2025年“广东一模”数学答案

★启用前注意保密2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)数学参考答案评分标准：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDACDABD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。15.解：(1)易知函数f(x)=alnx+bx²-1的定义域为(0,+0),……………1分因为曲线y=f(x)在x=1处与直线y=0相切，(2)由(1)得f(x)=-2Inx+x²-1,……7分时，f(x)<0,当1<x≤e²时，f(x所以f(x)在上单调递减，在(1,e²)上单调递增…………8分所以函数f(x)在x=1处取得最小值，f(x)n=f(1)=0……………9分且……………………12分所以f(x)=f(e²)=e⁴-5…………13分16.解：(1)根据正弦定理…………………1分则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC…………………2分,得……………3分…………………4分整理得cosAcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)……………5分由A+B+C=π,得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以cosAcosB=sinC.……………6分整理得………………9分由A+B+C=π,得cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB……10分………11分………………12分……13分数学模拟测试(一)参考答案第2页(共7页)因为C∈(0,π),,所以a=j-bx=16.4-1.3×3=12.5,4分所以y关于x的线性回归方程为y=1.3x+12.5,5分所以估计该地区新能源汽车在2025年1月份的销量为30.7千辆.…………6分设宣传部门调至其他部门人数为n(n∈N*),则参加培训的人数为100-n,……所以……11分调整后年净利润预计为：数学模拟测试(一)参考答案第3页(共7页)解得p=2,(2)①在平面直角坐标系中，若则直线AB的方程为y=√3(x-1),得3x²-10x+3=0,解得x=3,或所以点A,B的坐标分别为(3,2√3),如图10建立空间直角坐标系，则D(-1,0,0),当二面角P-DF-B的大小即P(3,√3,3),方法一：所以设平面PBF的法向量为n=(x,y,z),数学模拟测试(一)参考答案第4页(共7页)方法二：,所以sin<FB,FP>,…………7分设点D到平面BFP的距离为h,②由题意得时，在平面直角坐标系中，设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1),设点A,B的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),得k²x²-(2k²+4)x+k²=0,则△=(2k²+4)²-4k⁴=16k²+16>0,因为sin²θ+cos²o=1,,所!,得数学模拟测试(一)参考答案第5页(共7页)综上所述，三棱锥D-PBF的体积为定值………综上所述，三棱锥D-PBF的体积为定值………19.解：(1)当n=3时，取自集合{1,2,3}的交错数列有1;3;1,2;1,2,3四种2,3;1,2,3,4七种情况，因此A4=7.……………4分(2)设数列a1,a2,…,am是取自集合{1,2,…,n}的交错数列，构造数列b,=a:-2,i=1,2,...,m,则b∈{1,2,…,n-2},7分此时数列b1,b2,…,bm的个数是取自集合{1,2,…,n-2}的所有交错数列的个数A-2,………………8分因为数列a1,a2,…,am是递增数列，所以对于每一个b,∈{1,2,…,n-2}都有且仅有一个a;∈{3,4,…,n}与之对应，所以取自集合{1,2,…,n}(n≥3)的首项不为1的交错数列的个数为A-2.(3)设数列a,a2,…,am是取自集合{1,2,…,n}的交错数列，由(2)得，当a1≥3时，所有交错数列的个数为A-2,当a1=1时，若n=1,则仅有一个交错数列；………10分若n≥2,构造数列b;-1=a;-1(2≤j≤m),则b;-1∈{1,2,…,n-1},此时数列b1,b2,…,bm-1的个数是取自集合{1,2,…,n-1}的所有交错数列的个数A-1,又因为a1=1,所以数列a1,a2,…,a(m≥2)的所有交错数列的个数为A-1,综上所述，A,=A-1+A-2+1(n≥3).……