九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第一课时二次函数y=ax2(a大于0)的图象与性质教学_第1页
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文档简介

第1课时二次函数y=ax2(a>0)

图象与性质1.2二次函数图象与性质

情景引入合作探究课堂小结随堂训练第1页问题1请同学们回想一下一次函数图象、反百分比函数图象特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2怎样用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.

情景引入第2页你想直观地了解它性质吗?在二次函数y=x2中,y随x改变而改变规律是什么？观察y=x2表示式,选择适当x值,并计算对应y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2图象吗?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…合作探究第3页xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2第4页观察图象,回答下列问题：(1)你能描述图象形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？假如是,它对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？假如有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,伴随x值增大,y值怎样改变？当x>0呢？(5)当x取什么值时，y值最小?最小值是什么？你是怎样知道？第5页这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它对称轴.

对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点.二次函数y=x2图象形如物体抛射时所经过路线,我们把它叫做抛物线.第6页当x<0(在对称轴左侧)时,y伴随x增大而减小.

当x>0(在对称轴右侧)时,y伴随x增大而增大.

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外),顶点是它最低点,开口向上,而且向上无限伸展;当x=0时,函数y值最小,最小值是0.第7页例1.若抛物线y=ax²与y=4x²形状及开口方向均相同，则a=.4例题学习第8页例2.一个二次函数，它图像顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，）（1）求这个二次函数解析式；（2）画出这个二次函数图像；（3）依据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎样改变？当x＜0时，若x增大，y怎样改变？（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？第9页（1）求这个二次函数解析式解：设这个二次函数解析式为

y=ax2，将（-1，）代入得y=x2.第10页（2）画出这个二次函数图像；（3）当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时,y随x增大而减小；第11页（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？解：当x=0时，y有最小值为0.第12页1.画出以下函数图象：（1）y=2x2（2）y=x2随堂训练第13页2.以下函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小是（）A.y=B.y=x-1C.D.y=第14页1.普通地，抛物线y=

ax2

对称轴是

y

轴，顶点是原点．2.当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线最低点；3.当x＞0时，y随

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