华师 九年级 下册 数学 第26章《专题1 二次函数的图象与性质的常见类型》复习课 课件

第26章

二次函数专题1二次函数的图象与性质的常见类型1温馨提示：点击进入讲评2345671．[2024金华期末]已知二次函数y＝－x2＋6x－5，记x在某个范围取值时，函数y的最小值为y1，最大值为y2，令M＝y2－y1，回答以下问题：(1)当0≤x≤3时，求M的值；【解】由题意得，y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴抛物线开口向下，且当x＝3时，y取最大值为4，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小．(1)当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y取最小值为y1＝－5；当x＝3时，y取最大值为y2＝4.∴M＝y2－y1＝4－(－5)＝9.(2)当0≤x≤a，M＝9时，求a的取值范围；【解】∵抛物线的对称轴为直线x＝3，则当a＝6时，y＝－5.当0≤a＜3时，y的最小值是－5，即y1＝－5.且当x＝a时，y取最大值，最大值小于4，即y2<4，∴此时M小于9，不符合题意．当3≤a≤6时，此时0≤x≤a，∴当x＝0时，y取最小值为y1＝－5；当x＝3时，y取最大值为y2＝4，∴M＝y2－y1＝9，符合题意．当a＞6时，此时0≤x≤a，∴当x＝3时，y取最大值为y2＝4；当x＝a时，y取最小值，最小值小于－5，即y1<－5.∴M＞9，不符合题意．综上，a的取值范围是3≤a≤6.(3)当b≤x≤b＋3，M＝3b时，求b的值．【解】易知抛物线的对称轴是直线x＝3.①当b≥3时，在b≤x≤b＋3的情况下，y随x的增大而减小，∴当x＝b时，y取最大值为y2＝－(b－3)2＋4，当x＝b＋3时，y取最小值为y1＝－(b＋3－3)2＋4＝－b2＋4，∴M＝y2－y1＝b2－(b－3)2＝6b－9＝3b.∴b＝3.返回2．[2024沧州期中]在平面直角坐标系xOy中，(－1，m)，(2，n)是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)上的两点．(1)若m＝c，求该抛物线的对称轴；(2)若点(－2，y1)，(1，y2)，(4，y3)在抛物线上，且m＜n＜c，请比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．【解】y2>y1>y3.理由：由题意，设抛物线的对称轴是直线x＝t，∵抛物线过点(－1，m)，(0，c)，(2，n)，且m＜n＜c，且a＜0，∴|t|＜|t－2|＜|t＋1|.∵抛物线开口向下，∴当点离对称轴越近时，函数值越大．∴y2＞y1＞y3.返回3．[2024安庆期末]已知抛物线y＝ax2－2x＋3a过点C(3，6)．(1)求a的值；【解】把点C(3，6)的坐标代入抛物线y＝ax2－2x＋3a，得6＝9a－6＋3a，解得a＝1.(2)求该抛物线顶点的坐标；【解】把a＝1代入抛物线y＝ax2－2x＋3a，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴该抛物线顶点的坐标为(1，2)．(3)当－1≤x≤2时，直接写出y的取值范围．【解】当－1≤x≤2时，y的取值范围为2≤y≤6.返回4．在平面直角坐标系xOy中，M(m，y1)，N(m＋2，y2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上的两点．设该抛物线的对称轴为直线x＝t.(1)若对于m＝1，有y1＝y2，求t的值；(2)若对于1＜m＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．返回返回6．[2024沧州一模]设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d)，若a＝2c，b＝2d，且两图象的开口方向相同，则称y1是y2的“同倍项二次函数”．(1)写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“同倍项二次函数”；返回(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝x2＋3nx＋1，若y1＋y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值．7．[2024昭通模拟]已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋2a＋1.(1)若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；【解】∵a＝2，∴抛物线的表达式为

y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1.∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，1)．(2)若抛物线过点(－1，y0)，且对于抛物线上任意一点(x1，y1)都有y1≥y0，若A(m，n)，B(2－m，p)是这条抛物线上不同的两点，求证：n＋p＞－8.返回∴该抛物线的表达式为

y＝x2＋2x－7.∵A(m，n)，B(2－m，p)是这条抛物线上不同的两点，∴n＝m2＋2m