天津市西青区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

天津市西青区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．−3 B．20 C．12 2．下列计算结果正确的是（）A．8−6=8−6 B．9+43．已知8n是整数，非负整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．04．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）A．AB=25 B．C．△ABC的面积为10 D．点A到直线BC的距离是25．一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（）．A．10 B．27 C．25 6．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为（）​​A．2 B．2 C．3 D．37．已知a，b，c是三角形的三边长，若满足(a−6A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形8．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形9．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC的值（）A．3 B．6 C．9 D．2410．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40 B．24 C．20 D．1511．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．1812．如图，四边形OABC是矩形，A(2，1)，B(0，5)，点C在第二象限，则点C的坐标是()A．(−1，3) B．(−1，2) C．(−2，3) D．(−2，4)二、填空题13．计算18÷2的结果是14．图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为cm²。15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为.16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，CD＝BC＝2，则AC＝．17．如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段：．18．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为．三、解答题19．计算：（1）8+12−18−27 （3）(248−327)÷3 20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．23．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的一点，F是边AB延长线上的一点，且EC⊥FC．（1）求证：EC=FC；（2）求∠CFE的度数．24．将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(3，0)，点C(0，6)，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且（1）如图①，当t=1时，求∠O′QA（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、−3B、20的被开方数含有开的尽的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意；C、12D、a2=|a|故答案为：A．【分析】利用最简二次根式的定义求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、8−B、9+C、35D、23故答案为：D．【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵8n=22n∴22n是整数，即2n∴2n≥0，∴n的最小非负整数值为0，故答案为：D．【分析】先求出2n是完全平方数，再求出2n≥0，最后求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A．由勾股定理得：AB=2B．∵AC2=12∴AC∴∠BAC=90°，故B不符合题意；C．∵∠BAC=90°，AC=12+∴S△ABCD．设点A到直线BC的距离为h，∵BC=3∴S△ABC∴h=2，即点A到直线BC的距离是2，故D不符合题意．故答案为：C．【分析】结合图形，利用勾股定理，三角形的面积公式计算求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理得第三边的长为：62+826．【答案】C【解析】【解答】在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=1，又∵∠B=30°，∴Rt△BCD中，BC=2CD=2，∴BD=BC故答案为：C．【分析】可知△ACD是等腰直角三角形，则可得到AD的长，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半计算出BC的长，利用勾股定理计算BD的长，进而求出AB的长.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵（a-6）2≥0，b−8≥0，|c-10|≥0，又∵（a-b）2+b−8+|c-10|=0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴a∴三角形的形状是直角三角形．故答案为：D．【分析】根据题意先求出a=6，b=8，c=10，再求出a28．【答案】D【解析】【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B不符合题意；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C不符合题意．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．故答案为：D．【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的判定方法即可一一判断。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1∵DE=3，∴BC=6，故答案为：B．【分析】根据线段的中点先求出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线求出DE=110．【答案】B【解析】【解答】∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO=12∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积=1故答案为：B．

【分析】根据等腰三角形的性质，可得AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，根据平行线的判定与性质可得∠BAC＝∠ACD，从而得出∠DAC＝∠ACD，由等角对等边可得AD＝CD，从而可得AB＝CD，从而可证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可求出AO的长，从而得出AC，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.11．【答案】C【解析】【解答】解：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，

根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，

则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=12．

【分析】先求出AD+DC=6，再利用平行四边形的性质和周长公式可得四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=12。12．【答案】D【解析】【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，∴∠CEO=∠AFB=90°，∵四边形ABCO是矩形，∴AB=OC，AB//OC，∴∠ABF=∠COE，∴ΔOCE≅ΔABF(AAS)，同理ΔBCE≅ΔOAF，∴CE=AF，OE=BF，BE=OF，∵A(2，1)，B(0，5)，∴AF=CE=2，BE=OF=1，OB=5，∴OE=4，∴点C的坐标是(−2，4)；故答案为：D．【分析】先求出ΔBCE≅ΔOAF，再求出OE=4，最后求点的坐标即可。13．【答案】3【解析】【解答】18÷故答案为：3

【分析】根据ab14．【答案】64【解析】【解答】解：由题意可知，正方形的边长为：17则正方形的面积为8×8=64cm2．故答案为：64．【分析】利用勾股定理求出正方形的边长为8cm，再利用正方形面积公式计算求解即可。15．【答案】24【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD， BO=DO∵点E是BC的中点，∴OE是ΔBCD的中位线，∴CD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24。故答案为：24。【分析】根据菱形的对角线互相平分得出OB=OD，然后根据三角形的中位线定理得出CD=2OE=2×3=6，从而根据菱形的周长等于边长的4倍即可算出答案。16．【答案】2【解析】【解答】解：∵ΔABC为直角三角形，且D为AB的中点，∴CD=DB=DA，而CD=BC，∴ΔDBC为等边三角形，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴AC=3故答案为：23【分析】先求出△DBC为等边三角形，再求出∠A=30°，最后求解即可。17．【答案】BO=DO（答案不唯一）【解析】【解答】解：BO=DO，理由是：由折叠得：∠EBD=∠DBC，∵四边形ABCD是矩形，∴DA∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BO=DO（答案不唯一）．【分析】根据题意先求出DA∥BC，再求出∠ADB=∠DBC，最后求解即可。18．【答案】3【解析】【解答】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，AD=3，AB=CF=2，∵平行四边形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，∴DM//AE，∴△CMF是等边三角形，∴AB=CF=CM=MF=2．在平行四边形ABCD中，AB=CD=2，AD=BC=3，又∵△BEF是等边三角形，∴BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5，∴EM=EF−MF=5−2=3．∵G为DE的中点，CD=CM=2，∴C是DM的中点，且CG是△DEM的中位线，∴CG=1故答案为：32【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=1219．【答案】（1）解：8=2=−2（2）解：2===2；（3）解：(2=2=2=8−9=−1；（4）解：(=2−1−(3−4=2−1−3+4=43【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法则计算求解即可；

（2）利用二次根式的乘法法则计算求解即可；

（3）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；

（4）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可。20．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=AC（2）解：设AE=x，则CE=12﹣x，∴（12﹣x）2+92=x2，解得：x=758∴AE=758，CE=AC﹣AE=【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设AE=x，则CE=12﹣x，根据勾股定理列方程（12﹣x）2+92=x2，即可得到结论．21．【答案】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【解析】【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．22．【答案】（1）证明：∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=12AC=3，BO=1∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，∵S△ABC=12AC•BO=1∴12×6×4=1解得：AH=245【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面积求法得出AH的长．23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDE=∠CBF=∠BCD=90°，CD