2023九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.3 实践与探索教学实录 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索教学实录（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索教学实录（新版）

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年3月10日，星期五，第三节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象思维，通过一元二次方程的解法，引导学生理解方程与图形的关系，提升抽象问题解决能力。

2.培养逻辑推理能力，通过实践与探索活动，让学生在解决问题的过程中，学会运用逻辑推理进行论证和证明。

3.增强数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。

4.提高数学应用能力，通过实际问题的解决，让学生体会数学在生活中的应用价值，激发学习兴趣。教学难点与重点1.教学重点：

-重点掌握一元二次方程的解法，包括配方法和公式法。

-能够熟练运用判别式判断一元二次方程的根的情况。

-通过实例分析，理解一元二次方程与二次函数图像之间的关系。

2.教学难点：

-配方法的应用，特别是在系数不是1时，如何找到合适的配方项。

-判别式的理解和应用，特别是在根的个数和性质上的判断。

-将实际问题转化为数学模型，并利用一元二次方程解决实际问题。

-例如，在配方法中，学生可能难以理解如何将方程转化为完全平方形式，需要教师通过具体例子引导学生观察和总结规律。

-在判别式的应用中，学生可能难以区分根的个数和性质，需要教师通过对比不同判别值下的方程根的情况，帮助学生建立直观的认识。

-在解决实际问题时，学生可能难以确定何时使用一元二次方程，需要教师通过实例演示如何识别和构建数学模型。教学方法与策略1.采用讲授法结合例题分析，讲解一元二次方程的解法和判别式的应用，确保学生理解核心概念。

2.通过小组讨论，让学生在小组中合作解决问题，培养合作学习和批判性思维能力。

3.设计互动游戏，如“方程连连看”，让学生在游戏中巩固一元二次方程的解法。

4.利用多媒体教学，展示一元二次方程与二次函数图像的关系，增强直观理解。

5.安排实际操作环节，让学生通过实际操作体验方程的解法在实际问题中的应用。教学流程1.导入新课

-内容：首先，通过展示几个与一元二次方程相关的生活实例，如抛物线运动的最高点问题，引起学生对一元二次方程的兴趣。

-用时：5分钟

2.新课讲授

-内容1：讲解一元二次方程的解法——配方法，通过几个简单的例子，展示如何将一般形式的一元二次方程转化为完全平方形式。

-内容2：介绍一元二次方程的解法——公式法，讲解判别式的概念及其在一元二次方程中的应用，通过具体的例子说明如何判断方程的根的性质。

-内容3：讨论一元二次方程与二次函数图像的关系，展示如何通过方程的根来分析函数图像的形状和位置。

-用时：15分钟

3.实践活动

-内容1：让学生独立完成几个配方法的练习题，巩固对配方法的掌握。

-内容2：安排学生小组合作，共同解决一个应用一元二次方程的实际问题，如计算抛物线的焦点和准线。

-内容3：利用计算机软件或图形计算器，让学生观察不同判别值下二次函数图像的变化，加深对判别式的理解。

-用时：10分钟

4.学生小组讨论

-方面1：讨论配方法中的关键步骤，如如何找到合适的配方项，如何进行配方操作。

-方面2：探讨如何将实际问题转化为数学模型，以及在一元二次方程的应用中可能遇到的问题。

-方面3：分析一元二次方程在解决实际问题中的优势和局限性。

-举例回答：例如，在讨论配方法时，学生可能会提出如何处理系数不是1的情况，教师可以引导学生回顾如何通过乘以适当的数来达到目的。

-用时：10分钟

5.总结回顾

-内容：对本节课的重点内容进行总结，强调配方法、公式法和判别式的重要性。

-内容：通过提问，检查学生对一元二次方程解法的掌握情况，如“如果一个一元二次方程的判别式为正，那么这个方程有几个实数根？”

-内容：鼓励学生分享在实践活动中的收获和困难，教师给予反馈和指导。

-用时：5分钟

总计用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《一元二次方程的应用》选自《数学故事集》，通过讲述数学家如何运用一元二次方程解决实际问题，激发学生对数学的兴趣。

-《一元二次方程的历史与发展》选自《数学史话》，介绍一元二次方程的发展历程，让学生了解数学知识的传承与创新。

-《一元二次方程在物理学中的应用》选自《物理数学》，展示一元二次方程在物理学中的具体应用，如抛体运动、振动系统等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些更高难度的数学问题，如涉及一元二次方程的竞赛题目。

-鼓励学生探索一元二次方程与其他数学知识的联系，如与三角函数、复数的关系。

-学生可以尝试将一元二次方程应用于实际问题中，如设计一个简单的经济模型，预测商品的销售情况。

3.知识点拓展：

-探讨一元二次方程的解法在几何中的应用，如通过解一元二次方程找到圆的方程。

-研究一元二次方程在工程学中的应用，如计算结构物的最大承载能力。

-探索一元二次方程在生物学中的应用，如通过解方程分析种群增长的规律。

4.实用性强的拓展活动：

-设计一个关于一元二次方程的数学游戏，如“方程寻宝”，让学生在游戏中学习解方程的方法。

-组织一次数学小论文写作活动，要求学生选择一个与一元二次方程相关的话题进行深入研究，并撰写论文。

-开展一次数学讲座，邀请学生分享他们在拓展学习中的心得和发现。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际问题，让学生在解决实际问题的过程中学习一元二次方程的解法，提高学生的应用能力。

