数列高考知识点

数列高考知识点数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类:依定义域分为:有穷数列、无穷数列;依值域分为:有界数列和无界数列;依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法:列表法、图象法、解析法(通项公式法及递推关系法);新疆王新敞奎屯afn,()数列通项:n2、等差数列aadd,,,()常1、定义当,且时，总有，d叫公差。nN,n,2nn，1aand,，,(1)2、通项公式n1adnad,，,()(1,)a1)、从函数角度看是n的一次函数，其图象是以点为端点,斜率为dn11斜线上一些孤立点。aand,，,,(1)()2)、从变形角度看,即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。nnaandaamd,，,,，,(1),(1)又,nm11aanmd,,,()aanmd,，,()相减得，即.nmnmaa若n>m，则以为第一项，是第n-m+1项，公差为d;mnaa若n<m，则以为第一项时，是第m-n+1项，公差为-d.mnaaapqd，,，，,2(2){}a3)、从发展的角度看若是等差数列，则，pq1naaamnd，,，，,2(2),因此有如下命题:在等差数列中，若,则mnpqr，,，,2mn1.aaaaa，,，,2mnpqr3、前n项和公式SaaaSaaa,，，，,，，，,由，nnnnn1211,aa，nn(1),1n相加得，还可表示为，是n的二次函数。Sn,Snadd,，,,(0)n1n22aaa，,2Sna,,(21)特别的，由可得。121nn,21nn,3、等比数列an1、定义当,且时，总有,q叫公比。,,(0)qqnN,n,2a,1nnnm,,1aaqaq,,2、通项公式:,在等比数列中，若,则mnpqr，,，,2nm12.aaaaa,,,,mnpqr3、前n项和公式:SaaaqSaaaa,，，，,，，，，,由，两式相减，nnnnn12231，naaq,aq(1),1n1Sq,,,,(1)sna,当时，;当时，。q,1q,1n111,,qq关于此公式可以从以下几方面认识:naaq,aq(1),1n1S,,?不能忽视成立的条件:。特别是公比用字母表示时，要分类q,111,,qq讨论。?公式推导过程中，所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。2n{}a如，公差为d的等差数列，，则Saxaxax,，，，nnn12231nn，，xSaxaxaxax,，，，nnn121,21nn，相减得，Sxaxdxdxax(1),,，，，,nn1n，121n,n,1axax,dxx(1),dxx(1),n，11nS,，Sxaxax(1),,，,当时，，x,1nnn121(1),,xx1,xnnd(1),当时，;x,1Saaana,，，，,，nn1212Sa3)从函数角度看是n的函数，此时q和是常数。1n4、等差与等比数列概念及性质对照表名称等差数列等比数列定义aaaaadd,,,()常n，1nn，，21nn，1，,,()常,,(*)qqnNaaannn，1aaaanN,,,,(*)nnnn，，，211n,1aaq,aand,，,(1)n1n1通项nm,,，,anmd().,aqmm公式aand,,,(1)变式:1nmnpqr，,，,2mnpqr，,，,2性质2,，,，,aaaaa2.,,,,,aaaaa().mnpqrmnpqr(0)d,可逆(q1可逆,)mnr，,2mnr，,2中项2,，,aaa2.,,,aaa().mnrmnraq,,0,1aq,,,0,01或增;11单调性时增d,0时常数列d,0aq,,0,1aq,,,0,01或时减;11时减d,0时常数列，时摆动数列q,1q,0naq(1),aa，11nS,前Sn,n1,q2n(1)aaq,nn,1n项,(0),,,(1)q,，,nadd11,q2和(推导方法:倒加法)(推导方法:错位相消法)snad,,(0)snaq,,(1)n1n1结论1、2{}kab，{}a等差,公差d，则等差公差{}ka{}a等比,公比q，则等比，公比q;{}annnnnkd;子数列2q{}a等比,公比;等比,公比。子数列qn*等差,公aaaamN,,,,,(),kkmkmknm，，，22aaaa,,,{}kq等比，公比;若等差,2442nn{}ad{}k差md;若等差，公差，则等差，kn1nd{}aq公差d,则等比,公比为。kndd，公差。12、,,{}aa，{}a1等差,公差d则等差，公差1nnn，1{}a等比,公比q,则等比，公比;,,nqan,,{}aaa，，2d;等差,公差3d.nnn,，113{}aaa,,q等比，公比;nnn,，112SSSSS,,,,等差,公差,kdkkkkk232{}aaa，，等比，公比q;nnn,，11SSS,,3().且即连续相同个数的和成32kkk等差数列。kSSSSS,,,,等比，公比q，(当kkkkkk232kq,0为偶数时，)。3、aa,nm{}a等差.公差.d,nnm,annm,{}a等比，公比q,.nSSS,,,0.amnmn，mSmSnSmn,,,,,，,().nm4、QQaaaq,,，，,()(1){}a等差共2n项，则1321n,偶奇n2nQaaq(1),偶n1,QQnd,,,=偶奇Qa1，qn，1奇Qaaa，，{}a等差，共2n+1项，则偶242nn.,,qQaaa，，,1321n奇Qn偶,,,(),;中QQan，1奇偶，1Qn奇5、n,1,,,aad{}a等差,,aaq{}a等比,公比qnnn,1nn1aa，n1naaq,aq(1),,,Snn11n,,,S2n11,,qq2,,，aknb,,，SAnBnnnn,,,,,Saaa1,(0,1).nS21n,,,.an21,n联系1、各项不为0常数列，即是等差，又是等比。2、Sn,(1),1a,{通项公式.nSSn,,,(2)nn,13、aaaadnn12{}c{}accc,等差，公差d，,则,即等比，公比.cc,,0,1cn4、aaaaqnn12{log}{}aa,0等比，公比q,,即等差,公差.(0,1)aa,,log,log,log,lognnaaaaa5、{}b{}ab,{}a等差,等比,则前n项和求法，利用错位相消法nnnn6、求和方法:公式法，倒加法，错位相消法，裂项法，累加法，累积法，等价转化法等。5、递推数列表示数列中相邻的若干项之间关系的式子叫数列递推公式。作为特殊的函数，数列可用递推式表示。求递推数列通项公式常用方法:公式法、归纳法、累加法、累乘法。特别的，累加