天津市宝坻区第九中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

宝坻九中2024-2025学年度第二学期第一次练习高二数学一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分）1.解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（）A.10种 B.21种 C.24种 D.36种2.若5名学生报名参加数学、物理、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）A.种 B.种 C.种 D.种3.下列函数的求导正确的是（）A. B.C. D.4.二项式的展开式的第4项的系数是（）A.8 B.35 C.280 D.605.设函数的导函数为，若，则（）A. B.0 C. D.6.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.7.设是函数的导函数，则的图象可能是（）A. B.C. D.8.从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.48 B.30 C.24 D.69.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）10.__________.11.质点按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点在时的瞬时速度为__________m/s.12.已知函数，则函数在点处切线方程为__________.13.在的展开式中，的系数为__________.14.第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为________.15.关于函数，下列判断正确的序号是__________.①的单减区间为；②是的极大值点；③函数有且只有1个零点；④存在正实数，使得恒成立.三、解答题（共5题，每题12分，共60分）16.3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再计算结果，用数字作答.（1）从中选出2名男生和2名女生排成一列；（2）全体站成一排，男生互不相邻；（3）全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾；（4）全体站成一排，甲、乙必须站在一起；17.已知函数（），且当时，取得极值.（1）求的解析式；（2）求在上的单调区间和最值.18.完成下列问题.（1）求的展开式中的常数项；（2）求的展开式的中间项.19.已知函数（）的图象在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在内有3个零点，求实数的取值范围.20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：.

答案123456789AADCCACBA10. 11.8 12. 13. 14.96 15.③16.（1）从3名男生中任选2名有种选法，从4名女生中任选2名有种选法，再将选取的4人排列有种排法，由乘法原理共有种排法.（2）先将女生全排有种，再从5个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有种，由乘法原理共有种排法.（3）先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有种.（4）甲乙必须相邻，先将甲乙捆绑有种，再与剩下的5个人排列有种，共有种.17.（1）由，得，又当时，有极值，所以，解得，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时，有极小值.所以，.（2）由（1）知.令，得，，，的值随的变化情况如下表：34+0-0+递增极大值递减极小值递增由表可知在上的单调递增区间为和，单调递减区间为，最大值为，最小值为.18.（1）的展开式的通项为：，其中且，令，得，所以的展开式中的常数项为.（2）的展开式有7项，中间项为第4项，则..19.（1），（）.因为函数的图象在点处的切线的方程为.所以，，所以，解得，.所以.（2）由（1）得，因为，所以.所以当时，函数取得最大值，.因为对任意有恒成立，.所以.所以实数的取值范围是.（3）由（2）可得：，所以，令，解得，1.列表如下：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值.要满足函数在区间内有3个零点，，解