(1)求证：∠ABC＝30°；【证明】∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC.∴AC为⊙O的切线.∵AB为⊙O的切线，∴AO平分∠CAB.∴∠OAC＝∠OAB.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB.∴∠CAB＝2∠B.∵∠CAB＋∠B＝90°，即2∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝30°.返回10．[2024·盐城盐都区模拟]【感知】(1)如图①，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为点B，C，连接BC交OA于点D，点E在优弧BEC上，且∠BEC＝54°，BC＝4，则线段BD的长为______，∠ADB的度数为________，∠BAO的度数为________；290°36°【点拨】如图，连接OB，OC.∵∠BEC＝54°，∴∠BOC＝2∠BEC＝108°.∵AB，AC是⊙O的两条切线，∴AB＝AC，∠ABO＝∠ACO＝90°.【应用】请用无刻度的直尺与圆规完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹)：(2)如图②，点A是⊙O外一点，请作出一条经过点A的⊙O的切线AB，切点为点B；【解】如图所示，直线AB即为所求.(3)如图③，点P，Q分别在直线MN的两侧，请在直线MN上确定一个点T，使得PT与∠QTN的角平分线TS在同一条直线上．请作出符合条件的∠QTN的角平分线TS.【解】如图所示，直线AB即为所求.返回11.如图，AB是⊙O的直径，点D，F是⊙O上异于A，B的点．点C在⊙O外，CA＝CD，延长BF与CA的延长线交于点M，点N在BA的延长线上，∠AMN＝∠ABM，AM·BM＝AB·MN.点H在直径AB上，∠AHD＝90°，点E是线段DH的中点．(1)求∠AFB的度数；【解】∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°.(2