深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1。若集合，则(）A．B．C．D．2。若复数为纯虚数,其中为虚数单位，则（）A．-3B．-2C．2D．33。袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2"，“3”，“4"，“6A．B．C．D．4.设，则大小关系正确的是(）A．B．C。D．5。的内角的对边分别为，已知，则的面积为(）A．B．C.D．6。若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为(）A．B．C.2D．7。将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C。D．8.函数的图象大致是（）A．B．C。D．9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同,则积不容异".意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为（）A．B．C。D．10.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．335B．336C。337D．33811。已知棱长为2的正方体,球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A．B．C。D．12。若在上存在最小值，则实数的取值范围是（)A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，若，则．14.已知是锐角，且．15.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是．16.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。设为数列的前项和，且．(1)求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18。如图,四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．（1）证明：平面平面;（2）若，求三棱锥的体积．19。某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1。0元/度收费。（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80％,求的值；（3）在满足(2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20。已成椭圆的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，过点的直线与椭圆相交于两点．(1）求椭圆的方程；（2）设是中点，且点的坐标为，当时，求直线的方程．21。已知函数是的导函数，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性;（2）当时，证明：;（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于点两点,且,求证：为定值，并求出这个定值．23.选修4—5：不等式选讲已知．(1）当,解不等式；（2）对任意恒成立，求的取值范围．试卷答案一、选择题1—5：BBCBA6—10:DACDC11、12:DD二、填空题13.14.15。16。3三、解答题17.解：（1）当时,，易得；当时，，整理得，∴，∴数列构成以首项为,公比为2等比数列，∴数列的通项公式；（2）由（1）知，则，则，①∴，②由①-②得：，∴.18。解：（1）证明：连接，∵四边形为菱形，∵，在和中，，,∴，∴，∴，∵,∴平面，∵平面,∴平面平面;（2）解法一：连接，∵面平面，∴，在平行四边形中，易知，∴,即,又因为为平面内的两条相交直线，所以平面，所以点到平面的距离为，∵，∴三棱锥的体积为。解法二：∵，∴点到平面的距离为点到平面的距离的两倍，所以，作，∵平面平面平面,∴，∴三棱锥的体积为.19。解析:（1）当时，；当时，，当时，,所以与之间的函数解析式为:；（2）由(1）可知:当时，，则，结合频率分布直方图可知：，∴;（3）由题意可知：当时，,∴,当时,，∴，当时，,∴，当时,，∴,当时，，∴，当时,，∴，故。20。解：（1)由题意可知：，又,∴，所以椭圆的方程为；（2）①若直线的斜率不存在,此时为原点,满足,所以,方程为，②若直线的斜率存在,设其方程为,将直线方程与椭圆方程联立可得，即，可得，设，则，由可知,化简得,解得或，将结果代入验证,舍掉，此时，直线的方程为，综上所述，直线的方程为或。21.解（1）对函数求导得，，①当时，，故在上为减函数；②当时，解可得，故的减区间为，增区间为；（2）,设，则，易知当时,，；(3)由(1）可知，当时，是先减再增的函数，其最小值为，而此时，且，故恰有两个零点，∵当时，；当时，;当时，，∴在两点分别取到极大值和极小值，且，由知，∴，∵,∴，但当时，,则，不合题意，所以，故函数的图象与轴不可能有两个交点。∴函数只有一个零点.22.解：（1）曲线的普通方程为,极坐标