天津市部分区县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

天津市部分区县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．二次根式x−3有意义，则x的值可以为（）A．3 B．2 C．0 D．−12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A．7 B．5 C．7 D．53．平行四边形的对角线（）A．长度相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．以上都对4．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠D的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．140°5．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．13 B．8 C．14 D．6．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，9 D．5，12，137．在平面直角坐标系中，点P(1，A．2 B．3 C．3+1 D．8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1A．S1=S2 B．S110．图中字母B代表的正方形的面积为（）A．12 B．81 C．225 D．14411．如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(8，2)，点D在A．(4，4) B．(5，4) C．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF=∠DEC.若AF=1，则EF的长为（）.A．2.4 B．3.4 C．258 D．二、填空题13．计算(5+1)(14．在8，12中，与3是同类二次根式的是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5，则AB=16．最简二次根式3a−4与2是同类二次根式，则a的值是.17．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AO=5，则BD=．18．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AC，AD．（1）∠DAC的大小为（度）；（2）∠ABC−∠DCE=（度）．三、解答题19．计算（1）24−6； （2）20．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的长．22．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=4，BC=23，CD=1，AD=（1）求AC的长；（2）求证：AD⊥CD．23．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，且AE=CF．求证：（1）DE=DF；（2）∠EDF=90°．24．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，（1）求证四边形AFDE是菱形；（2）若∠BAC=90°，且AD=22，求四边形AFDE25．如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴，x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=2．（1）取AB的中点E，连接OE，DE，求OE+DE的值．（2）如图2，若以AB为边长在第一象限内作等边三角形△ABP，运动过程中，点P到原点的最大距离是多少？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：x-3≥0，

解得：x≥3；

故答案为：A.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理得：斜边长为32+42=5；3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，

∴△OAB≅△OCDASA，

∴OA=OC，OB=OD，

∴AC、BD互相平分，

故答案为：B.

4．【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°，AB∥CD∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°−∠A=180°−70°=110°故答案为：B．

【分析】由平行四边形的对角相等可求出∠A=∠C=70°，由平行四边形的对边平行可得AB∥CD，根据平行线的性质即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：138=214是最简二次根式；12=2故答案为：C.【分析】被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠42，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意；

B、∵(3)2+（4）2=7≠(5)2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意；

C、∵42+62=52≠92，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意；

D、∵52+122=132，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，据此逐一验证即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：点P(1，3)到原点的距离为12+（8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DO=BO，∵点E是CD的中点，OE=3，∴BC=2OE=6.故答案为：D.【分析】根据矩形的性质可得DO=BO，由题意可得OE为△BCD的中位线，则BC=2OE，据此计算.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，

∴S1=矩形ABCD的面积=2S△ABC，S2=矩形AEFC的面积=2S△ABC，

∴S1=S2；

故答案为：A.

【分析】根据矩形的性质可知S1=2S△ABC10．【答案】D【解析】【解答】解：字母B代表的正方形的面积=225-81=144；

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理可求出字母B代表的正方形边长的平方，即得字母B代表的正方形的面积.11．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD交于点H，

∵顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(8，2)，

∴AC=8，DH=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AH=12AC=4，BD=2DH=4，

∴B（4，4）；

故答案为：A.12．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作EF的垂线交于G，如下图：设BE=x，则EC=4−x，∵AF=1，则FB=4−1=3，∴EF=9+∵∠DEF=∠DEC，∴DE为∠CEF的角平分线，根据角平分线的性质得：DC=DG=4，∵S∴16=1∴6+1∴36+6x+1∴x(15解得：x1∴EF=9+故答案为：B.【分析】过点D作EF的垂线交于G，设BE=x，则EC=4-x，根据勾股定理把EF表示出来，由角平分线的性质得：DC=DG=4，根据S□ABCD13．【答案】4【解析】【解答】解：原式=（5）2-1=4；

故答案为：4.

【分析】利用平方差公式计算即可.14．【答案】12【解析】【解答】解：∵8=22∴12与3是同类二次根式故答案为：12

【分析】先利用二次根式的化简，再根据同类二次根式的定义求解即可。15．【答案】10【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5，

∴AB=2CD=10.

故答案为：10.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，即可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：∵最简二次根式3a−4与2是同类二次根式，∴3a−4=2，解得：a=2，故答案为：2.【分析】所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，据此列出关于a的方程，求解即可.17．【答案】10【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，OA=5，

∴BD=AC，OA=OC=OB=OD=5，

∴BD=AC=10.

故答案为：10.

【分析】根据矩形的性质可得AC=2OA，BD=AC，据此即可求解.18．【答案】（1）90（2）45【解析】【解答】解：（1）∵AD2=22+12=5，AC2=22+12=5，CD2=32+12=10，

∴AD2+AC2=CD2，AD=AC，

∴△DAC是等腰直角三角形，且∠DAC=90°，

故答案为：90.

（2）由（1）知△DAC是等腰直角三角形，

∴∠ACD=45°，

由图形知：AC=BC，AB∥CE，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACE，

∴∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD=45°；

故答案为：45.

【分析】（1）根据勾股定理分别求出AD2、AC2、CD2，再利用勾股定理的逆定理可判断△DAC的形状，即可求出结论；

（2）由等腰直角三角形可得∠ACD=45°，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACE，再由∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD即得结论.19．【答案】（1）解：原式=26=6（2）解：原式=23=3+2=3+3【解析】【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；

（2）利用二次根式的乘除、二次根式的性质先计算，再计算加减即可.20．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF．【解析】【分析】先利用“SAS”证明△ABE≌△ADF，再利用全等三角形的性质可得AE=AF。21．【答案】解：∵AC＝10，CD＝2，∴AD＝AC－CD＝10－2＝8，∴在Rt△ADB中，BD＝AB2−A在Rt△BDC中，BC＝BD2+CD2【解析】【分析】先由AD＝AC－CD求AD，利用勾股定理先求出BD=6，再求出BC即可.22．【答案】（1）解：∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，AB=4，BC=23∴AC=（2）证明：在△ADC中，∵CD=1，AD=3，AC=2∴AA∴A∴∠ADC=90°∴AD⊥CD【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算即可；

（2）利用公定理的逆定理可求出∠ADC=90°，即得结论.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∴∠DCF=180°−∠BCD=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵AE=CF，∴△DAE≌△DCF(SAS)，∴DE=DF；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∵△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴∠EDF=90°．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可证△DAE≌△DCF(SAS)，可得DE=DF；

（2）由正方形的性质可得∠ADE+∠EDC=90°，利用全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDF，从而得出∠EDF=∠CDF+∠EDC=90°.24．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE，∴平行四边形AFDE是菱形．（2）解：∵∠BAC=90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD=22∴AF=DF=DE=AE=2∴四边形AFDE的面积为2×2=4．【解析】【分析】（1）利用两组对边分别平行可证四边形AFDE是平行四边形，再利用角平分线的定义及平行线的性质可推出∠EDA=∠EAD，利用等角对等边可得AE=DE，根据菱形的判定即证；

（2）由∠BAC=90°可证四边形AFDE是正方形，可得AF=2225．【答案】（1）解：根据题意可知：∠AOB＝∠DAB＝90°，∵AB的中点E，∴OE＝AE＝1∵AD＝BC＝2，∴DE=A∴OE+DE=3+13（2）