浙江省金华市兰溪市兰溪八中2022-2023学年八年级下学期数学期中检测试题卷（含答案）

浙江省金华市兰溪市兰溪八中2022-2023学年八年级下学期数学期中检测试题卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x+7=0 B．x2+5x=-6 C．x(x+5)=x3-1 D．3x2-7x2．要使式子2−x无意义，则x的取值范围是（）A．x>2 B．x≤2 C．x≥2 D．x<23．用配方法解方程x2-8x-7=0，则配方正确的是（）A．(x+4)2=23 B．(x-4)2=23 C．(x-4)2=9 D．(x-8)2=234．能证明命题“x是实数，则(x-3)2>0”是假命题的反例是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=45．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，调查结果如下表：户外活动的时间(小时)1236学生人数(人)2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、平均数分别是（）A．3，3 B．6，3 C．3，2 D．2，37．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）A．74° B．76° C．84° D．86°8．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．CE⊥DE C．∠ADB=90° D．BE⊥AB9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2A．6 B．3 C．62 D．3210．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知一个一元二次方程的一个根为2023，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是(只需写出一个方程即可)．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，则线段EF的长为。13．如图，已知矩形ABCD中，P、R分别是BC、DC上的点，E、F分别的是PA、PR的中点，如果DR=3，BC=4，则EF长为14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是(写出正确说法的序号即可).

①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②方程x2-3x+2=0是倍根方程；

③若（x-2）（mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；

④若点（p，q）在反比例函数y=2x的图象上，则关于x方程px15．某同学用如图1中的一副七巧板拼成如图2的“帆船图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中h的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为秒时，△MBN为等腰三角形．三、解答题(共66分)17．计算：（1）(−6)2−2518．解方程：（1）(x-5)2=8(x-5) （2）2x2-4x-3=0．19．如图，点E是正方形ABCD外一点，且EB=EC．请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作出BC边的中点M；（2）在图2中，作出CD边的中点N．20．田径队为从甲、乙两名运动员中选择一人参加比赛，对他们进行了6次百米测试，测试成绩如下表(单位：秒)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均成绩中位数甲11.110.611.210.811.410.911.0①乙10.510.011.011.010.510.0②10.5（1）完成表中填空：①；②（2）平均测试成绩最好的是运动员。(填“甲”、“乙”)（3）请计算甲6次测试成绩的方差；21．如图，在正方形ABCD中，点E，F为对角线BD上两点，CE=CF．（1）求证：AE=CE（2）请你判断四边形AFCE的形状，(不必证明)（3）若EF=6，DE=BF=3，求四边形AECF的周长．22．兰溪联华超市今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月份起，在五月份的基础上，联华超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价2元，月销售量增加40件．在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，联华超市六月份仍可获利为6080元？23．定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点。如图，反比例函数y=kx（1）当k=4时，求D点的坐标和m值．（2）当线段BC上的整点个数为7，AD=2时，求t的值．（3）当AD≤2时，请直接写出t与m之间的关系式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y=kx（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；（3）若点M是反比例函数y=kx

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、虽然只含有一个未知数，但未知数项的最高次数是一次，故是一元一次方程，此选项不符合题意；

A、只含有一个未知数，未知数项的最高次数是二次的整式方程，故是二元一次方程，此选项符合题意；

C、虽然只含有一个未知数，但未知数项的最高次数是三次，故是一元三次方程，此选项不符合题意；

D、虽然只含有一个未知数，且未知数项的最高次数是二次，但分母中含有未知数，故是分式方程，此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】只含有一个未知数，未知数项的最高次数是二次的整式方程，就是一元二次方程，据此一一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，得2-x＜0，

解得x＞2.

故答案为：A.

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以无意义的条件就是被开方数为负数，据此建立不等式，求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：x2-8x-7=0，

移项，得：x2-8x=7，

配方，得：x2-8x+16=7+16，

∴（x-4）2=23.

故答案为：B.

【分析】首先移项（将常数项移到方程的右边），其次配方（方程的两边都加上一次项系数一半的平方“16”），进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：根据偶数次幂的非负性，只有当x=3时，(x-3)2=0，∴能证明命题“x是实数，则(x-3)2>0”是假命题的反例是：x=3.

故答案为：C.

