2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三下学期一模数学（含答案）

绝密★启用前2025年高三第一次模拟考试数学试卷班级姓名注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为2.集合M={x∈N|log2x≤2}的真子集个数为3.若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为y=2x+a,样本点中心为(3,6.5),则样本点(2.5,7)的残差为A.-1.5B.1.5C.0.5D.一0.5A.72B.—72C.144D.-1445.已知a>b>0,椭圆C与双曲线E:的离心率分别为e1,e2,若3e1=e₂,则双曲线E的渐近线方程为A.x±√5y=0B.2x±y=0C.2x±√5y=0D.√5x±2y=06.设A,B是一个随机试验中的两个事件，若,则P(A|B)=B.7.在正四棱台A₁B₁C₁D₁-A₂B₂C₂D₂中，A₁B₁=√2,A₂B₂=3√2,A₁A₂=6,则该正四棱台外接球的表面积为A.108πB.54πC.36πD.27π8.已知函数8.已知函数在上单调，且若将函数y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后关于y轴对称，则m的最小值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某学校组织“综合体能测试”,现从所有参加体能测试的学生中，随机抽取100名学生的“综合成绩频数6A.这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生超八成B.这100名学生的“综合体能测试”成绩的中位数大于85C.这100名学生的“综合体能测试”成绩的众数为85D.这100名学生的“综合体能测试”成绩的平均数在90至95之间10.在△ABC中，若内角A,B,C满足sin²A:sin²B:sin²C=4:9:10,则B.60°<C<75°D.tanB+tan3A=011.在平面直角坐标系中，若M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),则称“d=|x₁-x₂|+ly₁-y₂|”为M,NB.△PF₁F₂面积的最大值为c(a—c)13.将分别标有数字1,2,3,4,5的5个大小相同的小球放入一个不透明的袋子中，甲、乙两人分14.已知函数f(x)满足：Vx∈R,f(x-1)+6≥f(x+5),f(x+1)-3≥f(x-2),若f(3)=2,则f(2025)=·高三数学第2页(共4页)若数列{a,}的前n项和为Sn,且an>0,a²-2S,+a,=0.(2)若b,-,数列{b,}的前n项和为T,,证明：已知函数f(x)=(x—a)ln(x+1).满意程度性别合计男生女生满意不满意合计,其中n=a+b+c+d.α0.1高三数学第3页(共4页)18.(本小题满分17分)如图，在三棱锥P-ABC中，AP=AB=AC,D为BC上一点LABC=LDAC-,AD⊥PB.(i)三棱锥P-ABC的体积；(ii)平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.19.(本小题满分17分)经过圆C:(x+2)²+y²=r²(r>0)上一点作C的切线l,l与抛物线P:y²=(2)若点P(1,2),不经过P的直线l₁与P交于不同两点A,B(位于x轴两侧),与x=-1相高三数学第4页(共4页)2025年高三第一次模拟考试数学参考答案命卷意图本套试卷的命制在认真分析研究2024年新高考I卷、Ⅱ卷和2025年1月的“八省联考”的基础上，兼顾2025年高考二轮复习备考的客观实际情况，落实主干知识的综合考查力度，着重考查理性思维的广度和深度。1.立足数学核心素养，聚焦主干知识试题强调对主干知识的深层次理解与应用，特别是对综合交汇知识要求融会贯通。试题不再刻意追求知识的覆盖率，而是聚焦支撑高中数学知识体系的主干知识、重要思想方法的考查。试题涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。例如，第5题以椭圆和双曲线为背景，体现知识的交汇性；第12题考查三角恒等变换求值，试题取材于课本，与向量相结合，体现知识的融合交汇，落实逻辑推理和数学运算的核心素养。2.考查基本的数学思想和方法，强调思维过程和思维能力试题突出理性思维和数学探索，考查学生运用数学思想和方法发现问题、分析问题和解决问题的能力，通过创新试题情境和设问方式，引导学生积极思考，克服思维定式，努力实现让学生“从解题到解决问题”的重要转变，例如，第4题以等比数列为背景，考查等比数列的基本概念，但是在解题过程中要运用等比数列的基本特征(即a,≠0)对参数进行取舍，获得最终答案；第8题以三角函数图象和性质为考查背景，“逆向”考查单调性和图象平移，这对思维的严谨性和深刻性进行了很好地考查。3.试题命制亮点本套试题中的第11,19题是亮点题目，其中，第11题引入新定义“曼哈顿距离”和“曼哈顿椭圆”,研究其相关性质，对思维的迁移应用有较高的要求；第19题以直线与抛物线的位置关系为背景，融合直线与圆的位置关系、等差数列的性质、直线过定点等问题，又通过三角形内切圆的最值的求解融合导数的应用考查，体现解析几何的“几何特征”与“代数运算”的双重特征。