九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课时精讲新版新人教版

Page124．1.4圆周角1．顶点在__圆___上，并且两边和圆__相交___的角叫圆周角．2．在同圆或等圆中，__同弧___或__等弧___所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角___的一半．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧__相等___．3．半圆或直径所对的圆周角是__直角___，90°的圆周角所对的弦是__直径___．4．圆内接四边形对角__互补___，外角等于__内对角___.学问点1：相识圆周角1．下列图形中的角是圆周角的是(B)2．在⊙O中，A，B是圆上随意两点，则eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆心角有__1___个，eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角有__多数___个，弦AB所对的圆心角有__1___个，弦AB所对的圆周角有__多数___个．学问点2：圆周角定理3．如图，已知点A，B，C在⊙O上，eq\o(ACB,\s\up8(︵))为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是(A)A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B＋∠C,第3题图),第4题图)4．(2014·重庆)如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是(C)A．30°B．45°C．60°D．70°学问点3：圆周角定理推论5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是(C)A．35°B．45°C．55°D．65°,第5题图),第6题图),第7题图)6．如图，CD⊥AB于E，若∠B＝60°，则∠A＝__30°___．7．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC＝48°，则∠BDC＝__24°___．8．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.解：∵AB＝BC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC学问点4：圆内接四边形的对角互补9．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(B)A．115°B．105°C．100°D．95°,第9题图),第10题图)10．如图，A，B，C，D是⊙O上顺次四点，若∠AOC＝160°，则∠D＝__80°___，∠B＝__100°___.

11．如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是(B)A．44°B．54°C．72°D．53°,第11题图),第12题图)12．(2014·丽水)如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于(D)A.eq\f(\r(41),2)B.eq\f(\r(34),2)C．4D．313．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB＝__20°___．,第13题图),第14题图),第15题图)14．如图，△ABC内接于⊙O，点P是eq\o(AC,\s\up8(︵))上随意一点(不与A，C重合)，∠ABC＝55°，则∠POC的取值范围是__0°＜∠POC＜110°___．15．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为__(0，2eq\r(3))___．16．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长．解：(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC.又∵AB＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形(2)连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC.∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，即E为AC的中点．又∵D是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝117．(2014·武汉)如图，AB是⊙O的直径，C，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上两点，AB＝13，AC＝5.(1)如图①，若点P是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，求PA的长；(2)如图②，若点P是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，求PA的长．解：(1)连接PB.∵AB是⊙O的直径，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，∴PA＝PB，∠APB＝90°，可求PA＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(13\r(2),2)(2)连接BC，OP交于点D，连接PB.∵P是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，∴OP⊥BC，BD＝CD.∵OA＝OB，∴OD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2).∵OP＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(13,2)，∴PD＝OP－OD＝eq\f(13,2)－eq\f(5,2)＝4.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理可求BC＝12，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝6，∴PB＝eq\r(PD2＋BD2)＝eq\r(42＋62)＝2eq\r(13).∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∴PA＝eq\r(AB2－PB2)＝eq\r(132－（2\r(13)）2)＝3eq\r(13)18．已知⊙O的直径为10，点A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；(2)如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．解：(1)∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°.在Rt△CAB中，AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(102－62)＝8.∵AD平分∠CAB，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴CD＝BD.在Rt△BDC中，CD2＋BD2＝BC2＝100，∴BD2＝CD2