4.1 变化的量（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

4.1变化的量第一部分第一部分知识清单生活中存在着大量互相依赖的量，如:速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量……当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化，这样的两个变量就叫作相关联的量。第二部分第二部分典型例题例1：单价一定，总价和（

）是相关联的量。A．速度

B．边长

C．数量答案：C分析：根据总价÷单价＝数量，解答即可。详解：由“总价÷单价＝数量”可知：单价一定，总价和数量是相关联的量。故答案为：C例2：下表是妙想6岁前的体重变化情况。年龄出生时2岁4岁6岁体重/千克3.514.018.021.0（1）上表中哪些量在发生变化？（2）说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。分析与解答：(1)通过观察，我们发现妙想的()在发生变化，他的()也在发生变化。(2)6岁前，妙想的年龄在()，体重也随着()。答案：(1)年龄体重(2)增长增加分析：（1）观察表格，年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重。（2）根据表格中的数据，发现妙想6岁前的体重随年龄的增长而增大。详解：（1）出生时重是3.5千克，2岁时重是14.0千克，4岁时体重是18.0千克，6岁时，体重是21.0千克。通过观察，我们发现妙想的年龄在发生变化，他的体重也在发生变化。（2）年龄：出生时、2岁、4岁、6岁；体重：3.5、14.0、18.0、21.0千克；6岁前，妙想的年龄在增长，体重也随着增加。例3：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而()。答案：增加详解：如：下表是小红6岁前的体重变化情况。年龄出生时2岁4岁6岁体重/千克3.514.018.021.0根据表格中的数据，发现小红6岁前的体重随年龄的增长而增加。体重是随年龄的增长而增加的，所以它们是两个相关联的量本题属于根据正比例的意义，判断两种相关联的成不成正比例，就看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，并且变化方向相同；且这两种量是否是对应的比值一定，再做判断。本题中一个量变化，另一个量也随着变化，但是两种量对应的比值不是一定的，因此不是正比例。由此可得：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而增加。：基础过关练一、选择题1．下面的说法中，不是变量的是（

）。A．工作效率一定，工作总量和工作时间B．长方形的面积一定，它的长和宽C．圆锥的底面积一定，它的体积和高D．一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度2．运一堆煤，每次运的数量扩大，运的次数就（

）．A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定3．圆的半径和周长是相关联的量，圆的半径越大，周长（）。A．不变 B．变大 C．变小4．路程一定时，时间和（

）是相关联的量。A．速度 B．路程 C．效率5．正方形的面积和周长是（

）．A．相关联的量 B．不是相关联的量 C．不一定是先关联的量二、填空题6．下面是好运公司2001年各月利润情况统计图。（1）月利润最多，是万元；利润最少，是万元。

（2）到月的利润持续上升，月到月的利润持续下降。7．小黑参加田径赛跑，一共花了30分钟到达终点，前十分钟跑了总路程的，中间十分钟跑了剩下路程的，最后十分钟跑了总路程的()．8．路程一定，()和()是两个变量．9．修路队修一条长800米的路，已修的米数和剩下的米数如下表．

已修米数（米）50100150200250300...剩下米数（米）750700650600550500...（1）表中反映了()和()这两个量的变化情况．（2）如果修路队已修400米，剩下的米数应该是()米．已修米数和剩下米数的()一定，也就是()一定．10．一台织布机的生产情况如下表．工作总量（米）1530456075...工作时间（时）12345...（1）表中反映了()和()这两个量的变化情况．（2）这台织布机2小时织布()米，它6小时织布()米．三、判断题11．李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的速度是相关联的量。()12．被除数一定，除数和商不会发生变化。()13．一个人的身高不会随着年龄的变化而变化。()14．平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化．

()15．每米彩带售价3元，购买米数和总价是两个变化的量．

()：基础过关练四、解答题16．下表是不同年龄儿童每分呼吸次数统计表。年龄新生儿1岁3岁7岁14岁呼吸次数/分4230242220（1）上表中哪些量在发生变化？（2）说一说，儿童14岁前每分呼吸次数是如何随年龄的增长而变化的。17．下表是小明爸爸工资变化情况。时间年1985199019952000200520102015月工资元3004005001000180029003600（1）上表中哪些量在发生变化？（2）说一说小明爸爸工资从1985年到2015年是如何随时间而变化的？18．下面是小华6～10岁的身高情况统计表。年龄/岁678910身高/厘米112118125130136（1）上表中有哪两种变化的量？

（2）这两种量是怎样变化的？19．修路队修一条长800米的路，已修的米数和剩下的米数如下表。已修米数（米）50100150200250300...剩下米数（米）750700650600550500...（1）表中反映了哪两个量的变化情况。（2）如果修路队已修400米，剩下的米数应该是多少米。已修米数和剩下米数的什么一定，也就是什么一定？20．一台织布机的生产情况如下表。工作总量（米）1530456075...工作时间（时）12345...（1）表中反映了哪两个量的变化情况？（2）这台织布机2小时织布多少米，它6小时织布多少米。（3）这个题中不变的量是什么？

1．D详解：一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度没有什么关系，所以选择D。2．B3．B4．A5．A6．105042041014分析：（1）根据统计图中各点对应的钱数和月份判断；（2）根据折线的走势判断利润上升和下降的时间段即可。详解：（1）根据各点的位置及对应的数据可知，10月的利润最多，是50万元；4月的利润最少，是20万元；（2）根据折线的走势可知，4月到10月的利润持续上升，1月到4月的利润持续下降。点睛：本题主要考查对变化的量的认识，读懂统计图是解题的关键。7．8．速度时间9．已修米数剩下米数400和这条路的总长度10．工作总量工作时间3090详解：从表中可以看出，这台织布机1小时织布15米，2小时织布30米，每小时织布米数是相同的，6小时织布米数就是15×6=90米．11．×分析：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量才是相关联的量，由此判断即可。详解：李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的路程毫无关系，其中一个变化的时候不会随着另一个的变化而变化。原题说法错误。故答案为：×点睛：理解“相关联的量”是解题的关键。12．×详解：被除数一定，除数会随着商的变化而发生变化。原题说法错误。故答案为：×13．×详解：一个人的身高会随着年龄的变化而变化。故原题干说法错误。14．√15．√16．（1）年龄、每分呼吸次数；（2）每分呼吸次数随年龄的增长而减少。分析：（1）根据表中数据可知，年龄在增加，呼吸的次数在减少，由此可知，年龄、每分钟呼吸次数在发生变化，据此解答；（2）观察表中数据可知，随着年龄的增长，每分钟呼吸次数在减少，据此解答。详解：（1）根据分析可知，表中的年龄和每分钟呼吸次数是发生变化。（2）根据分析可知，14岁儿童每分钟呼吸次数随着年龄的增长而减少。点睛：解答本题的关键是弄清楚哪个量是在变化，进而解答。17．（1）由统计表可知，表中的年份和工资数在变化。（2）小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。分析：（1）观察表格，年份在逐渐变化，工资也在逐渐变化。（2）根据表格中的数据，发现小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。详解：（1）由统计表可知，表中的年代和工资数在变化。（2）小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。点睛：本题考查了根据统计表获取数学信息的能力和根据