2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用第2课时 与坡度、坡角有关的实际问题教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第2课时与坡度、坡角有关的实际问题教学实录（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解与坡度、坡角有关的实际问题，包括如何利用锐角三角函数求解坡度、坡角，以及如何将实际问题转化为数学模型进行求解。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4节内容紧密相关，学生需要运用已学锐角三角函数的知识，如正弦、余弦、正切等，解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和应用意识。通过解决与坡度、坡角相关的实际问题，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用三角函数知识进行求解，提升数学思维和解决实际问题的能力。同时，培养学生严谨的科学态度和合作探究的精神。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解坡度和坡角的含义，掌握坡度和坡角之间的关系，能够根据实际问题确定坡度和坡角的数值。

②掌握利用正弦、余弦、正切函数求解坡度和坡角的方法，能够将实际问题中的坡度和坡角关系转化为三角函数问题。

③能够运用三角函数知识解决实际问题，如计算斜坡长度、坡面面积等。

2.教学难点，

①将实际问题转化为数学模型的能力，学生需要能够识别问题中的几何关系，并将其与三角函数知识相结合。

②应用三角函数解决实际问题时，正确理解和运用函数值的性质，避免计算错误。

③在解决复杂问题时，学生需要具备良好的逻辑推理能力，能够逐步分析和解决问题，而非一次性完成。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《湘教版九年级数学上册》第4章第4.4节的教材。

2.辅助材料：准备与坡度、坡角相关的图片、图表，以及演示坡度测量和计算的视频。

3.实验器材：准备直角三角板、量角器等，用于学生实际操作和测量。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行讨论和实验操作。五、教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们在日常生活中经常遇到一些与斜坡有关的问题，比如修建高速公路、搭建楼梯等，你们知道如何计算斜坡的坡度和坡角吗？

2.学生回答，老师总结：今天我们就来学习如何利用锐角三角函数解决与坡度、坡角有关的实际问题。

二、新课讲授

1.教学内容一：坡度和坡角的定义

-老师讲解：坡度是指斜坡上升或下降的程度，通常用百分比表示；坡角是指斜坡与水平面的夹角。

-学生跟随老师一起总结坡度和坡角的关系：坡度=（斜坡高度/斜坡水平距离）×100%。

2.教学内容二：利用三角函数求解坡度和坡角

-老师讲解：在直角三角形中，正弦、余弦、正切函数分别表示对边、邻边、斜边与斜边所夹角的比值。

-学生跟随老师一起总结三角函数在求解坡度和坡角中的应用：

-正弦函数：sinθ=斜坡高度/斜坡水平距离

-余弦函数：cosθ=斜坡水平距离/斜坡高度

-正切函数：tanθ=斜坡高度/斜坡水平距离

-老师举例：假设一个斜坡的高度为5米，水平距离为10米，请同学们利用三角函数求解该斜坡的坡度和坡角。

3.教学内容三：解决实际问题

-老师讲解：将实际问题转化为数学模型，利用三角函数求解坡度和坡角。

-学生跟随老师一起分析实际问题：

-举例1：修建一条高速公路，要求坡度不超过6%，请同学们计算最大坡角。

-举例2：搭建一座楼梯，楼梯高度为3米，楼梯水平距离为4米，请同学们计算楼梯的坡度和坡角。

三、课堂练习

1.老师布置练习题：请同学们完成教材中的练习题，巩固所学知识。

2.学生独立完成练习题，老师巡视指导。

四、课堂讨论

1.老师提问：同学们，在解决实际问题过程中，你们遇到哪些困难？如何克服？

2.学生分享自己的解题思路和经验，老师点评并总结。

五、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容：本节课我们学习了与坡度、坡角有关的实际问题，掌握了利用三角函数求解坡度和坡角的方法。

2.学生回顾所学知识，巩固记忆。

六、布置作业

1.老师布置作业：请同学们完成教材中的相关习题，巩固所学知识。

2.学生认真完成作业，为下一节课做好准备。

七、课堂反馈

1.老师询问：同学们对本节课的内容掌握得如何？还有哪些疑问？

2.学生提出疑问，老师解答并补充相关知识。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够准确理解坡度和坡角的定义，并能够熟练运用这些概念。

