云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学（一）（含答案）

秘密★启用前【考试时间：2025年2月22日】云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试题卷（一）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，，则集合（

）A． B． C． D．2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（

）A． B． C． D．3.1+xn3-x的展开式中各项系数的和为1024，则A.8B.9C.10D.114.已知向量a→=1,-2，b→=A.3B.2C.1D.45.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为82π3A.31111B.211116.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.36种B.24种C.22种D.20种7.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（）A.10B.11C.13D.218.若x∈0,1，a=sinxx，b=sinxA.a<b<cB.b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an1A.数列{1B.bC.SD.S10.已知△ABC的内角A,B,CA.若acosA=B.若acosA=C.若bcosC+D.若a2+b11.定义“优美函数”：若函数fx满足fx+f2a-x=A.-1,2B.fx在-∞C.fx在-D.点12,2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinα+sinβ=13，13.已知函数fx=x2+2x+a14.已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．某工厂生产的产品分为一等品、二等品和次品，已知生产一件一等品的概率为0.7，生产一件二等品的概率为0.2，生产一件次品的概率为0.1。现对生产的产品进行抽样检验，每次抽取一件，抽取后不放回。(1)求连续抽取3件产品中至少有2件一等品的概率；(2)若抽到次品则停止抽样，求抽样次数X的分布列和数学期望。16．设数列{an}的前n项和为Sn，已知(1)设bn=a(2)求数列{a(3)若cn=an2n，求数列17．如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，平面平面.(1)求证：；(2)求证：为直角三角形；(3)若，求四棱棱的体积.18．平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，圆交于点．

(1)若直线的斜率为，求弦的长；(2)已知圆交轴于两点，当直线的斜率存在时，求直线交点的轨迹方程；(3)若的中点为，求面积的取值范围．19．对于函数y=fx，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时，fx（1)已知函数fx=x2是“2倍值函数”，求其(2)若函数gx=12x2-(3)设函数hx=-x2+m是“3参考答案题号12345678910答案CDBCABACACDAC题号11答案AD12.5913.[14.515.(1)至少有2件一等品包括恰有2件一等品和恰有3件一等品。恰有2件一等品的概率：从3次抽取中选2次抽到一等品的组合数为C32，第一次抽到一等品概率为0.7，第二次抽到一等品概率为0.7（不放回，此时产品总数少1，但一等品数也少1，所以概率仍为0.7），第三次抽到非一等品（二等品或次品）概率为恰有3件一等品的概率：。所以连续抽取3件产品中至少有2件一等品的概率为0.441+(2)X可能取值为1，2，3，4。PX=1：第一次就抽到次品，概率为0.1。PX=2：第一次抽到一等品或二等品，概率为1-0.1=0.9，第二次抽到次品，此时产品总数少1，次品数不变，所以概率为0.19（因为第一次抽走一个非次品后总数变为9），则。PX=3：前两次抽到一等品或二等品，第一次概率为0.9，第二次概率为89（第一次抽走一个非次品后总数变为9，非次品数变为8），第三次抽到次品，概率为X的分布列为：X1234P0.10.010.010.01数学期望。16．(1)由Sn+1两式相减得an+2因为bn=a又a1=1，S2=所以{bn}是以3(2)由(1)知bn=3两边同时除以2n+1令cn=an2n，则c1=a12(3)因为cn=317．(1）作，E为垂足，如图，在等腰梯形ABCD中，，∴，，∴，∴，∴．（2）∵，平面平面PCD，平面平面PCD，平面PCD，∴平面ADP，又平面ADP，∴，又，∵平面ACP，∴平面ACP，∵平面ACP，∴，∴，即为直角三角形.（3）由（1）知在等腰梯形ABCD中，．，．∴．∴．又平面ADP，为直角三角形，，∴，，∴．∴．18．（1）圆，圆心，半径.若直线的斜率为，则直线斜率为，则直线方程为，即，所以圆心到直线的距离..故弦的长为.

（2）圆，圆心，半径.由题意直线存在斜率，设直线，设，联立消得，，由韦达定理得，，.则，即（）又圆与轴交于，则直线，直线，联立两直线方程消得，，将（）式代入得，，解得.故直线交点的轨迹方程为.

（3）①当直线的斜率不存在时，如图，此时的面积；

②当直线的斜率存在且为时，直线的方程为，经过圆心，过点且垂直于的直线（即轴）不与圆相交，故此时不存在；

③当直线的斜率存在，设为且时，设直线，即.则直线，即由圆心到直线的距离，得，解得．所以圆心到直线的距离，因为，即，所以．由，所以，所以E点到直线的距离即点到直线的距离，所以