2024-2025学年八年级数学下册期中素养评估数学试卷

2024-2025学年八年级数学下册期中素养评估数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数中的自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且2．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．x为实数，且，则C．的平方根是 D．3．在四边形中，，添加一个条件不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．4．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是（

）A． B．C． D．或6．在中，已知，，，则（

）A． B． C． D．7．如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（

）A． B． C． D．8．如图，当无人机从地面的A处竖直上升30米时，与地面上B处的距离为50米，若A，B在一条直线上，则A，B之间的距离为（

）A．80米 B．60米 C．45米 D．40米9．如图，在一张矩形纸片中，，，点E、F分别在，上，将纸片沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点H与点A重合时，．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．在直角三角形中，，，，以点为圆心作，半径为，已知边和有交点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题11．在中，不能与合并的是．12．如图，将绕点A逆时针旋转得到，．连接，则的长为．13．如图，在中，相交于点O，将绕点C旋转至的位置，点B的对应点恰好落在点O处，B，O，D，E四点共线．（1）已知，则（用含α的代数式表示）；（2）若，则的长为．如14．如图，正方形的顶点A在数轴上对应的数为0，以点A为圆心，长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为．15．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在截取，点就是线段的黄金分割点．若，则．16．如图，在中，．作，点A在内，点D在上，．若D为的中点，且，则（用含的代数式表示）．17．已知等腰三角形的三边长分别为13，，则该等腰三角形的底边长为．18．第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为．图1

