湖南省双峰县2024届中考联考数学试题含解析

湖南省双峰县2024届中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（

）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．62．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y23．计算a•a2的结果是（）A．aB．a2C．2a2D．a34．如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为1m，在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（）A． B．C． D．5．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）A． B． C． D．x为任意实数7．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．下列交通标志是中心对称图形的为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．8 B．8 C．4 D．611．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣312．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．14．计算：的结果是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．16．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．17．计算：_______________．18．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．20．（6分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？21．（6分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201522．（8分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.求证：；若，，，求的长.23．（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？24．（10分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．25．（10分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.26．（12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．27．（12分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．2、A【解析】

分别把点A（−1，y1），点B（−1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵点A（−1，y1），点B（−1，y1）是函数y＝3x图象上的点，∴y1＝−6，y1＝−3，∵−3＞−6，∴y1＜y1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．3、D【解析】a·a2=a3.故选D.4、D【解析】

根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．【详解】解：根据图象，设函数解析式为由图象可知，顶点为（1,3）∴，将点（0,0）代入得解得∴故答案为：D．【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．5、B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．6、B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；故选B．点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．7、C【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．故选．8、D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质9、C【解析】

根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意．

故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10、D【解析】分析:连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解:如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=＝＝6，故选D．点睛:本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.11、B【解析】

直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，=﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,12、A【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（﹣7，0）【解析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．【详解】∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．故答案为（-7，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．14、【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，考点：二次根式的加减15、1【解析】

根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，

∴k=2，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、12【解析】

分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=1a【详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-12=1故答案为：12【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．17、【解析】

先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18、y=x2等【解析】分析：根据二次函数的图象开口向上知道a＞1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a＞1，c=1即可．详解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵二次函数的图象过原点，∴c=1．故解析式满足a＞1，c=1即可，如y=x2．故答案为y=x2（答案不唯一）．点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.【解析】

（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．【解析】

(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．【详解】解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1＝a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a﹣1+x＝2ax＝a+1所以a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．21、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解析】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；

（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.试题解析：（1）y=20x+15(600-x)=5x+9000，∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50x+35(600-x)≥26400，解得x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=360时，y有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3），∵，∴当x=250时，y有最大值9625，∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．22、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：平分又又（2）四边形是平行四边形，为等边三角形过点作延长线于点.在中，【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线23、（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1)1≤t≤3.【解析】

（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24、（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解析】

（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：在图3中，由勾股定理得：故答案为（3）解：连接BD．如图1所示：∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∴DE=EC，AE=EB，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，即∠AEC=∠DEB，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD，∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED和△AEC中，∴△AED≌△AEC（SSS），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，∵AB=AC，AC=AD，∴∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．25、（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．详解:（1）已知抛物线经过,,∴，解得，∴所求抛物线的解析式为.（2）∵,，∴，，可得旋转后点的坐标为.当时，由得，可知抛物线过点.∴将原抛