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阶段拔尖专训6分类讨论思想在圆中的应用类型1．同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为(

)A．7cm或14cm B．2cm或14cmC．1cm或7cm D．1cm或6cmC60°或120°(2)在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，求AP的长．3．已知等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，求BC边上的高．②当圆心在三角形的外部时，如图②，连接OA，与BC交于点D，连接OB，易得OA⊥BC，同理可得OD＝4，

∴三角形底边BC上的高AD＝OA－OD＝5－4＝1.故BC边上的高是9或1.4．(1)直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________.8或10(2)已知圆内接三角形ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，求腰长AB.【解】分两种情况：①如图①，若∠BAC是锐角，则△ABC是锐角三角形，

连接OB，作AD⊥BC于点D，连接OD，∵AB＝AC，∴AD是BC的中垂线，∴易得OD也是BC的中垂线，∴A，O，D三点共线．5．已知⊙O的半径为5cm，AB，CD是⊙O的弦，且AB＝8cm，CD＝6cm，AB∥CD，求AB与CD之间的距离．【解】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB.∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm.∵OA＝OC＝5cm，②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交CD于点F，连接OA，OC.∵AB∥CD，∴OF⊥CD.∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，【解】有两种情况：①当AB，AC在点O的异侧时，如图①所示，连接OA，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，

则∠OEA＝∠OFA＝90°，7．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个特殊的直角三角板和量角器，把量角器的中心O点放置在AC的中点上，DE与直角边AC重合，如图①所示，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，OD＝3，量角器交AB于点G，F，现将量角器绕点C旋转，如图②所示．(1)点C到边AB的距离为__________；(2)在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值；(3)若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，求BK的长．8.

如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，求∠OCP的度数．【解】①当点P在线段OA上时，如图①，在△QOC中，OC＝OQ，∴∠OQC＝∠OCP.在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO.∵∠AOC＝30°，∴∠QPO＝∠OCP＋∠AOC＝∠OCP＋30°.在△OPQ中，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180

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