2.设计多样化的教学活动，如小组讨论、角色扮演等，增强课堂互动，激发学生的学习兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.部分学生在解一元二次方程时，对配方法的理解不够深入，需要加强个别辅导。

2.在小组讨论环节，部分学生参与度不高，需要更有效的组织策略来调动学生的积极性。

3.对于一些较复杂的问题，学生可能缺乏足够的解题思路，需要教师提供更多的解题技巧和方法。

反思改进措施（三）

1.针对配方法的理解问题，可以通过制作教学视频或PPT，详细讲解配方法的步骤和技巧，帮助学生更好地掌握。

2.在小组讨论环节，可以尝试采用“任务驱动”的方式，为学生设定具体的任务，确保每个学生都有参与的机会。

3.对于复杂问题的解题思路，可以引入一些经典案例，让学生通过分析案例来学习解题方法，同时鼓励学生提出自己的解题思路。

此外，我还计划在课后进行以下改进：

-定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，针对性地进行辅导。

-设计更多实践性强的作业，让学生在课后能够将所学知识应用于实际问题的解决。

-组织定期的学习小组活动，让学生在互相帮助中共同进步。

在教学评价方面，我也将采取以下措施：

-除了传统的书面考试，增加课堂表现和小组合作的评价，更全面地评估学生的学习情况。

-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的反思能力和团队协作能力。板书设计①一元二次方程的定义

-方程形式：ax²+bx+c=0(a≠0)

-根的性质：x₁,x₂为方程的根

②一元二次方程的解法

①配方法

-将方程转化为完全平方形式：(x+p)²=q

-解方程：x=-p±√q

②公式法

-根的公式：x=(-b±√(b²-4ac))/2a

-判别式：Δ=b²-4ac

-根的情况：

-Δ>0：两个不相等的实数根

-Δ=0：两个相等的实数根

-Δ<0：没有实数根，有两个共轭复数根

③一元二次方程的应用

-识别实际问题中的数学模型

-将实际问题转化为方程

-解方程并分析结果

③二次函数与一元二次方程的关系

-二次函数的图像与一元二次方程的根的关系

-通过方程的根确定函数图像的交点

-利用二次函数分析实际问题中的极值问题课后作业1.配方法解题

-题目：解一元二次方程2x²-8x+6=0

-解答：将方程转化为完全平方形式：(x-2)²=1

解方程：x-2=±1

所以，x₁=3,x₂=1

2.公式法解题

-题目：解一元二次方程x²-4x-12=0

-解答：根的公式：x=(-b±√(b²-4ac))/2a

代入a=1,b=-4,c=-12

x=(4±√(16+48))/2

x=(4±√64)/2

x=(4±8)/2

所以，x₁=6,x₂=-2

3.判别式判断根的性质

-题目：判断方程3x²-5x+2=0的根的性质

-解答：判别式Δ=b²-4ac

代入a=3,b=-5,c=2

Δ=(-5)²-4(3)(2)

Δ=25-24

Δ=1

因为Δ>0，所以方程有两个不相等的实数根。

4.应用一元二次方程解决问题

-题目：一个抛物线的顶点坐标为(2,-3)，且过点(0,5)。求抛物线的方程。

-解答：抛物线的标准方程为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标。

代入顶点坐标(2,-3)，得到y=a(x-2)²-3

将点(0,5)代入方程，得到5=a(0-2)²-3

5=4a-3

4a=8

a=2

所以，抛物线的方程为y=2(x-2)²-3

5.一元二次方程在实际问题中的应用

-题目：一个长方形的长是宽的两倍，且长方形的周长是24厘米。求长方形的长和宽。

-解答：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。

周长公式：周长=2(长+宽)

代入周长为24厘米，得到24=2(2x+x)

24=6x

x=4

所以，长方形的宽为4厘米，长为2x=8厘米。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第22章习题中的以下题目：

-题目1：解一元二次方程5x²-10x-3=0

-题目2：判断方程x²-6x+9=0的根的性质

-题目3：一个长方体的体积是72立方厘米，底面是正方形。求长方体的高。

2.设计一个简单的实际问题，将其转化为一个一元二次方程，并求解。

-例如：一个物体的运动轨迹可以近似为抛物线，已知物体从地面抛出，2秒后达到最高点，最高点距离地面10米。假设重力加速度为9.8米/秒²，求物体抛出的初速度。

3.分析以下二次函数的性质：

-函数f(x)=-x²+4x+3

-找到函数的顶点坐标

-确定函数的开口方向

-判断函数在哪些区间上是增函数或减函数

作业反馈：

1.对于课本习题的解答，将重点关注学生的解题步骤是否正确，是否能够熟练运用配方法和公式法解方程。

2.对于设计实际问题的作业，将评估学生将实际问题转化为数学模型的能力，以及解决方程的准确性。

3.对于