【分析】证明一个命题是假命题的反例，满足命题的题设，但不满足命题的结论，据此一一判断得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：由统计表可知，户外活动3小时的人数最多，有4人，所以这组数据的众数是3小时；

这组数据的平均数为：（1×2+2×2+3×4+6×2）÷（2+2+4+2）=3（小时）.

故答案为：A.

【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；用一组数据的总和除以这组数据的总个数即可求出这组数据的平均数，据此并结合统计表提供的信息，即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：C.【分析】先利用正多边形的内角和公式（n-2）×180°（n大于等于3且n为整数），则正多边形的各内角度数为（n-2）×180°÷n，求出∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，根据邻补角的定义求出∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，再根据三角形内角和等于180°，求出∠BOE＝48°，最后根据周角的定义得出∠COF的度数.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，BC∥AD，AB∥CD，

∵DE=AD，

∴DE=BC，

∴四边形BDEC是平行四边形，

A、当AB=BE时，

∵AB=CD，

∴BE=CD，

∴平行四边形BDEC是矩形，故此选项不符合题意；

B、当CE⊥DE时，∠CED=90°，∴平行四边形BDEC是矩形，故此选项不符合题意；

C、当∠ADB=90°时，∠BDE=90°，∴平行四边形BDEC是矩形，故此选项不符合题意；

D、当BE⊥AB时，∵AB∥CD，∴BE⊥CD，∴平行四边形BDEC是菱形，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】首先根据平行四边形的对边平行且相等得AB=CD，BC=AD，BC∥AD，AB∥CD，结合DE=AD，得DE=BC，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形BDEC是平行四边形；当AB=BE时，可推出BE=CD，从而根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断A选项；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断B、C选项；由BE⊥AB可推出BE⊥CD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断D选项.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，∴OC=AC，AD=BD，OA=2OC，AB=2BD，

∵OA2-AB2=6，

∴OC2-BD2=3，

∴（OC+BD）（OC-BD）=3，

∵点B的横坐标为OC+BD，纵坐标为OC-BD，

∴k=3.

故答案为：B.

【分析】由等腰直角三角形的性质得OC=AC，AD=BD，OA=2OC，AB=2BD，结合已知可得OC2-BD2=3，即（OC+BD）（OC-BD）=3，由于点B的横坐标为OC+BD，纵坐标为OC-BD，从而根据反比例函数图象是哪个的点的坐标特点即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③④不一定正确；故选C．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又因为AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，所以可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，则∠ABE=∠EAD=60°，所以△ABC≌△EAD（SAS）；因为△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），所以S△FCD=S△ABD，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，所以S△ABE=S△CEF．11．【答案】x【解析】【解答】解：已知一个一元二次方程的一个根为2023，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是x2-2023x=0.

故答案为：x2-2023x=0.

【分析】以2023与0为根，如果二次项系数是1，根据根与系数的关系可得一次项系数为-2023，常数项为0，据此即可写出方程.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AB=CD

∴∠AEB=∠CBE

∴∠ABE=∠AEB

∴AB=AE

同理可证：CD=DF

∴AE=DF

即AF+EF=EF+DE

∴AF=DE

∵AB=5，AD=7，AD=AE+DF-EF

∴EF=AE+DF-AD=5+5-7=3

故答案为：3

【分析】本题考查了平行四边形的性质，首先根据角平分线的性质和两直线平行，内错角相等得到AB=AE、CD=DF，再根据线段的加减即可得到答案.13．【答案】2.5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4，∠D=90°，

在Rt△ADR中，由勾股定理得AR=AD2+DR2=42+32=5，14．【答案】②③④【解析】【解答】解：①解方程x2+2x-8=0得x1=-4，x2=2，∴方程x2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；

②解方程x2-3x+2=0得x1=1，x2=2，∴方程x2-3x+2=0是倍根方程，故②正确；

③解（x-2）（mx+n)=0得x1=2，x2=-nm，

又∵（x-2）（mx+n)=0是倍根方程，

∴-nm=1或-nm=4，

∴m+n=0或4m+n=0，

∴4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故③正确；

④∵点（p，q）在反比例函数y=2x的图象上，

∴pq=2，

解关于x方程px2+3x+q=0得x1=-1p，x2=-2p，

∴x2=2x1，

∴关于x方程px2+3x+q=0是倍根方程，故④正确.15．【答案】6+【解析】【解答】解：如图所示，图1和图2中每块板对应表示，

如图1，

∵正方形ABCD边长为4，

∴②的斜边长为4，①斜边上的高为2，①和②的直角边长为22，

∴④的对角线长为2，边为2

∴③的斜边的高为1，

∴③的斜边长为2，

又∵AB=AD=4，

∴正方形ABCD的对角线为42，

∴⑦的斜边上的高为42-22-2=2，

如图2，

h=③的斜边长+②的斜边长+⑦斜边上的高=2+4+2=6+2.