图2三、解答题19．（1）计算：（2）如图，直线a，b被直线m，n所截，，求的度数．20．在平行四边形中，为边上的一点，且交于F，．(1)求：．(2)求的长21．如图，，，，．(1)求的度数；(2)判断的形状，并说明理由．22．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为．(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？23．下图是“梦起航”游乐场的部分平面图，摩天轮和淘气堡均在入口的正北方向，入口和出口在同一条直线上，，测得，，．(1)求摩天轮到淘气堡的距离；(2)现要在距离摩天轮45m的处修建游乐项目旋转木马，点，，在同一条直线上，此时恰好，求淘气堡到旋转木马的距离．24．如图，在中，平分平分．求证：四边形是平行四边形．25．如图，在中，，，是边上的高线，平分，求的度数．26．为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1）．为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为（其中），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米．以O为原点建立平面直角坐标系，解决问题：(1)求水柱所在抛物线的解析式；(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.25米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；(3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；①河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，喷水口离地平面的最小高度m随着h的变化而变化，直接写出m与h的关系式．《2024-2025学年八年级数学下册期中素养评估数学试卷》参考答案题号12345678910答案DCDBDADDCB1．D【分析】本题考查了求函数的自变量的取值范围，根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数为非负数，列出不等式组，解不等式，即可求解．【详解】解：∵∴且故选：D．2．C【分析】本题主要考查平方根、二次根式除法、二次根式性质，熟悉相关性质是解题的关键．结合平方根、二次根式性质、二次根式除法的知识点依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A、若，则，原说法错误，本选项不符合题意；B、x为实数，且，则，原说法错误，本选项不符合题意；C、的平方根是，正确，本选项符合题意；D、，原说法错误，本选项不符合题意．故选：C．3．D【分析】此题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判断方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、添加，能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、添加，能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、因为，所以，添加，则，此时，能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、添加，不能判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意；故选：D4．B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，由题意得且，据此即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴且，解得，故选：．5．D【分析】本题考查了实数与数轴，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据题意得点表示的数是，根据到点的距离为的点在点的左侧和右侧分类讨论即可求解．【详解】解：数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，点表示的数是，数轴上到点的距离为的点所表示的数是或，故选：D．6．A【分析】根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可．【详解】解：在中，已知，，，∵，∴是直角三角形，其中，故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形进行解答．7．D【分析】本题考查了中点四边形、菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理和菱形的判定是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，，，，，，得到四边形为平行四边形，再结合选项逐个分析判断即可得出结论．【详解】解：分别为的中点，，，，，，，，，四边形为平行四边形，A、添加条件，则有，此时为矩形，不符合题意；B、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意；C、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意；D、添加条件，则有，此时为菱形，符合题意；故选：D．8．D【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理进行计算即可．【详解】解：∵，米，米，∴（米），即，之间的距离为40米．故选：D．9．C【分析】①先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后求出只有时平分，判断出②错误；③点H与点A重合时，设，则，利用勾股定理列出方程求解得到的最小值，点G与点A重合时，，求出，然后写出的取值范围，判断出③正确；④过点F作于M，求出，再利用勾股定理列式求解得到，判断出④正确．【详解】解：①∵，∴，∵将纸片沿直线折叠，点C落在边上的一点H处，∴，，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，故①正确；②∴，∴只有时平分，故②错误；③若点H与点A重合时，如图：设，则，在中，，即，解得：，若点E与点D重合时，，∴，∴线段的取值范围为，故③错误；④当点H与点A重合时，过点F作于M，∵，∴，∴，由勾股定理得，，故④正确；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，折叠问题，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．10．B【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理，作于，由勾股定理求出，由三角形的面积求出圆心到的距离为2.4，可得以C为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，即可得直线和有交点，的取值范围．【详解】解：作于，如图所示：，，，，的面积，，即圆心到的距离，以为圆心的与边有交点，则的取值范围是：．故选B．11．【分析】本题考查了二次根式的化简与合并，掌握二次根式的化简方法是解题关键．将所给的二次根式进行化简即可得到答案．【详解】解∶，，，，则不能与合并的是，故答案为∶．12．5【分析】此题考查旋转的性质、勾股定理等知识，由旋转得，，根据勾股定理可以求出的长．【详解】解：由旋转可知：，，由旋转得，，，，的长为．故答案为：．13．【分析】先根据旋转的性质得，再根据等腰三角形的性质求得，可得答案；先根据平行四边形性质得出，再说明，然后根据相似三角形的对应边成比例得出答案．【详解】根据旋转的性质得，∵，∴，∴．故答案为：；由（1）得，，∴，，即．∵，∴，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质和判定，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．14．【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握正方形的面积公式，实数的开方运算．先由正方形面积为2可知边长为，而后根据点A表示的数为0即可得到答案．【详解】解：∵正方形面积为2，∴，∵点A表示的数为0，∵，∵点E在点A的左边，∴点E表示的数为，故答案为：．15．/【分析】本题主要考查黄金分割，勾股定理；利用勾股定理求出的长即可解决问题．【详解】解：由题知，，，．又，．又，，则，．故答案为：．16．【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理．根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，求得，进而根据三角形的内角和定理求出．【详解】如图，连接．∵垂直平分，，，，，，，，，．故答案为：．17．3或13【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．分，和三种情况分别求出x的值，从而确定出三角形的三边，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断，最后根据三角形的周长的定义即可求解．【详解】解：分以下三种情况：①当，解得，，，三角形的三边分别为8、8、13，，∴此时能组成三角形；∴底边长为13；②，解得，，三角形的三边分别为13、13、3，，∴此时能组成三角形，底边为3；③，解得，舍去综上所述，该三角形的底边等于3或13．故答案为：3或1318．/【分析】设，则，根据全等三角形，正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求出的值，根据即可求解．【详解】解：根据题意，设，则，∵，四边形为正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性质，三角函数值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．19．（1）1；（2）【分析】本题主要考查了实数混合运算，平行线的性质和判断，熟练掌握平行线的性质和判定，零指数幂和负整数指数幂运算法则，是解题的关键．（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可；（2）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据，求出即可．【详解】解：（1）；（2）因为，所以，所以．因为，所以，所以．20．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行四边形及相似三角形的性质，熟练掌握平行四边形及相似三角形的性质，能够灵活运用各图形的判定定理和性质．（1）由已知可得，可证；（2）由三角形相似，可得对应边成比例，由对应边的比例关系进而可求解的长．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，点在边上，∴，且，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴设，则，∴，则，∵，．21．(1)(2)等边三角形，见解析【分析】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的判定方法．（1）由等腰三角形的性质推出，由三角形内角和定理即可求出；（2）由垂直的定义得到，由直角三角形三角形的性质求出，得到，判定是等边三角形．【详解】（1）解：，，，；（2）解：是等边三角形，理由如下：，，，由（1）知，，，，是等边三角形．22．(1)(2)元【分析】本题考查二次根式的应用；（1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可；（2）先计算出空白部分的面积，然后再用空白部分的面积乘以单价即可得出结论．【详解】（1）解：长方形的周长答：长方形的周长是．（2）铺地砖的面积故购买地砖的花费为(元)答：购买地砖需要花费元．23．(1)75m(2)60m【分析】本题考查了勾股定理解三角形的应用．（1）根据已知角度和边长，利用三角函数求出长度，进而得出摩天轮到淘气堡的距离；（2）先根据已知条件求出其他线段长度，再利用勾股定理求出淘气堡到旋转木马的距离．【详解】（1），．，，．，点，均在点的正北方向，即点，，在同一条直线上，．答：摩天轮到淘气堡的距离为（2）；，，，，答：淘气堡到旋转木马的距离为60m．24．见解析【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质得到，，根据角平分线的性质，结合平行线的性质，得到，进而得到，结合，即可得证．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵平分，平分，∴，，∴．∵，∴．∴．∴．又∵，即，∴四边形是平行四边形．25．【分析】此题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和高等知识．先由三角形内角和定理求出，平分，得到．由是边上高线得到，即可求出的度数．【详解】．解：∵，，．∵平分，．∵是边上高线，，．26．(1)水柱所在抛物线的解析式为(2)水柱不会喷射到护栏上，理由见详解(3)①河水离地平面距离为米时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处；②m与h的关系式为【分析】本题主要考查二次函数的运用