2025年大学统计学期末考试题库-数据分析计算题解题思路实战实战实战

2025年大学统计学期末考试题库——数据分析计算题解题思路实战实战实战考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪个不是描述数据的集中趋势的统计量？A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数2.在一个正态分布中，如果均值μ=50，标准差σ=10，那么以下哪个数值落在均值一个标准差范围内？A.60B.40C.70D.303.下列哪个不是描述数据离散程度的统计量？A.变异系数B.离散系数C.标准差D.均值4.在一个样本中，如果每个数值都增加10，那么以下哪个统计量会保持不变？A.均值B.中位数C.标准差D.离散系数5.下列哪个不是描述数据分布的形状的统计量？A.偏度B.峰度C.离散系数D.标准差6.如果一个数据集的均值是50，那么以下哪个数值是它的中位数？A.45B.50C.55D.607.下列哪个不是描述数据分布的对称性的统计量？A.偏度B.峰度C.离散系数D.均值8.在一个样本中，如果每个数值都乘以2，那么以下哪个统计量会翻倍？A.均值B.中位数C.标准差D.离散系数9.下列哪个不是描述数据分布的集中趋势的统计量？A.平均数B.离散系数C.中位数D.均值10.在一个样本中，如果每个数值都减去10，那么以下哪个统计量会保持不变？A.均值B.中位数C.标准差D.离散系数二、填空题（每题2分，共20分）1.在统计学中，描述数据的集中趋势的统计量有______、______、______。2.在统计学中，描述数据离散程度的统计量有______、______、______。3.在统计学中，描述数据分布的形状的统计量有______、______。4.在统计学中，描述数据分布的对称性的统计量有______。5.在统计学中，描述数据分布的均匀性的统计量有______。6.在统计学中，描述数据分布的偏态的统计量有______。7.在统计学中，描述数据分布的峰度的统计量有______。8.在统计学中，描述数据分布的均匀性的统计量有______。9.在统计学中，描述数据分布的偏态的统计量有______。10.在统计学中，描述数据分布的峰度的统计量有______。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述描述数据集中趋势的统计量的特点。2.简述描述数据离散程度的统计量的特点。3.简述描述数据分布形状的统计量的特点。4.简述描述数据分布对称性的统计量的特点。5.简述描述数据分布均匀性的统计量的特点。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知一组数据：12,15,18,20,22,25,27,30。请计算以下内容：（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差2.一家工厂生产的产品重量（单位：克）如下：100,102,103,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120。请计算以下内容：（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差3.一组数据：5,8,11,14,17,20,23,26,29,32。请计算以下内容：（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差五、应用题（每题15分，共30分）1.某班学生成绩如下（单位：分）：85,90,92,95,88,87,91,93,96,89,94,98,86,100,99。请分析这组数据，并回答以下问题：（1）计算平均分、中位数、众数。（2）分析这组数据的离散程度，并计算标准差和方差。（3）根据数据分析，这组数据是否存在异常值？如果有，请找出并说明。2.某城市一年的月平均气温如下（单位：℃）：15,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36。请分析这组数据，并回答以下问题：（1）计算平均数、中位数、众数。（2）分析这组数据的离散程度，并计算标准差和方差。（3）根据数据分析，这组数据是否存在异常值？如果有，请找出并说明。六、论述题（每题20分，共40分）1.论述统计学中描述数据集中趋势、离散程度、分布形状和对称性的统计量的作用及相互关系。2.论述统计学中描述数据均匀性和偏态的统计量的作用及相互关系。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.C解析：平均数、中位数和离散系数都是描述数据的统计量，而标准差是描述数据离散程度的统计量。2.A解析：在一个正态分布中，约68%的数据会落在均值的一个标准差范围内，所以60是落在均值一个标准差范围内的数值。3.D解析：变异系数、标准差和离散系数都是描述数据离散程度的统计量，而均值是描述数据集中趋势的统计量。4.C解析：标准差是衡量数据离散程度的统计量，它不会因为每个数值的增加或减少而改变。5.C解析：偏度和峰度是描述数据分布形状的统计量，而离散系数和标准差是描述数据离散程度的统计量。6.B解析：中位数是数据排序后位于中间位置的数值，对于这组数据，中位数是50。7.C解析：均值、标准差和离散系数都是描述数据集中趋势的统计量，而偏度是描述数据分布形状的统计量。8.C解析：标准差是衡量数据离散程度的统计量，如果每个数值都乘以2，标准差也会翻倍。9.B解析：平均数、中位数和离散系数都是描述数据集中趋势的统计量，而众数是描述数据集中趋势的另一个统计量。10.D解析：如果每个数值都减去10，那么均值、中位数和众数都会相应地减去10，而标准差和离散系数会保持不变。二、填空题（每题2分，共20分）1.平均数、中位数、众数解析：这三个统计量都是描述数据集中趋势的。2.变异系数、标准差、离散系数解析：这三个统计量都是描述数据离散程度的。3.偏度、峰度解析：这两个统计量都是描述数据分布形状的。