2025届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题四导数及其应用定积分理含解析

专题四导数及其应用、定积分本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e⁻¹,b=1=(ae+1)x-1.又函数g(x)=f(x)+tf(x)+1(t∈R)有4个不同的零点，则实数t的取值范围是()A设h(m)=m²+tm+1的零点为m₁,m₂,则g(x)=f(x)+tf(x)+1(t∈R)有4个不同的零点，等价于t=f(x)的图象与直线m=m,m=m₂的交点有4个，函数t=f(x)的图象与直线m即解得故选A.3.(2024·福建漳州高三下学期其次次教学质量监测)已知f(x)=e²ˣ+e*+²-2e⁴,g(x)=x²-3ae*,A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},若存在x₁∈A,x₂∈B,使得|x₁-x₂l<1,则实数a的BC口C4.(2024·全国卷Ⅱ)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C.,C(0,1),在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P₁,取自非阴影部分的概率为P₂,则()A.P₁<P₂B.P₁>P₂C.P₁=P₂D.大小关系不能确定解析依据题意，阴影部分的面积的一半为解析依据题意，设切线的斜率为k,其倾斜角是0,BB立，设,x∈(0,m),∵x₁<x₂,f(x1)<f(x₂),则函数f(x)在(0,m)上区间为(0,e),则m的最大值为e+xf(x)<0,令g(x)=x²f(x故选A.随意的不相等的实数x1,x₂∈[0,+○]有成立，若关于x的不等式f(2mx-Inx-即即设A解析结合题意可知fx)为偶函数，且在(0,+○]上单调x=a,恒成立.得x=e,然对数的底数),若关于x的不等式fx)≤g(x)+1有解，则k的值为()得若(*)成立，则得k=-3-In2.故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.(2024·武邑中学二调)设函数f(x)=x³-3x²-ax+5-a,若存在唯一的正整数f(xo)<0,则a的取值范围是答案∴g(x)在(一○,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+○)上单调递增，作出g(x)与h(x)的函数图象如图：明显当a≤0时，g(x)>h(x)在(0,+○)上恒成立，解析y′=3(2x+1)e*+3(x²+x)e*=e*(3x²+9x+3),∴斜率k=e⁰×3=3,∴切线方程为上是“弱增函数”,则实数m的值为数，则称y=f(x)在H上是“弱增函数”,则可知函数g(x)=x²+(4-m)x+m在[0,2]上是“弱在[0,2]上单调递减，那么三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解(1)∵令g'(x)>0,解得0<x<e²,故h(x)≤h(1)=0,即Inx≤x-1,当且仅当x=1时取“=”,故xlnx≤x(x-1),e*-x²-xlnx-1≥e*-2x²+x-1,令k(x)=e*-2x²+x-1(x≥0),则k'(x)=e*-4x+1,解得x=2In2,且k'(2In2)=5-8ln2<0,k'(0)=2>0,k'(2)=e²-8+1>0,k(x₂)=e*2-2x²+x₂-1=-(x₂-2)(2xa≠0)在x=1处取得极值.(2)若fx)在[0,e]上的最大值为1,求a的值.解(1)因为f(x)=Inx+ax²+bx,所以因为函数f(x)=Inx+ax²+bx在x=1处取得极值，所以f(1)=1+2a+b=0.x1(1,十0)十00十增极大值减增令f(1)=1,解得a=-2.所以最大值1可能在处取得，,所以fe)=Ine+ae²-(2a+1)e=1,解得所以最大值1可能在x=1或x=e处取得，x=1处取得，而f(1)=In1+a-(2a+1)<0,不符合题意.(2)当a=1时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的∵当a<0,x>0时，有ax-e*<0.∴函数f(x)在(0,1)上单调递增，∴h(x)在(0,+的)上单调递增，且而k'(x)=(x+1)e*在(0,+○)上恒大于零，∴k(x)在(0,+○)上单调递增.设函数.易知m(x)单调递增.∴xo是函数m(x)的唯一零点.故g(x)的最小值∴实数b的取值范围为(-○,2).(1)当a=b=1时，求函数f(x)(2)若f(1)=1,且方程f(x)=1在区间(0,1)内有解，求实数a的取值范围.f(x)<0,得x<0或x>1,∴f(x)在(一○,0)和(1,+○)上单调递减.由g(O)=g(1)=0知g(x)在(0,xo)和(xo,1)不单调.g'(x)=e*-2ax-b,h'(x)=eˣ-2a,当时，h'(x)>0,h(x)在(0,1)上当时，h'(x)<0,h(x)在(0,1)上单调递减，h(x)不行能有两个及两个以上零点，若h(x)有两个零点，则有h(ln(2a))<0,h(O)>0,h(1)>0,设,则,令φ'(x)=0,得x=√e,由h(0)=1-b=a-e+2>0,h(1)=e-2a-b>0,得e-2<a<1.m)+ax+1.(2)若对随意x∈(-m,+○),恒有f-x)≥g(x)成立，求实数m的取值范围.解(1)当a=-1时，f(x)=e*+x,则∴函数f(x)在区间(一○,0)上单调递减，在区间(0,+○)上单调递增.f(-x)≥g(x)→e*+ax≥In(x+m)+ax+1=e*≥ln(x+m)+1.①当x+1≥In(x+m)+1恒成立时，即m≤e*-x恒成立时，条件必定满意.间(0,+○)上，G'(x)>0,G(x)是增函数，即G(x)的最小值为于是当m≤1时，条件满意.综上所