高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）第2节 对数函数（7）教学实录 新人教A版必修1

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第2节对数函数（7）教学实录新人教A版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第2节对数函数（7）教学实录新人教A版必修1教材分析高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第2节对数函数（7）教学实录，新人教A版必修1。本节课主要围绕对数函数的性质、图像和定义域展开，与课本内容紧密相连，旨在帮助学生掌握对数函数的基本概念和性质，为后续学习对数函数的应用打下坚实基础。核心素养目标分析培养学生数学抽象能力，通过研究对数函数的图像和性质，使学生能够从直观的几何图形中抽象出数学模型。提升逻辑推理能力，通过探索对数函数的运算法则和性质，引导学生进行严密的逻辑推理。增强数学建模意识，通过对对数函数的应用实例，让学生体验数学模型在解决实际问题中的价值。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此之前已经学习了指数函数的基本概念和性质，对函数的图像和性质有一定的理解。他们能够运用指数函数的运算法则进行简单的计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其是在探究函数性质和图像方面。他们的数学思维能力较强，能够通过观察和比较发现规律。学习风格上，部分学生偏好通过直观的图形来理解抽象的数学概念，而另一些学生则更倾向于通过逻辑推理和公式推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在对数函数的学习中，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对数函数的定义域和值域的理解，二是如何从指数函数过渡到对数函数，三是运用对数函数解决实际问题时的思维转换。此外，学生可能对对数函数的图像特征和变化规律感到困惑，需要教师引导他们逐步克服这些障碍。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解对数函数的定义、性质和图像，引导学生深入理解；随后组织小组讨论，让学生分享对对数函数的理解和应用。

2.设计“对数函数图像绘制”实验活动，让学生动手操作，观察对数函数图像的变化，增强直观感受。

3.利用多媒体展示对数函数的实际应用案例，如自然现象、经济模型等，激发学生学习兴趣，并辅助学生理解对数函数的应用价值。教学流程1.导入新课

详细内容：

-利用多媒体展示自然界中常见的对数现象，如生物种群增长、声音分贝等，激发学生的兴趣。

-提问：同学们，你们在日常生活中有没有遇到过类似的现象？它们有什么特点？

-引导学生回顾指数函数的知识，提出对数函数的概念，提出本节课的学习目标。

2.新课讲授

详细内容：

（1）对数函数的定义

-讲解对数函数的定义，结合指数函数的概念，帮助学生理解对数函数的基本性质。

-举例说明对数函数的定义，如2^x=8，则x=log_2(8)。

-用时：5分钟

（2）对数函数的性质

-讲解对数函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，通过实例和图像展示这些性质。

-引导学生观察对数函数图像，总结出对数函数的性质。

-用时：10分钟

（3）对数函数的图像

-展示对数函数的标准图像，讲解图像的形状、特点以及与参数的关系。

-引导学生观察图像，总结出对数函数图像的变化规律。

-用时：10分钟

3.实践活动

详细内容：

（1）绘制对数函数图像

-学生利用计算器或图形计算器绘制对数函数图像，观察图像的特点。

-学生之间互相交流，分享自己的发现。

-用时：10分钟

（2）解决实际问题

-提供实际应用案例，如计算贷款利息、计算人口增长等，让学生运用对数函数解决实际问题。

-学生分组讨论，分享自己的解题思路和过程。

-用时：10分钟

（3）对数函数性质应用

-设计一些练习题，让学生运用对数函数的性质解决问题。

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

-用时：10分钟

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答XXX：

（1）对数函数的定义域和值域

-学生讨论：对数函数的定义域和值域与指数函数有何关系？

-举例回答：对数函数的定义域是指数函数的值域，值域是指数函数的定义域。

（2）对数函数的单调性

-学生讨论：对数函数的单调性如何判断？

-举例回答：当底数大于1时，对数函数是增函数；当底数在0和1之间时，对数函数是减函数。

（3）对数函数的图像变化

-学生讨论：对数函数的图像变化与参数a和b有何关系？

-举例回答：当a>1时，图像向右平移；当0<a<1时，图像向左平移。当b>0时，图像向上平移；当b<0时，图像向下平移。

5.总结回顾

内容：

-回顾本节课所学内容，强调对数函数的定义、性质和图像。

-总结对数函数在实际问题中的应用，如贷款计算、人口增长等。

-强调本节课的重点和难点，如对数函数的性质和图像变化。

-鼓励学生在课后继续复习和巩固所学知识。

-用时：5分钟

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-对数函数的历史背景：介绍对数函数的发展历程，从对数表的发明到现代对数函数的应用，让学生了解数学发展的脉络。

