四川省新高考（大数据联盟）2025届高三第二次联合诊断性考试数学试题

/四川省新高考2022级第二次联合诊断性考试数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴码区”.2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3．考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2已知向量，，且，则（）A.2 B. C. D.3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.4.已知，，，则（）A. B. C. D.5.在复平面内，复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知数列中，，（，且），则通项公式（）A B.C. D.7.已知双曲线的右焦点为，抛物线与双曲线的一条渐近线交于点．为坐标原点，若为正三角形，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.8.已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，且，则（）A.4040 B.4044 C.4046 D.4048二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）：胸径89101112树高8.210111213.8假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则（）A.B.当胸径时，树高的预测值为14C.表中的树高观测数据的40%分位数为10D.当胸径时，树高的残差为10.已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（）A.B.函数的最大值为C.函数的图象关于点对称D.函数在上单调递增11.已知，两点坐标分别为，，为坐标平面内的动点，直线，的斜率之和为定值．设动点的轨迹为，则（）A.轨迹关于直线对称B轨迹关于原点对称C.当时，轨迹为一条直线D.当时，轨迹存在渐近线三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为________．13.现从5名男生、4名女生中分别选3名男生和2名女生参加社区服务，若其中男生甲和女生乙至少有一人被选派的情况下，这两人均被选派的概率为________．14.在三棱锥中，是边长为的等边三角形，侧棱平面，平面与平面所成角的正弦值为，则三棱锥外接球的体积为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，分别为三个内角，，的对边，且．（1）求角；（2）若，且，求的面积．16.某学校有2000人，为加强学生安全教育，某校开展了安全知识讲座，讲座结束后，学校组织了一场安全知识测试，将测试成绩划分为“不够良好”或“良好”，并得到如下列联表：性别安全知识测试成绩合计不够良好良好男8003001100女700200900合1）根据小概率的独立性检验，能否认为本次安全知识测试成绩与性别有关联？（2）设事件“选到的学生是男生”，事件“选到的学生的测试成绩为‘良好’”，用频率估计概率，通过计算比较与的大小．其中，表示事件发生的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.150100.050.0102.0722.7063.8416.63517.如图，在三棱台中，，，点，分别为，的中点，平面，．（1）若平面平面，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.在直角坐标平面内，设是圆上的动点，轴，垂足为点，点在的延长线上，且，点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）设是过点的动直线．①当直线的斜率为时，曲线上是否存在一点，使得点到直线的距离最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；②若直线与曲线相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求面积的最大值．19.已知函数．（1）若为增函数，求的取值范围；（2）记的导函数为，若，，求的取值范围；（3）定义：如果数列的前项和满足，其中为常数，则称数列为“和上界数列”，为数列的一个“和上界”．设数列满足，，证明：当时，数列为“和上界数列”，且不小于4的常数均可作为数列的“和上界”．

四川省新高考2022级第二次联合诊断性考试数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴码区”.2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3．考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##0.375【14题答案】【答案】四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）