2025年大学统计学期末考试：多元统计分析在社会科学中的案例分析试题

2025年大学统计学期末考试：多元统计分析在社会科学中的案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.在多元统计分析中，以下哪一项不是主成分分析（PCA）的一个主要步骤？A.数据标准化B.计算协方差矩阵C.计算特征值和特征向量D.构建多元回归模型2.在因子分析中，以下哪一项不是因子载荷矩阵的作用？A.反映变量与因子之间的关系B.识别主因子C.估计因子得分D.评估模型的拟合度3.以下哪种方法在多元统计分析中用于处理变量间的多重共线性问题？A.主成分分析B.偏最小二乘回归C.多元回归D.遗传算法4.在聚类分析中，以下哪种方法不属于基于距离的聚类方法？A.距离聚类B.密度聚类C.连接聚类D.系统聚类5.在判别分析中，以下哪一项不是距离度量方法？A.欧氏距离B.曼哈顿距离C.负相关系数D.卡方距离6.在多元统计分析中，以下哪种方法用于处理变量缺失值问题？A.删除缺失值B.填充缺失值C.逐步回归D.逻辑回归7.在多元统计分析中，以下哪种方法用于分析多个变量之间的关系？A.相关分析B.回归分析C.聚类分析D.判别分析8.在因子分析中，以下哪种方法用于提取因子？A.主成分分析B.初始因子载荷C.旋转因子载荷D.因子得分9.在多元统计分析中，以下哪种方法用于处理异常值问题？A.删除异常值B.替换异常值C.平滑异常值D.忽略异常值10.在多元统计分析中，以下哪种方法用于处理非正态分布数据？A.数据标准化B.数据转换C.数据插值D.数据抽样二、填空题要求：在每小题的空格内填入正确的答案。1.在多元统计分析中，协方差矩阵是描述多个变量之间关系的矩阵，其对角线元素表示每个变量的______。2.主成分分析（PCA）是一种降维技术，通过将多个变量转换为少数几个主成分，从而简化数据结构，其中主成分的数目取决于______。3.因子分析是一种提取变量间潜在共同因素的方法，其中因子载荷表示每个变量与相应因子之间的______。4.在聚类分析中，距离度量方法用于计算样本之间的相似程度，常用的距离度量方法包括______和______。5.判别分析是一种将样本分类到不同组的方法，常用的判别函数包括______和______。6.在多元统计分析中，逐步回归是一种通过选择最显著的变量来构建回归模型的方法，其中选择变量的标准是______。7.在因子分析中，旋转因子载荷的目的是为了使因子载荷矩阵更加______。8.在多元统计分析中，异常值是指与数据集中其他值相比，具有极端差异的值，处理异常值的方法包括______和______。9.在多元统计分析中，数据转换是一种将数据转换为更适合分析的形式的方法，常用的数据转换方法包括______和______。10.在多元统计分析中，非正态分布数据可以通过______和______等方法进行处理。四、计算题要求：根据所给数据，进行计算并填写结果。11.某研究者对100名大学生进行了一次调查，调查内容包括性别、年龄、月收入、学历和职业。研究者收集到了以下数据：|性别|年龄|月收入|学历|职业||----|----|------|----|----||男|20|3000|本科|IT||男|22|3200|本科|金融||女|21|2800|硕士|教育||男|23|3100|本科|医疗||女|22|2900|本科|法学||男|24|3300|硕士|IT||女|25|3000|硕士|金融||男|26|3400|本科|教育||女|27|3100|本科|医疗||男|28|3200|硕士|法学|（1）计算月收入、学历和职业的均值、标准差。（2）计算性别、年龄、学历和职业之间的相关系数。五、简答题要求：简述以下概念。12.简述主成分分析（PCA）的基本原理及其应用。13.简述因子分析中旋转因子载荷的目的和作用。14.简述聚类分析中基于距离的聚类方法的基本步骤。15.简述判别分析中距离度量方法的作用和意义。六、应用题要求：根据所给数据，进行多元统计分析。16.某研究者收集了以下数据：|变量|数据||----|----||X1|1,2,3,4,5||X2|5,4,3,2,1||X3|3,1,4,2,5||X4|5,3,1,4,2||X5|2,5,4,1,3|（1）对数据进行标准化处理。（2）计算协方差矩阵。（3）进行主成分分析，提取前两个主成分。（4）根据主成分得分，将样本分为两类。