-学生掌握了正弦、余弦、正切函数在求解坡度和坡角中的应用，能够将这些函数与实际问题相结合。

-学生能够根据实际问题的描述，正确选择和使用三角函数进行计算。

2.能力提升：

-学生通过实际问题的解决，提升了数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型。

-学生在解决实际问题的过程中，提高了逻辑推理能力，学会了如何逐步分析和解决问题。

-学生通过小组讨论和合作学习，提高了沟通能力和团队合作精神。

3.实践应用：

-学生能够利用所学知识解决生活中的实际问题，如计算斜坡的长度、坡面的面积等。

-学生能够将数学知识应用于其他学科，如物理学中的力学问题、建筑学中的结构设计等。

-学生在解决实际问题的过程中，培养了创新思维和问题解决能力。

4.情感态度：

-学生在学习过程中，体验到了数学的魅力，激发了学习数学的兴趣。

-学生在面对挑战和困难时，培养了坚持不懈的精神，增强了自信心。

-学生通过合作学习，学会了尊重他人，体会到了集体的力量。

5.学习习惯：

-学生养成了课前预习、课后复习的良好学习习惯，提高了学习效率。

-学生学会了独立思考和自主学习，能够在没有老师指导的情况下，主动探索知识。

-学生通过参与课堂讨论和练习，提高了自己的学习能力和自我管理能力。七、板书设计1.知识点：

①坡度的定义：斜坡上升或下降的程度，通常用百分比表示。

②坡角的定义：斜坡与水平面的夹角。

③三角函数在求解坡度和坡角中的应用：正弦、余弦、正切函数。

④坡度与坡角之间的关系：坡度=（斜坡高度/斜坡水平距离）×100%。

2.关键词：

①正弦函数：sinθ=斜坡高度/斜坡水平距离

②余弦函数：cosθ=斜坡水平距离/斜坡高度

③正切函数：tanθ=斜坡高度/斜坡水平距离

3.公式：

①sinθ=对边/斜边

②cosθ=邻边/斜边

③tanθ=对边/邻边

4.实际问题求解步骤：

①确定问题中的几何关系。

②选择合适的三角函数。

③代入已知数值进行计算。

④得出结果并解释。

5.应用实例：

①修建高速公路，计算最大坡角。

②搭建楼梯，计算坡度和坡角。八、教学反思与总结今天这节课，我们学习了与坡度、坡角有关的实际问题，通过教学实践，我对自己的教学有以下几点反思和总结。

首先，我在教学过程中，发现学生对坡度和坡角的概念理解比较困难，尤其是在将其与实际生活结合时。我在讲解时，尽量使用了生活中的例子，比如高速公路的坡度、楼梯的坡度等，希望能够让学生更容易地理解和接受这些概念。不过，我发现有些学生还是显得有些迷茫，这说明我在举例时可能没有做到足够贴近学生的实际生活经验。因此，我需要在今后的教学中，更加注重选取与学生生活紧密相关的实例。

其次，我在讲解三角函数的应用时，注重了理论知识的讲解，但可能过于强调公式和计算步骤，而忽视了让学生理解三角函数在实际问题中的意义。这导致一些学生在遇到复杂问题时，不知道如何运用所学知识。在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的应用能力，让他们理解数学知识是如何解决实际问题的。

在教学策略方面，我采用了小组讨论的方式，让学生在讨论中共同解决问题。这种策略收到了一定的效果，学生的参与度和积极性都有所提高。但是，我也发现，在讨论过程中，部分学生过于依赖其他同学，缺乏独立思考的能力。因此，我需要在今后的教学中，引导学生更多地独立思考，鼓励他们提出自己的观点。

在教学管理方面，我注意到课堂纪律整体较好，但有个别学生注意力不集中。为了提高学生的学习效率，我将在今后的教学中，加强课堂纪律的管理，同时通过趣味性的教学活动，吸引学生的注意力。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.优化教学案例，选择更贴近学生生活经验的实例，帮助学生更好地理解概念。

2.强化学生独立思考能力的培养，鼓励学生在讨论中提出自己的观点。

3.结合趣味性教学活动，提高学生的学习兴趣和课堂参与度。

4.加强课堂纪律管理，确保每位学生都能集中注意力参与学习。

我相信，通过不断反思和改进，我能够更好地完成教学任务，帮助学生提高数学素养。课堂课堂评价是教学过程中的重要环节，它有助于我们了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是我在本节课中进行的课堂评价：

1.课堂提问：

-我通过提问的方式，检查学生对坡度和坡角概念的理解。例如，我提出了“什么是坡度？”和“如何计算坡角？”等问题，学生能够给出正确的定义和计算方法。

-对于一些较为复杂的问题，如“如何利用三角函数求解坡度和坡角？”我引导学生进行小组讨论，观察他们在讨论中的表现，发现哪些学生能够独立思考，哪些学生需要更多的帮助。

2.观察学生参与度：

-在课堂讨论和练习环节，我注意到学生的参与度较高，大部分学生能够积极参与讨论，提出自己的观点和解决方案。

-对于一些较内向的学生，我特意给予了更多的关注和鼓励，帮助他们融入课堂讨论。

3.实时反馈：

-在学生回答问题时，我给予了及时的反馈，无论是肯定还是指出错误，都旨在帮助学生巩固知识点。

-对于学生的错误，我并没有直接给出答案，而是引导他们思考错误的原因，并共同找到正确的解答。

4.小组合作评价：

-我观察了学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、协作精神和解决问题的能力。

-通过观察，我发现学生在合作中能够互相学习，共同进步，这表明小组合作的教学策略是有效的。

5.课堂测试：

-为了进一步了解学生的学习效果，我设计了一些课堂测试题，包括选择题、填空题和简答题。

-学生在测试中的表现总体良好，能够正确运用所学知识解决问题。但也存在一些问题，如计算错误和概念混淆等。

6.作业评价：

-对学生的作业进行了认真批改，针对每个学生的作业进