4.偏度解析：偏度是描述数据分布对称性的统计量。5.离散系数解析：离散系数是描述数据分布均匀性的统计量。6.峰度解析：峰度是描述数据分布形状的统计量，特别是描述数据峰值的程度。7.标准差解析：标准差是描述数据离散程度的统计量。8.离散系数解析：离散系数是描述数据分布均匀性的统计量。9.标准差解析：标准差是描述数据离散程度的统计量。10.峰度解析：峰度是描述数据分布形状的统计量，特别是描述数据峰值的程度。三、简答题（每题5分，共25分）1.描述数据集中趋势的统计量特点：解析：这些统计量用于衡量数据集中的典型值，包括均值、中位数和众数，它们能够反映数据的中心位置。2.描述数据离散程度的统计量特点：解析：这些统计量用于衡量数据的分散程度，包括标准差、方差和离散系数，它们能够反映数据的波动性和分散性。3.描述数据分布形状的统计量特点：解析：这些统计量用于描述数据的分布形状，包括偏度和峰度，它们能够反映数据的对称性和尖峭程度。4.描述数据分布对称性的统计量特点：解析：偏度是衡量数据分布对称性的统计量，正偏度表示数据右侧尾部较长，负偏度表示数据左侧尾部较长。5.描述数据分布均匀性的统计量特点：解析：离散系数是衡量数据分布均匀性的统计量，它通过标准差与均值的比值来衡量数据的分散程度相对于均值的程度。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：（1）平均数=(12+15+18+20+22+25+27+30)/8=22（2）中位数=(20+22)/2=21（3）众数=无众数（每个数值只出现一次）（4）标准差=√[(Σ(x-μ)²/n)]=√[(12-22)²+(15-22)²+(18-22)²+(20-22)²+(22-22)²+(25-22)²+(27-22)²+(30-22)²/8]=√[(-10)²+(-7)²+(-4)²+(-2)²+0²+3²+5²+8²/8]=√[100+49+16+4+0+9+25+64/8]=√[272/8]=√34=5.83（5）方差=[Σ(x-μ)²/n]=[100+49+16+4+0+9+25+64/8]=342.解析：（1）平均数=(100+102+103+105+106+107+108+109+110+111+112+113+114+115+116+117+118+119+120)/19=112（2）中位数=(112+114)/2=113（3）众数=无众数（每个数值只出现一次）（4）标准差=√[(Σ(x-μ)²/n)]=√[(100-112)²+(102-112)²+(103-112)²+(105-112)²+(106-112)²+(107-112)²+(108-112)²+(109-112)²+(110-112)²+(111-112)²+(112-112)²+(113-112)²+(114-112)²+(115-112)²+(116-112)²+(117-112)²+(118-112)²+(119-112)²+(120-112)²/19]=√[144+100+81+49+36+25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25+36+49+64+81/19]=√[1190/19]=√63.16=7.95（5）方差=[Σ(x-μ)²/n]=[144+100+81+49+36+25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25+36+49+64+81/19]=63.163.解析：（1）平均数=(5+8+11+14+17+20+23+26+29+32)/10=16（2）中位数=(17+20)/2=18.5（3）众数=无众数（每个数值只出现一次）（4）标准差=√[(Σ(x-μ)²/n)]=√[(-11)²+(-8)²+(-3)²+(-2)²+1²+4²+7²+10²+13²+16²/10]=√[121+64+9+4+1+16+49+100+169+256/10]=√(809/10)=√80.9=9.01（5）方差=[Σ(x-μ)²/n]=[121+64+9+4+1+16+49+100+169+256/10]=80.9五、应用题（每题15分，共30分）1.解析：（1）平均分=(85+90+92+95+88+87+91+93+96+89+94+98+86+100+99)/15=91.2中位数=(89+91)/2=90众数=无众数（每个数值只出现一次）（2）标准差=√[(Σ(x-μ)²/n)]=√[(85-91.2)²+(90-91.2)²+(92-91.2)²+(95-91.2)²+(88-91.2)²+(87-91.2)²+(91-91.2)²+(93-91.2)²+(96-91.2)²+(89-91.2)²+(94-91.2)²+(98-91.2)²+(86-91.2)²+(100-91.2)²+(99-91.2)²/15]=√[(-6.2)²+(-1.2)²+(0.8)²+(3.8)²+(-3.2)²+(-4.2)²+(0.2)²+(1.8)²+(4.8)²+(-2.2)²+(2.8)²+(6.8)²+(-5.2)²+(8.8)²+(7.8)²/15]=√[6.2²+1.2²+0.8²+3.8²+3.2²+4.2²+0.2²+1.8²+4.8²+2.2²+2.8²+6.8²+5.2²+8.8²+7.8²/15]=√[395.8/15]=√26.31=5.14方差=[Σ(x-μ)²/n]=[6.2²+1.2²+0.8²+3.8²+3.2²+4.2²+0.2²+1.8²+4.8²+2.2²+2.8²+6.8²+5.2²+8.8²+7.8²/15]=26.31（3）根据数据分析，这组数据不存在异常值。2.解析：（1）平均数=(15+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36)/12=24.5中位数=(24+26)/2=25众数=无众数（每个数值只出现一次）（2）标准差=√[(Σ(x-μ)²/n)]=√[(-9.5)²+(-8.5)²+(-6.5)²+(-4.5)²+(-2