高考数学精准复习专项大招14比值或作差代换含答案或解析

大招14比值或作差代换大招总结本节我们来重新审视极值点偏移问题,并给出新的解题方法,极值点偏移问题的一般形式是:已知函数的极值点为m,两相异实数b,c满足f(a)=f(b),求证a比值代换一般步骤:(1)根据fx(2)等量关系中如果含有参数,可考虑消参;如果含有指数式,可考虑两边取对数.(3)令x2x1=t典型例题例1.已知函数f((1)求函数f((2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1解：(1)f'(x)=(1−x)e−xx(−∞,1)1(1,+∞)f+0−f↗极大值↘所以f(x)在(−∞,1)内是增函数,在(1,+∞)内是减函数.函数f(x)在证明:由题意可知g(x)=f(2−x),得g(x)=(2−x)ex−2,令F(x)=f(x)−g(x),即F(x)(3)证明:方法1:①若x1−1x2−1=0,由(1)及②若x1−1x2−1>0,由(1)及根据①②得x1−1x由(2)可知,fx2>gx2,则gx2=又由(1)可知函数f(x)在区间(−∞,1)即x1方法2:由fx1=fx不妨设x2>x令t=x2−x1,则t+t=2tet−1+et构造函数G(t)=2故G'(t)在从而G(t)也在t例2.已知函数f(x)=x−解证明:f'(x)=1−aex因此x1−x要证明x1+x2>2不妨设x1>x2,记t=即(t−2)et+记m(t)=(t−1)et所以m(t)>m(0)=−1,即t>0时(t例3．已知函数f（x）＝lnx−ax，a为常数.(1)若函数f(x)在x=1处的切线与(2)当a=1时,试比较f(m(3)若函数f(x)有两个零点x解(1)由f(x)=ln⁡x−ax,得:f'(x)=1(2)当a=1时,f(x)=ln⁡x−x,∴f令ℎ(则ℎ'又∵ℎ①当0<m<1时,ℎ(②当m=1时,ℎ(m③当m>1时,ℎ(m(3)证明：方法1:∵函数f(x)∴ln⁡x∴ln⁡x1−ln⁡x∴即证a>2x即证:ln⁡x1x2>2x1−x2∴ln⁡t>2(方法2：直接换元构造新函数:a=ln⁡x则x2反解出:ln⁡x故x1设g(t)=ln⁡增,又∵g(1)=0,∴g例4.已知函数f(（1）若f(x)在点e2,(2)若方程f(x)=1有两个不相等的实数解x解(1)f'(x)=a(ln⁡x−1)ln2⁡x.∴f'e2∵x1+即证ln⁡x1+ln⁡即证ln⁡x1x2>2x1−x2例5.已知函数f(x)=ln⁡xx+(1)试比较20162017与2017(2)若函数g(x)=f(解(1)函数f(所以f'(1)=1+可得f'(1)=1,即11+此时f(令f'(x)>0,即令f'(x)<0,即所以f(x)的增区间为(0,e),减区间为(e,+∞).所以f2017ln⁡2016>2016ln⁡2017,即有20162017(2)证明:不妨设x1>x所以化简得ln⁡x可得ln⁡x要证明,x1x2>e因为k=ln⁡x即ln⁡x1x2>2x令ℎ(t)=ln⁡t−2(t−1)t+1(t>1)自我检测1.已知函数f(x)=(1)求a的取值范围;(2)求证:x12.已知函数f((1)若函数y=f(x)的图象在点(1,(2)若函数f(x)⩽0(3)若函数f(x)有两个不同的极值点分别为x3.已知函数f(（1）当b=1时,若y=f（2）若函数y=f(x)4.已知函数f((1)求实数a的取值范围;（2）设x1,x2是函数5.已知函数f(x)=ln⁡(1)求函数f((2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,求a成套