题号123456789答案BABDCABDABACDBCD2.A解析：不等式log₂x≤2的解为0<x≤4,因为x∈N,所以M={1,2,3,4},所以集合M的真子集个数为2⁴-1=15,故选A.2.5+0.5=5.5,所以样本点(2.5,7)的残差为7-5.5=1.5,故选B.4.D解析：依题意，a₁=S₁=3-λ,az=S₂-S₁=(3-4λ)-(3-CS扫描全能王公众：瞿葡的扫描App所所以双曲线E的渐近线方程,即2x±√5y=0,故选C.6.A解析：因为,所以,又因为,所以,所以,故选A.,所以外接球的表面积为4πR2=54π,故选B.8.D解析：因为函数,又函数f(x)在(-剧上单调，所以函则f(x)=cos(x+φ),且,又,则φ无解；若w=2,则f(x)=cos(2x+φ),且,又,则-,又--,则φ无解.综上,所以函数f(x)的图象向右平移m个单位长度后对应解析式为,因为关于y轴对称，所以,所以,k∈Z,又m>0,所以当k=0时，m取最小值),故9.AB解析：这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生人数为18+30+24+10=82,所以项正确；成绩不超过85的学生人数为6+12+18=36,所以B选项正确；成绩分布在(85,90)的人数为30,但不一定成绩的众数为85,所以C选项不正确；由10)=89.2,所以D选项不正确，故选AB.sinB:sinC=a:b:c=2:3:√10,不妨令a=2,b=3,c=√10,对于A选项，由余弦定理得cosB=,所以A选项正确；对于B选项,cos,所以C>75°,所以B选项不正确；对于C选项，因为75°=cos(45°+30°)=,所以2A=C,又A+B+C=π,即3A+B=π,所以B=π-3A,所以tanB+tan3A=0,所以D11.BCD解析：设点P的坐标为(x,y),则P,F₁两点的“曼哈顿距离”d₁=|x|+Iy+c|,P,F₂两点的“曼哈顿距离”d₂=|x|+ly-c|,则作曲线根据对称与C重合时，△PF₁F₂的周长为2√c²+(a-c)²+2c≠2a+2c,此时△PF₁F₂的面积最大,所以A选项不正以该“曼哈顿椭圆”的面积为2(a²-c²),所以C选项正确；又|AB|+|BC|=√2(a-c)+c=√2a+解析：依题意，a·b=sin²α-1-cos2a=sin²α-1-(2cos²α-1)=sin²α-2cos²α=13.3解析：若甲摸出的球上面的数字为1或5,则可以推断两人摸出球上面数字的大小，所以甲摸出的球上面的数字不可能是1或5;同理，乙摸出的球上面的数字也不可能是1或5;若乙摸出的球上面的数字为2,甲摸出的球上面的数字可能为3或4,此时乙可判断大小；若乙摸出的球上面的数字为4,甲摸出的球上面的数字可能为2或3,此时乙可判断大小，所以乙摸出的球上面的数字为3.14.2024解析：依题意，因为f(x-1)+6≥f(x+5),则f(x)+6≥f(x+6),令x=-3,则f(-3)+6≥f(3),因为f(3)=2,所以f(-3)≥-4,又因为f(x+1)-3≥f(x-2),则f(x)-3≥f(x-3),即f(x)≥f(x-3)+3,令x=0,则f(0)≥f(-3)+3,即f(0)≥-1,令x=3,则f(3)-3≥f(0),所以f(0)≤-1,所以-1≤f(0)≤-1,即f(0)=-1,又f(2025)=f(2019+6)≤f(2019)+6≤f(2013)+6+6≤…≤f(3)+337×6=2024;f(2025)≥f(2025-3)+3=f(2022)+3≥f(2019)+3+3≥…≥f(0)+675×3=-1+2025=2024,所以2024≤f(2025)≤2024,即f(2025)=2024.又因为a,>0,所以a,-a-1=1(n≥2),所以a=n.……(2)由(1)可知,………………两式作差得…所以,所以…………(13分)(2)设过点(-1,0)的直线与曲线y=f(x)相切于点(xo,yo),,则则切线方程为y-yo=f'(xo)(x-xo),又该切线经过点(-1,0),当x∈(0,e²)时，g'(x)>0,函,解得a>-1或a≤-e2-1,17.解：(1)2×2列联表如下：满意程度性别合计男生女生满意不满意合计零假设为H。:满意程度与性别无关，………所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即能认为满意程度与性别有关系，此推断(2)(i)依题意，设A,=“答对第i道题”(i=1,2,3);B=“某同学进入总决赛”,(ii)依题意,…………………(14分),即ABLAD,(2)(i)因为PB=BC,所以△ABC≌△ABP,贝,所以PB=2√3,如图，过点P作POLAB于0,由(1)可知，点P到AB的距离即为点P到平面ABC的距离，(ii)如图，连接OC,则OCLOB,OC=3AC=√3以OB,OC,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，………………(9分)则B(3,0,0),C(o,√3,0),P(0,0,√3),A(1,0,0),又BA⊥AD,,所以PA=(1.0,—√3)