故答案为：6+2.

【分析】先将图1和图2中每块板对应标记①②③④⑤⑥⑦，根据正方形性性质及等腰直角三角形性质，直角三角形斜边上的中线性质，分别求出③的斜边长，②的斜边长，⑦的斜边上的高，再根据图2中，h=③的斜边长+②的斜边长+⑦斜边上的高，再代入数据计算即可求解.16．【答案】103或（12﹣42）或【解析】【解答】解：①如图1，点M在AB上，点N在BC上时，t＜4，BM=10﹣2t，BN=t，∵BM=BN，∴10﹣2t=t，解得t=103②如图2，点M在BC上，点N在CD上时，5＜t＜7，BM=2t﹣10，CM=4﹣（2t﹣10）=14﹣2t，CN=t﹣4，在Rt△MCN中，MN2=（14﹣2t）2+（t﹣4）2，∵BM=MN，∴（2t﹣10）2=（14﹣2t）2+（t﹣4）2，整理得，t2﹣24t+112=0，解得t1=12﹣42，t2=12+42（舍去），③如图3，点M、N都在C、D上时，t＞7，若点M在点N的右边，则CM=2t﹣14，MN=t﹣（2t﹣14）=14﹣2t，此时BM2=（2t﹣14）2+42，∵BM=MN，∴（2t﹣14）2+42=（14﹣2t）2，无解，若点M在点N的左边，则CN=t﹣4，MN=（2t﹣14）﹣（t﹣4）=t﹣10，此时BN2=（t﹣4）2+42，∵BN=MN，∴（t﹣4）2+42=（t﹣10）2，整理得，t=173④如图④，点M在AB上，点N在CD上时，BM=10﹣2t，CN=t﹣4，由等腰三角形三线合一的性质，CN=12所以，t﹣4=12解得t=92综上所述，当运动时间为103或（12﹣42）或9故答案为：103或（12﹣42）或9【分析】分①点M在AB上，点N在BC上时，BM=BN，列出方程其解即可，②点M在BC上，点N在CD上时，表示出BM、CM、CN，再根据勾股定理列式表示出MN2，然后根据BM=MN列出方程其解即可；③点M、N都在C、D上时，表示出MN、CM，再根据勾股定理分两种情况列式表示出BM（或BN），然后根据BM=MN（或BN=MN）列出方程求解即可，④点M在AB上，点N在CD上时，根据等腰三角形的性质，CN=1217．【答案】（1）解：原式＝6-5+3

=4；（2）解：原式=2+26+3-（2-3）

=2+26+3+1

=6+26．【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质分别化简，再计算有理数的加减法运算即可；

（2）先根据完全平方公式、平方差公式及二次根式的性质分别计算，再计算有理数的加减法运算可得答案.18．【答案】（1）解：（x-5）2-8（x-5）=0，（x-5）（x-5-8）=0，x-5=0或x-5-8=0，∴x1=5，x2=13；（2）解：△=（-4）2-4×2×（-3）=40＞0，x=x1【解析】【分析】（1）把（x-5）看成一个整体，将方程的右边整体移到方程的左边，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故此题利用因式分解法求解即可；

（2）此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式求出方程的根.19．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）利用等边三角形和正方形的性质作出图象即可。20．【答案】（1）11；10.5（2）甲（3）解：甲6次测试成绩的方差为：S甲【解析】【解答】解：（1）将甲运动员6次百米测试成绩按从低到高的顺序排列为：10.6，10.8，10.9，11.1，11.2，11.4，

中位数为：（10.9+11.1）÷2=11；

乙运动员6次百米测试成绩的平均数为（10.5+10.0+11.0+11.0+10.5+10.0）÷6=10.5，

故答案为：11，10.5；

（2）由于甲运动员的平均成绩及中位数均高于乙运动员的平均成绩及中位数，所以平均测试成绩最好的是甲运动员，

故答案为：甲；

【分析】（1）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；平均数就是这组数据的总和除以这组数据的总个数，据此可解决此题；

