2024高考数学一轮复习课后限时集训2命题及其关系充分条件与必要条件文北师大版

PAGE1-课后限时集训2命题及其关系、充分条件与必要条件建议用时：45分钟一、选择题1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题 B．否命题C．逆否命题 D．否定B[命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．]2．原命题“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．4C[当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一样，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一样，所以否命题也是真命题．综上所述，真命题有2个．]3．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[2－x≥0，则x≤2，(x－1)2≤1，则－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．]4．设x∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq\f(1,2)”是“x3＜1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq\f(1,2)，得0＜x＜1，所以0＜x3＜1；由x3＜1，得x＜1，不能推出0＜x＜1.所以“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq\f(1,2)”是“x3＜1”的充分而不必要条件．故选A.]5．(2024·庆阳模拟)有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m＞1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中为真命题的是()A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①④C[①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m＞1”，∵当m＝0时，解集不是R，∴应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞0，,Δ＜0，))即m＞1.∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．综上得①③④为真命题，故选C.]6．下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)”的充分不必要条件C[对A项，由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A错误；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B错误；因为由x＝y能推出sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝eq\f(π,4)能推出tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要条件，即D错误．]7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]D[∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.]二、填空题8．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．充要[由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴A＝B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要条件．]9．设p：实数x，y满意x＞1且y＞1，q：实数x，y满意x＋y＞2，则p是q的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)充分不必要[当x＞1，y＞1时，x＋y＞2肯定成立，即p⇒q，当x＋y＞2时，可令x＝－1，y＝4，即qp，故p是q的充分不必要条件．]10．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．k∈(－1,3)[直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于eq\f(|1－0－k|,\r(2))＜eq\r(2)，解之得－1＜k＜3.]1．设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.因为a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b.由a⊥b得|a－3b|＝eq\r(10)，|3a＋b|＝eq\r(10)，能推出|a－3b|＝|3a＋b|，所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要条件．]2．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B[“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．]3．有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．②③[①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误．②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．]4．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜2x＜8，x∈R))))，B＝{x|－1＜x＜m＋1，m∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．(2，＋∞)[因为A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜2x＜8，x∈R))))＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，所以AB，所以m＋1＞3，即m＞2.]1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b3A[a＞b＋1⇒a＞b，但反之未必成立，故选A.]2．给出下列说法：①“若x＋y＝eq\f(π,2)，则sinx＝cosy”的逆命题是假命题；②“在△ABC中，sinB＞sinC是B＞C的充要条件”是真命题；③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0相互垂直”的充要条件；④命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．以上说法正确的是________(填序号)．①②④[对于①，“若x＋y＝eq\f(π,2)，则sinx＝cosy”的逆命题是“若sinx＝cosy，则x＋y＝eq