江西省九师联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（原卷版+解析版）

高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修第一册，必修第二册第一章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.函数的定义域为（）A. B.C. D.4.已知是周期为4的函数，且时，，则（）A. B.0 C.1 D.35.若，，，则（）A. B.C D.6.甲、乙、丙3名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，3人命中与否互不影响，若甲命中乙未命中的概率为，乙命中丙未命中的概率为，甲命中丙也命中的概率为，则甲命中乙也命中的概率为（）A. B. C. D.7.由于潮汐，某港口一天的海水水位（单位：）随时间（单位：h，）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为，最低水位为，则该港口一天内水位不小于的时长为（）A. B. C. D.8.已知函数，则（）A.为偶函数，且在上单调递增B.为偶函数，且在上单调递减C.为奇函数，且在上单调递增D.奇函数，且在上单调递减二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各角中，与20°终边相同的角为（）A. B.200° C.370° D.380°10.已知幂函数，则下列说法正确的是（）AB.函数为偶函数C.不等式的解集为D.若函数在上单调递增，则实数取值范围为11.已知函数（，）的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A.若函数的最小正周期为，则B.若，则函数的图象关于点对称C.若，且的最小值为，则D.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为______.13.函数的最大值为______.14.已知函数，点，分别为函数图象上的最高点和最低点，若线段的长度的最小值为，且，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知角的终边经过点.（1）求，，的值；（2）求的值.16.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求的最小值及此时的值.17.已知函数（且，）的图象过点，.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.18.某企业以“庆祝春节，迎接新年”为主题的职工歌手大赛决赛如期举行，满分100分，共有100人参赛，将参赛歌手的成绩分成如下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求值及参赛歌手的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据频率分布直方图，求参赛歌手成绩的分位数；（3）从参赛成绩在和的歌手中，采用分层随机抽样方法抽取6名歌手，再从抽取的这6名歌手中随机抽取2名歌手，求这2名歌手比赛成绩在和内各1人的概率.19.若函数满足，且，则称函数为“函数”.已知函数为“函数”.（1）求函数