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第24章圆24.2圆的基本性质第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系1BDAC答案呈现温馨提示:点击进入讲评234568①②③78910111240sinαCB52°返回1.[2024·泉州五中期中]下列图形中的角是圆心角的是(
)B返回D返回3.[2024·上海静安区二模]对于命题:①如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等;②如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧相等.下列判断正确的是(
)A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题A【答案】C返回返回5.如图,点A,B分别为半圆O上的三等分点,如果⊙O的半径为8cm,那么弦AB=________cm.8①②③返回7.[2024·南宁一模]如图,当一个摆钟的钟摆OA从最左侧处摆到最右侧OB处时,摆角∠AOB=2α,点C是弧AB的中点,连接OC交AB于点D,若OA=20cm,则AB的长为________cm.(结果用到α相关的三角函数)40sinα
返回返回【答案】C返回【答案】B10.如图,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α的度数是________.52°【点拨】连接OC,OD,则∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α.因为OA=OB=OC=OD=OE,所以∠ABO=∠BCO=∠CDO=∠DEO=α,所以∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=180°-2α.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=360°,所以4(180°-2α)+56°=360°,所以α=52°.返回11.如图,大连森林动物园“浪漫之星”摩天轮是大连市著名建筑之一.已知摩天轮是一个圆形,匀速旋转一周需20min.小明测得摩天轮上A处顺时针旋转到B处需6min,且这两处到地面的距离(AC和BD)都恰好为64m,OF⊥MN交⊙O于点E,EF=8m.(1)劣弧AB所对的圆心角度数为________;108°(2)请你帮助小明估算摩天轮的半径.(结果取整数,参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38)返回12.[2024·杭州主城区八校联考]如图,已知⊙O的半径长为1,AB,AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,连接OA,OC.
(1)求证:△AOB≌△AOC;(3)当△OCD是直角三角形时,求B,C两点之间的距离.【解】连接BC.①如图①,当∠ODC=90°时,∵BD⊥AC,∴AD=D
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