（2）比较平均成绩及中位数的大小即可得出结论；

（3）方差就是一组数据的各个数据与该组数据的平均数的差的平方和的平均数，据此计算即可.21．【答案】（1）证明：连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC，AC⊥BD，

∴∠AOD=∠COD=90°，

在△AOE与△COE中，

∵EO=EO，∠AOD=∠COD=90°，AO=CO，

∴△AOE≌△COE，

∴AE=CE；（2）解：四边形AFCE是菱形，理由如下：

∵CE=CF，AC⊥BD，

∴OE=OF，

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AE=CE，

∴平行四边形AECF是菱形；（3）解：∵EF=6，DE=BF=3，

∴BD=DE+EF+BF=12，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD=12，

∵四边形AECF是菱形，

∴OE=12EF=3，AO=12AC=6，AC⊥EF，

在Rt△AOE中，由勾股定理得AE=35，

∴【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，由正方形的性质得OA=OC，AC⊥BD，从而利用SAS判断出△AOE≌△COE，由全等三角形的对应边相等得AE=CE；

（2）四边形AFCE是菱形，理由如下：由等腰三角形的三线合一得OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形AECF是平行四边形，进而根据AE=CE，由一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；

（3）先由线段的和差算出BD的长，由正方形的对角线相等得AC=BD=12，由菱形的性质得OE=12EF=3，AO=122．【答案】（1）解：设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，

由题意，得192（1+x）2=300，

解得x1=25%，x2=-225％（舍），

∴四、五两个月销售量的月平均增长率25%；（2）解：设年糕每件降价m元时，商场六月份仍可获利6080元，

由题意，得（60-40-m）（300+m2×40）=6080，

化简得m2-5m+4=0，

解得：m1=1，m2=4，

∵要让顾客获得最大实惠，蓑衣m=4，

【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，求解并检验即可得出答案；

（2）设年糕每件降价m元时，商场六月份仍可获利6080元，则每件商品的年糕的利润为（60-40-m）元，六月份可以销售的数量为：（300+m223．【答案】（1）解：∵k=4，

∴y=4x，

解y=4xy=x得x=2y=2，

∴A（2，2）；

∵点B为整点，且点B的横坐标是＜2的正整数，

∴点B的横坐标为1，

将x=1代入y=4x得y=4，

∴B（1，4），

把B（1，4）代入一次函数y=-x+t得4=-1+t，

解得t=5，

∴y=-x+5，

解y=4xy=-x+5得x1=1y1=4，x2=4y2（2）解：如图，

解y=xy=-x+t得x=t2y=t2，

∴Dt2，t2，

∵线段BC上的整点个数为7，

∴Dt2，t2必为整点，

∴t为偶数；

∵AD=2，

∴At2-1，t2-1，

将点A坐标代入（3）解：当AD=2时，线段AD上有两个整点，At2-1，t2-1，Dt2，t2，

∴线段BC上有2m个整点，根据对称性可知线段BD上有2m+12个整点，

∴Bt2-m+12，t2+m-12，

∴t2-m+12t2+m-12=t2-12，

∴t=(m+12【解析】【分析】（1）联立正比例函数与反比例函数的解析式求解可得点A的坐标，然后根据整点的定义可得点B的横坐标为1，然后将x=1代入反比函数解析式算出y的值，可求出点B的纵坐标，进而将点B的坐标代入y=-x+t算出t的值，从而得出一次函数解析式，联立反比例函数与一次函数解析式可求出点C的坐标，再联立两一次函数解析式可求出点D的坐标，最后根据整点定义分别得出线段AD及BC上的整点个数，即可求出m的值；

（2）联立两一次函数解析式可用求出点Dt2，t2，由线段BC上的整点个数为7，得Dt2，t2必为整点，则t为偶数，结合AD的长用含t的式子表示出点A的坐标，进而根据线段BD上有3个整点，含t的式子表示出点B的坐标，最后根据反比例函数图象上的点的坐标特点建立方程，可求出t的值；

（3）当AD=224．【答案】（1）解：将点A(3，a)代入y=-x+5，

得-3+5=a，

解得a=2，

∴A(3，2)；

将点B(2，b)代入y=-x+5，

得-2+5=b，

解得a=3，

∴B(2，3)；

把B(2，3)代入y=kx，得k=6，

∴反比例函数的解析式（