本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：主成分分析（PCA）是一种降维技术，其步骤包括数据标准化、计算协方差矩阵、计算特征值和特征向量等，但不涉及构建多元回归模型。2.D解析：因子载荷矩阵反映变量与因子之间的关系，用于识别主因子和估计因子得分，但不用于评估模型的拟合度。3.B解析：偏最小二乘回归（PLS）是一种处理变量多重共线性问题的方法，它通过选择最显著的变量来构建回归模型。4.B解析：密度聚类是一种基于密度的聚类方法，不属于基于距离的聚类方法。5.C解析：在判别分析中，距离度量方法用于计算样本之间的相似程度，负相关系数不是距离度量方法。6.B解析：在多元统计分析中，处理变量缺失值问题的一种方法是填充缺失值。7.B解析：回归分析用于分析多个变量之间的关系，是多元统计分析中的一个重要方法。8.D解析：因子得分是通过因子载荷矩阵计算得到的，用于评估每个样本在每个因子上的得分。9.B解析：处理异常值问题的一种方法是替换异常值，即将异常值替换为其他合理的值。10.B解析：在多元统计分析中，非正态分布数据可以通过数据转换（如对数转换、平方根转换）进行处理。二、填空题1.方差解析：协方差矩阵的对角线元素表示每个变量的方差。2.特征值解析：主成分分析中，主成分的数目取决于特征值的数量。3.贡献率解析：因子载荷表示每个变量与相应因子之间的贡献率。4.欧氏距离，曼哈顿距离解析：距离度量方法包括欧氏距离和曼哈顿距离等。5.欧氏距离，卡方距离解析：在判别分析中，距离度量方法包括欧氏距离和卡方距离等。6.F统计量解析：逐步回归中选择变量的标准是F统计量，它用于评估变量对回归模型的贡献。7.直观解析：旋转因子载荷的目的是为了使因子载荷矩阵更加直观。8.删除异常值，替换异常值解析：处理异常值的方法包括删除异常值和替换异常值等。9.数据转换，数据插值解析：数据转换是一种将数据转换为更适合分析的形式的方法，数据插值是一种估计缺失值的方法。10.数据转换，数据抽样解析：非正态分布数据可以通过数据转换和数据抽样等方法进行处理。四、计算题11.（1）计算结果如下：|变量|均值|标准差||----|----|------||月收入|3100|200||学历|2.2|0.7||职业|3.1|1.3|（2）相关系数计算结果如下：|性别|年龄|月收入|学历|职业||----|----|------|----|----||性别|1|0.6|0.3|0.5||年龄|0.3|0.2|0.8|0.1||月收入|0.6|0.5|0.4|0.2||学历|0.3|0.1|0.8|0.4||职业|0.5|0.3|0.2|0.8|五、简答题12.主成分分析（PCA）的基本原理是通过对数据进行正交变换，将多个变量转换为少数几个主成分，从而降低数据的维度。PCA通过最大化主成分的方差来实现降维，使得新变量尽可能多地保留原始数据的信息。13.因子分析中旋转因子载荷的目的是为了使因子载荷矩阵更加直观。旋转后的因子载荷矩阵使得每个变量与一个或多个因子之间的关系更加明确，有助于识别主因子和解释因子。14.聚类分析中基于距离的聚类方法的基本步骤包括：确定距离度量方法、选择聚类方法、计算样本之间的距离、进行聚类过程、评估聚类结果。15.判别分析中距离度量方法的作用是计算样本之间的相似程度，从而将样本分类到不同的组。常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离等。六、应用题16.（1）数据标准化处理结果如下：|变量|数据||----|----||X1|-0.26,0.26,0.78,1.22,1.74||X2|1.74,1.22,0.78,-0.26,-0.26||X3|0.78,-0.26,-0.26,0.26,0.78||X4|1.74,0.78,-0.26,-0.26,0.26||X5|0.78,1.22,0.78,-0.26,-0.26|（2）协方差矩阵计算结果如下：||X1|X2|X3|X4|X5||----|----|----|----|----|----||X1|1.05|0.21|0.21|0.21|0.21||X2|0.21|1.05|0.21|0.21|0.21||X3|0.21|0.21|1.05|0.21|0.21||X4|0.21|0.21|0.21|1.05|0.21||X5|0.21|0.21|0.21|0.21