浙江省金华市2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

浙江省金华市2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．要使二次根式x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x>1 C．x≥−1 D．x>−12．下列各式中，能与2合并的是（）A．25 B．7 C．32 3．下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．用配方法将方程x2−4x−1=0变形为A．4 B．5 C．6 D．75．五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．用反证法证明命题“若|a|<3，则a2A．a≥3 B．a<3 C．a2≥9 7．下列条件不能够判定“平行四边形ABCD是菱形”的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D．AC=BD8．小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩．甲说：“我们组考110分的人最多．”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分．”甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和中位数 D．众数和方差9．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（）A．x(x−60)=864 B．x(60−x)=864C．x(x−30)=864 D．(x−30)(x−60)=86410．如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内进行构图：以A为圆心，AD长为半径作弧交BC于点E，连结AE，再以E为圆心，EC长为半径作弧交AE于点F，连结DF．下列结论不一定成立的是……（）A．AE=BC B．DF⊥AE C．AB=DF D．AF=AB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一元二次方程2x2−3x+1=012．已知一组数据2，x，4的平均数为3，则x的值是．13．小明设计了测量池塘两端AB距离的方案，如图，先取一点C，连结AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB=米．14．已知x=5−1，则x15．如图1，菱形纸片ABCD的边长为6cm，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上的点P（如图2）.若AE＝2BE，则六边形AEFCHG的面积为cm2．16．图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，MN为滑轨，AB、CE、PC、PD为固定长度的连杆.支点A固定在MN上，支点B固定在连杆CE上，支点D固定在连杆AB上.支点P可以在MN上滑动，点P的滑动带动点B、C、D、E的运动.已知MN=30cm，AM=1cm，AD=15cm，PC=BD=5cm，PD=BC=BE=9cm.窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上.当窗户开到最大时，BC⊥MN.（1）若∠ABC=90°，则支点P与支点A的距离为cm；（2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为cm.三、解答题（本题有8小题，共66分.）17．计算：27−18．解方程：x2＋2x－3＝0．19．规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在10×6的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中画出一个以AB为边的平行四边形．（2）在图2中画出一个以AB为对角线的矩形，且它的周长为无理数．20．为了解学生的科技知识情况，学校举行了“七、八年级学生科技知识竞赛”.七、八年级各有300名学生参加本次竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分）进行分析，过程如下：【收集数据】七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59.八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.【整理数据】40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0101171八年级1007a2【分析数据】平均数众数中位数七年级7875b八年级788180.5【应用数据】（1）由上表填空：a=，b=．（2）请估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AC交CD于点E．（1）求证：OA平分∠BAE.（2）若▱ABCD的周长为20，则△ADE的周长为．22．已知关于x的方程x2（1）当方程一个根为x=3时，求m的值.（2）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根.（3）若等腰△ABC的一腰长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则△ABC的面积为．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．素材2该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件.按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价.素材3据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．问题解决任务1计算所获利润当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2拟定价格方案公司要求每天的总毛利润（（总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？任务3探究最大利润该商品的网上销售价每件▲元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大.24．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=12，点P，Q分别是CA，AB上的动点，P从C出发以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，Q从A出发以每秒8个单位长度的速度向终点B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒．过点Q作QM⊥BC于点M．（1）AP=，QM=．（用含t的代数式表示）（2）如图2，已知点D为BC中点，连结QD，PD，以QD，PD为邻边作▱DPEQ．①当PA=3PC时，求QD的长；②在运动过程中，是否存在某一时刻，使得▱DPEQ的一边落在Rt△ABC的某边上？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，解得x≥1.

故答案为：A.

【分析】由二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、25与2不是同类二次根式，故不能合并，此选项不符合题意；

B、7与2不是同类二次根式，故不能合并，此选项不符合题意；

C、32与2是同类二次根式，故能合并，此选项符合题意；

D、3与2不是同类二次根式，故不能合并，此选项不符合题意.

故答案为：C.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：x2配方得：x2即(x−2)2则m=5.故答案为：B.【分析】将方程x25．【答案】B【解析】【解答】解：五边形的外角和是360°.

故答案为：B.

【分析】任意凸多边形的外角和都是360°，据此可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：反证法证明命题“若|a|<3，则a2<9”时，应假设a2≥9；7．【答案】D【解析】【解答】解：如图，A、邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形亦可得到菱形；C、邻边相等的平行四边形可判定是菱形；D、选项中是矩形，不能判定其为菱形；故答案为：D.【分析】菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形.8．【答案】C【解析】【解答】解：甲说：“我们组考110分的人最多．”则此组的众数是110分，

乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分”，则此组的中位数是110分，

由此可知：甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是众数和中位数；

故答案为：C.

【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，最中间的一个数据集或最中间两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：设矩形的长为x步，则宽为（60-x）步，

由题意得：x（60-x）=864，

故答案为：B.

【分析】设矩形的长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形的面积公式列出方程即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：连接DE，

在矩形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∠C=90°，AB=CD

∴∠ADE=∠DEC，

由作图知：AD=AE，EF=EC，∴∠ADE=∠AED，AE=BC

∵DE=DE，

∴△DFE≌△DCE（SAS），∴∠DFE=∠C=90°，DF=DC，

∴AB=DF，故A、B、C正确，

若AF=AB，则AF=DF，而∠FAD不一定等于∠ADF，则D错误；

故答案为：D.

