2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.3 三角形 2等腰三角形的判定教学实录（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3三角形2等腰三角形的判定教学实录（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3三角形2等腰三角形的判定教学实录（新版）华东师大版教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解等腰三角形的判定方法，包括边角边、边边边、角角边三种方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与七年级下册《平面几何初步》中的三角形全等的判定方法有关，通过复习和运用这些判定方法，可以帮助学生更好地理解和掌握等腰三角形的判定方法。教材章节：华东师大版《2024秋八年级数学上册》第13章全等三角形13.3节。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、直观想象能力和数学建模能力。通过等腰三角形判定方法的探究，学生能够学会运用数学语言描述现实问题，发展空间观念，提高解决实际问题的能力。同时，通过合作学习，培养学生的合作意识和交流能力，提升数学思维品质。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：八年级学生在本节课之前已经学习了三角形的基本性质、全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），以及一些特殊的三角形（如直角三角形、等腰三角形）的性质。这些知识为学习等腰三角形的判定方法奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对几何图形的学习兴趣较高，因为他们对空间几何现象充满好奇。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够进行简单的推理和证明。学习风格上，大部分学生偏好通过观察、实验和操作来学习，但也有一部分学生更倾向于通过逻辑推理和抽象思维来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习等腰三角形的判定方法时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对等腰三角形性质的理解不够深入，难以将性质与判定方法有效结合；二是对于证明过程的逻辑性和严谨性要求较高，部分学生可能难以把握证明的步骤和细节；三是对于空间几何图形的直观想象能力不足，难以将抽象的几何概念与实际情境相结合。教师需要通过多种教学手段和策略帮助学生克服这些困难。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、三角板、直尺、量角器

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线作业

-信息化资源：等腰三角形判定方法的动画演示视频、相关数学软件（如几何画板）

-教学手段：实物教具（等腰三角形模型）、小组合作学习材料、课堂练习题、课后复习资料教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：教师展示一幅生活中的等腰三角形图案，如建筑物的屋顶、剪刀的刀片等，提问学生：“你们在生活中见过等腰三角形吗？它们有什么特点？”

-提出问题：引导学生思考等腰三角形的性质，提出问题：“如何判断一个三角形是等腰三角形？”

-学生回答：请几名学生回答问题，教师总结并引入新课内容。

2.讲授新课（20分钟）

-等腰三角形的定义：教师讲解等腰三角形的定义，强调底边和腰的关系。

-判定方法介绍：讲解边角边（SAS）、边边边（SSS）、角角边（ASA）三种判定方法，结合具体例子说明。

-证明过程：展示等腰三角形判定方法的证明过程，引导学生理解证明思路。

-案例分析：通过几个典型的等腰三角形判定案例，让学生练习运用判定方法。

3.巩固练习（15分钟）

-课堂练习：分发练习题，要求学生在规定时间内完成，教师巡视指导。

-小组讨论：将学生分成小组，讨论练习题中的难点，互相解答问题。

-总结反馈：教师总结学生在练习中出现的问题，进行讲解和纠正。

4.课堂提问（5分钟）

-随机提问：教师随机提问学生关于等腰三角形判定方法的问题，检查学生对知识的掌握程度。

-知识拓展：针对学生提出的问题，进行知识拓展，如等腰三角形的性质在解三角形中的应用。

5.师生互动环节（10分钟）

-教学创新：教师运用多媒体教学手段，展示等腰三角形的判定过程动画，让学生直观感受。

-重难点突破：针对学生可能遇到的困难，教师提供解题技巧和思路，引导学生突破重难点。

-学生展示：请学生在黑板上展示自己的解题过程，教师点评并给予指导。

6.总结与拓展（5分钟）

-总结：教师对本节课所学内容进行总结，强调等腰三角形判定方法的重要性。

-拓展：布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。

整个教学过程设计紧扣实际学情，紧扣实际教学过程中需要凸显的重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求，教学双边互动。用时共计45分钟。知识点梳理1.等腰三角形的定义

-定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

-特点：底角相等，底边上的高、中线、角平分线互相重合。

2.等腰三角形的性质

-性质1：等腰三角形的底角相等。

-性质2：等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线互相重合。

-性质3：等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线垂直于底边。

3.等腰三角形的判定方法

-方法1：边角边（SAS）判定：若一个三角形有两边分别相等，且这两边夹角相等，则这个三角形是等腰三角形。

-方法2：边边边（SSS）判定：若一个三角形的三边分别相等，则这个三角形是等腰三角形。

-方法3：角角边（ASA）判定：若一个三角形有两个角分别相等，且这两个角夹一边相等，则这个三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的证明

-证明方法1：根据等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定方法进行证明。

-证明方法2：根据等腰三角形的性质，结合其他几何定理进行证明。

5.等腰三角形的应用

-在解三角形中，利用等腰三角形的性质简化计算。

-在几何证明中，利用等腰三角形的性质证明相关结论。

-在实际问题中，运用等腰三角形的性质解决实际问题。

6.等腰三角形的变式问题

-等腰三角形的面积计算。

-等腰三角形的内角和计算。

-等腰三角形的周长计算。

7.等腰三角形的拓展知识

-等腰三角形的相似性质。

-等腰三角形的对称性质。

-等腰三角形的面积与边长的关系。内容逻辑关系①等腰三角形的定义与性质

-定义：等腰三角形（有两条边相等的三角形）

-性质1：底角相等

-性质2：底边上的高、中线、角平分线互相重合

-性质3：底边上的高、中线、角平分线垂直于底边

②等腰三角形的判定方法

-方法1：边角边（SAS）判定

-方法2：边边边（SSS）判定

-方法3：角角边（ASA）判定

③等腰三角形的证明

-证明方法1：利用全等三角形的判定方法

-证明方法2：结合其他几何定理进行证明

④等腰三角形的应用

-在解三角形中的应用

-在几何证明中的应用

-在实际问题中的应用

⑤等腰三角形的变式问题

-面积计算

-内角和计算

-周长计算

⑥等腰三角形的拓展知识

-相似性质

-对称性质

-面积与边长的关系重点题型整理1.题型一：等腰三角形的判定

-题目：已知三角形ABC中，AB=AC，求证：三角形ABC是等腰三角形。

-答案：证明：因为AB=AC，根据等腰三角形的定义，三角形ABC是等腰三角形。

2.题型二：等腰三角形的性质应用

-题目：在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，高AD=6cm，求腰AB的长度。

-答案：解：在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高，也是BC边上的中线，因此BD=DC=BC/2=8cm/2=4cm。在直角三角形ABD中，根据勾股定理，AB^2=AD^2+BD^2=6^2+4^2=36+16=52。所以，AB=√52。

3.题型三：等腰三角形的证明

-题目：已知三角形ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。

-答案：证明：因为∠B=∠C，根据等腰三角形的性质，AB=AC。

4.题型四：等腰三角形的面积计算

-题目：在等腰三角形ABC中，底边BC=10cm，高AD=6cm，求三角形ABC的面积。

-答案：解：三角