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大招1地位等价法大招总结在求最值时,如果互换位置,题目不变,我们称之为地位等价,通常可以使用地位等价法.为什么这个地方加“通常”二字,严格来讲,此方法并非万能,非要说它的原理,应该来源于基本不等式中“一正二定三相等”的“三相等”,所以建议在部分选择题或者实在不会做时使用.地位等价法使用条件:当互换位置题目不变时或者当系数成比例时,合理换元(忽略乘积项).地位等价法使用方法与步骤如下：1.令；2.求出值；3.代入即可.典型例题例1.若实数满足,则的最大值是()A.B.C.D.解方法∵实数满足,即.再由,可得,解得,,故的最大值为.故选A.方法2:令,则最大.例2.已知,则的取值范围()A.B.C.D.解方法,则,当且仅当时取得最小值4.故选.方法:令.例3.已知,则的最小值是()A.B.C.D.解方法:考查基本不等式,整理得,即,又,所以.故选B.方法:将当作整体,将当作整体,令即可.例4.已知,,,则的最小值是()A.B.C.D.解方法:.,当且仅当时取等号.故选C.方法与地位等价,令即可.例5.已知,则的最小值为()A.B.C.D.解方法:,又,因为,所以.即的最小值为18.故选D.方法,令即可.例6.已知.则的最大值为()A.B.C.D.解此题不可用地位等价法,所以前面说了,此法不万能,特别是所求为二次式范围的时候,要谨慎使用..则 令,则,令,即,可得,由,当且仅当时上式取得等号,可得,则的最大值为.故选C.自我检测1.已知实数,则的最小值为.2.已知实数,若,且,则的最小值是.3.若为正实数,,则的最大值是.4.当点在直线上移动时,则的最小值为.5.设为实数,若,则的最大值是.6.已知,且,则的最小值为.1.方法1：,当且仅当取等号,故的最小值为,故答案为.方法2:令即可.2.方法1:若,且,则,当且仅当,取得最小值,且为9.故答案为9.方法2:令即可.3.方法又为正实数,当且仅当时等号成立.故答案为.方法2:令即可.4.方法1:,又.当且仅当即时取等号,则的最小值为7.故答案为7.方法2:令即可.5.方法1:令,则,化为为实数,,解得,解得的最大值为.故答案为.方法2:令即可.6.方法1:,令,当时,为减函数,且,从与的图象易知,,所以,当时,由与关于对称,同上可得,当时,.,且均为单调递增,当时,单调递减.当时,同理,可得单调递增(当时等号成立)所以当时,取最小值,即当时,的最小值为4.故答案为4.方法2:令即可.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步

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