【分析】由矩形的性质可得AD=BC，AD∥BC，∠C=90°，AB=CD，利用平行线的性质可得∠ADE=∠DEC，结合作图可知AD=AE=BC，EF=EC，利用等腰三角形的性质可得∠ADE=∠AED，根据SAS证明△DFE≌△DCE，可得∠DFE=∠C=90°，DF=DC，据此判断A、B、C；若AF=AB，则AF=DF，而∠FAD不一定等于∠ADF，据此判断D.11．【答案】－3【解析】【解答】解：方程2x2−3x+1=0的一次项系数为-3；

故答案为：-3.

12．【答案】3【解析】【解答】解：∵数据2，x，4的平均数为3，

∴2+x+4=3×3，

解得x=3.

故答案为：3.

【分析】利用平均数计算公式列式即可求解.13．【答案】30【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AC、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵DE=15米，

∴AB=2DE=30米，

故答案为：30.

【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，据此解答即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=5−1

∴x2+2x=x（x+2）=（5-1）（5-1+2）=4；15．【答案】13【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

∴AC⊥BD，∠BAD=120°，∠ABD=30°，AB=BC=AC=6，

∴BD=63，

由折叠可知：EF⊥BP，BE=EP，∠BEF=∠PEF，DG=GP，∴EF∥AC，

∵AE＝2BE，∴BE=BF=2，AE=4，

∴△BEF为等边三角形，∴∠BEF=60°，∠BEP=120°，

即得∠BAD=∠BEP，

∴EP∥AG，

同理可证△DGH为等边三角形，AG∥EP，

∴四边形AEPG为平行四边形，

∴GP=AE=4，

∴六边形AEFCHG的面积=菱形ABCD的面积-△BEF的面积-△DGH的面积=12×6×63-34×22-34×42=133；

故答案为：13316．【答案】（1）3（2）12【解析】【解答】解：（1）∵PC=BD=5cm，PD=BC=9cm，

∴四边形PDBC是平行四边形，

∴BC∥DP，

∴∠ADP=∠ABC=90°，

∴PA=AD2+PD2=334cm，

故答案为：334；

（2）当窗户开到最大时，BC⊥MN，BC∥DP，

∴DP⊥MN，即∠DPA=90°，∴窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为24-12=12cm；

故答案为：12.【分析】（1）先证四边形PDBC是平行四边形，可得BC∥DP，从而得出∠ADP=∠ABC=90°，利用勾股定理求出PA的长即可；

（2）当窗户开到最大时，BC⊥MN，BC∥DP，可得DP⊥MN，利用勾股定理求出PA=12cm，当关闭状态下PA=PD+AD=9+15=24cm，从而得出窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为24-12=12cm.17．【答案】解：原式=3=3【解析】【分析】利用二次根式的性质先计算，再合并即可.18．【答案】解：x2＋2x－3＝0，

（x+3）（x-1）=0，

x+3=0或x-1=0，

解得x1=-3，x2=1，【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.19．【答案】（1）解：如图1，四边形ABCD即为所求；

（2）解：如图2，四边形ABEF即为所求；【解析】【分析】（1）如图1，取格点C、D，顺次连接即得平行四边形ABCD；（2）如图2，取格点E、F，顺次连接即得矩形ABEF；20．【答案】（1）10；78（2）解：(300+300)×1+2答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有人数约45人.【解析】【解答】解：（1）①由八年级收集数据，可得a=10。故答案为：10.

②将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数分别是77和79，∴中位数为b=（77+79）÷2=78.故答案为：78

【分析】（1）由八年级收集数据直接求出a值；将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数，即为b值；

（2）利用样本中七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生人数和所占的比例，乘以七、八年级总人数即得结论.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，CD∥AB，

∴∠ECA=∠BAC，

∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA，

∴∠BAC=∠EAC，

即OA平分∠BAE.（2）10【解析】【解答】解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且周长为20，

∴AD+CD=10，由（1）知AE=CE，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=10；

故答案为：10.

【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=OC，CD∥AB，利用平行线的性质可得∠ECA=∠BAC，由OE⊥AC可得AE=CE，利用等腰三角形的性质可得∠EAC=∠ECA，即得∠BAC=∠EAC，从而得解；

（2）由平行四边形的性质及周长，可得AD+CD=10，由（1）知AE=CE，从而得出△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD，据此即得结论.22．【答案】（1）解：把x=3代入方程得：9-3（m+1）+2（m-1）=0，

解得m=4；（2）证明：∵Δ=∴无论m取何值，这个方程总有实数根.（3）35.【解析】【解答】（3）解：∵△ABC是等腰三角形，

∴b=c或b、c中有一个等于a，即值为6，

①当b=c时，△=（m-3）2=0，解得m=3，

∴方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，

即b=c=2，

∵2、2、6不能组成三角形，故舍去；

②当b、c中有一个等于6时，将x=6代入原方程得：36-6（m+1）+2（m-1）=0，解得m=7，

方程为x2-8x+12=0，

解得x1=2，x2=6，

∴三边为2，6，6，

∴△ABC底边上的高为62-12=35，

∴△ABC的面积为12×2×35=35；

故答案为：35.

23．【答案】解：任务1：网上毛利润为：(50−40)×(200+20×10)=10×400=4000元实体店毛利润为：(80−40)×(100−2×10)=40×80=3200元任务2：设网上销售价下降x元/件，则网上毛利润为：(60−40−x)×(200+20x)=−20实体店毛利润为：(80−40)×(100−2x)=4000−80x总毛利润为：−20x2+200x+4000＋根据题意得，−20x解得，x∴60－x=58或56答：该商品的网上销售价是每件58元或56元.任务3：57【解析】【解答】解：任务3：设每天销售这种小商品的总毛利润为W元，

由（2）知W=−20x2+120x+8000=-20（x-3）2+8180，

∴当x=3时，W有最大值，

∴此时的销售价为60-3=