-对数函数的实际应用：收集并整理对数函数在物理学、生物学、经济学等领域的实际应用案例，如放射性衰变、种群增长模型、市场需求的对数模型等。

-对数函数的极限与连续性：探讨对数函数的极限性质和连续性，为后续学习微积分打下基础。

-对数函数的导数和积分：介绍对数函数的导数和积分公式，以及它们在解决实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-学生可以阅读相关的数学史书籍，了解对数函数的起源和发展。

-鼓励学生通过互联网搜索对数函数在实际生活中的应用，撰写小论文或报告。

-建议学生尝试自己推导对数函数的导数和积分公式，加深对数学公式的理解。

-组织学生参与数学竞赛或科学展览，展示他们在对数函数学习中的成果。

-建议学生通过在线课程或课外辅导班，深入学习对数函数的高级内容，如对数函数的泰勒展开等。

-引导学生参与数学研究小组，共同探讨对数函数的数学性质和应用问题。

-鼓励学生利用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）对对数函数进行数值分析和图形绘制，提高实践能力。

-建议学生阅读数学名著，如《数学原理》等，了解对数函数在数学体系中的重要地位。

-组织学生进行数学讲座或研讨会，分享他们在对数函数学习中的心得体会。

-建议学生关注数学教育期刊，了解对数函数教学的新理念和新方法。板书设计①对数函数的定义

-重点知识点：对数函数、底数、真数、对数值

-重点词句：设a>0，a≠1，若a^x=b，则x=log_ab（b>0且b≠1）

②对数函数的性质

-重点知识点：单调性、奇偶性、周期性

-重点词句：底数大于1时，对数函数单调递增；底数在0和1之间时，对数函数单调递减；对数函数是奇函数；对数函数没有周期性。

③对数函数的图像

-重点知识点：图像形状、特点、参数变化

-重点词句：对数函数图像是一条连续曲线，过点(1,0)；当底数a>1时，图像随x增大而增大；当0<a<1时，图像随x增大而减小；参数b影响图像的水平位移。教学反思与改进亲爱的同事们，今天我想和大家分享一下我在对数函数这一章节教学后的反思和改进计划。教学是一个不断学习和成长的过程，我希望通过反思，我们能更好地提升教学质量。

首先，我觉得在导入新课的部分，我用了自然界中的对数现象来吸引学生的兴趣，这是一个不错的尝试。不过，我发现有些学生对于这些现象的理解还不够深入，他们可能只是停留在表面的观察，而没有真正去思考这些现象背后的数学原理。因此，我计划在未来的教学中，增加一些互动环节，比如让学生分组讨论，提出问题，然后一起寻找答案，这样可以帮助他们更深入地理解对数函数的应用。

其次，我在讲授对数函数的定义时，用了指数函数的知识作为铺垫，但是有些学生反映这部分内容对他们来说还是有点难。我觉得这可能是因为我没有很好地解释指数函数和对数函数之间的关系。为了解决这个问题，我打算在下一节课上，用更多的例子来展示两者之间的联系，同时，我也会准备一些简单的练习题，让学生在课堂上即时练习，这样可以帮助他们更好地巩固知识。

在实践活动环节，我发现学生对于绘制对数函数图像这个活动参与度很高，但是他们在解释图像变化规律时遇到了困难。这可能是因为我没有提供足够的指导。所以，我计划在未来的教学中，提前准备一些图像变化规律的讲解，并且在学生绘制图像后，及时给予反馈和指导，帮助他们理解图像的变化。

在学生小组讨论环节，我注意到一些学生不太愿意发表自己的观点，可能是担心说错或者不被接受。为了鼓励他们积极参与，我打算在未来的教学中，采用更多的鼓励性语言，同时，我也会确保每个学生都有机会参与到讨论中来，比如通过轮流发言的方式。

最后，我想说的是，教学是一个持续改进的过程。我会认真记录每个学生的反馈，无论是正面的还是负面的，都是我改进教学的重要依据。我会根据学生的实际学习情况，调整教学策略，力求让每个学生都能在对数函数的学习中有所收获。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第二章基本初等函数（Ⅰ）第2节对数函数的相关练习题，包括对数函数的定义、性质和图像的练习。

2.选择几个对数函数的实际应用案例，如贷款利息计算、人口增长模型等，运用对数函数的知识进行问题解决。

3.绘制对数函数y=log_ab（a>1，b>0）的图像，并分析图像的形状、特点以及参数a和b的变化对图像的影响。

4.设计一个对数函数的数学问题，要求包含定义、性质和图像的应用，并尝试解决该问题。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到及时的反馈。

2.指出学生在对数函数定义、性质和图像方面的错误，如错误地应用了指数函数的知识，或者对图像的变化规律理解不准确。

3.给出具体的改进建议，如对于错误的应用，可以提醒学生区分指数函数和对数函数的区别；对于图像的理解问题，可以建议学生回顾图像的绘制步骤，并强调参数变化对图像的影响。

4.针对学生的解题思路和方法，给予评价和指导，鼓