上海市黄浦区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

上海市黄浦区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列说法正确的是（）A．x2+y=2是二元二次方程 C．x2−x3=2是分式方程2．一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距是（）A．2 B．-3 C．-6 D．63．直线y=(12k−1)x+2(1−k)A．k>2 B．k<2 C．k>1 D．k<14．如果关于x的方程(m+2)x=8A．m>−2 B．m=−2 C．m≠−2 D．任意实数5．在下列方程中，有实数根的方程的个数有（）①x+2+3=0②x−4+③x+1=−x④2x−3+⑤x2⑥2x+1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知直线MN：y=33x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且OC=2A．45°或135° B．30°或150° C．60°或120° D．75°或165°二、填空题7．已知函数f(x)=2x+1，那么f(8．若y=(m−2)x+m2−5m+5是y关于x的正比例函数，则9．已知直线y=(k−2)x+3与直线y=3x−2平行，那么k=．10．已知一次函数y=(−3k+2)x+4，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．11．分式x2x−3和3x3−x的值相等，那么12．方程x+1＝4的解是．13．用换元法解分式方程x−2x−3xx−2−2=0时，如果设x−214．如果x=3是方程xx−3=2−k3−x的增根，那么15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为．16．观察下列方程：①x+2x=3；②x+6x=5；③x+12x=7，可以发现它们的解分别是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+n17．一次函数y=kx+b(b≠0)图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数y=x+m的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为．18．如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CE//x轴，直线y=−12x+b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE三、解答题19．解方程：3x20．解方程：x−121．解方程组：4x22．用换元法解方程组：1x+y23．已知y+2与3x成正比例，当x=1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．24．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间的关系的部分图象，请解答下列问题．（1）乙队在2≤x≤6的时段内的速度是米/时，当甲队铺了50米时，乙队铺了米．（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队，乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙队反而比甲队提前1小时完成总铺设任务．求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？25．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断分式方程11−x+1=2（2）已知关于x，y的方程：4x2+9（3）已知关于x，y的二元一次方程：y=(k+1)x−4和x=y+3k（其中k为整数）是“相伴方程”，求k的值．26．已知：点P(1，m)、Q(n，12)在反比例函数y=32x的图象上，直线y=kx+b经过点P、Q，且与（1）求直线AB的表达式；（2）O为坐标原点，C在直线PQ上且满足AB=AC，点D在坐标平面内，顺次联接点O、B、C、D的四边形满足：BC∥OD，BO=CD，求D点坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：x2+y=2是二元二次方程，说法正确；

B：x2−x=0是一元二次方程，说法错误；

C：x2−x3=22．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2(x-3)，

∴当x=0时，y=6，

∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，6），

即一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距是6，

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出当x=0时，y=6，再求出一次函数与y轴的交点坐标为（0，6），最后作答求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线y=(12k−1)x+2(1−k)的图象经过第一、二、四象限，

∴12k-1<021-k>0，4．【答案】B【解析】【解答】解：∵关于x的方程(m+2)x=8无解，

∴m+2=0，

解得：m=-2，

5．【答案】B【解析】【解答】解：①∵x+2+3=0，

∴x+2=-3，

∵不论x为何值，x+2不能为-3，

∴此方程无实数根；

②∵x−4+3−x=0，

∴x-4≥0，3-x≥0，

解得：x≥4且x≤3，

∴此方程无实数根；

③∵x+1=−x，

∴x+1=x2，

∴x2-x-1=0，

∴x=1±52，

又∵x+1≥0，

∴x=1+52，

∴此方程有实数根；

④∵2x−3+3−2x=0，

∴2x-3≥0，3-2x≥0，

∴x=32，

∴此方程有实数根；

⑤∵x2−2x+4=0，

∴-22-4×1×4=-12<0，

∴此方程无实数根；

6．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线MN：y=33x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，

∴令y=0，则0=33x+2，

解得：x=-23，

∴A-23，0，

令x=0，则y=2，

∴B(0，2)，

∴AB=232+22=4，

∴AB=2OB，

∵∠AOB=90°，

∴∠MAO=30°，

∴∠ABO=60°，∠MBO=120°，

∵B(0，2)，OC=2，

∴OB=OC，

∴∠CBO=45°，

如图，分两种情况讨论：

①当点C在x轴正半轴上时，∠C1BO=45°，

∴∠MBC1=120°-45°=75°，

②当点C在x轴负半轴上时，7．【答案】3【解析】【解答】解：∵f(x)=2∴f(2故答案为：3．【分析】根据f(x)=28．【答案】5+【解析】【解答】解：∵y=(m−2)x+m2−5m+5是y关于x的正比例函数，

∴m2−5m+5=0且m-2≠0，

解得：m=5+52或m=9．【答案】5【解析】【解答】解：∵直线y=(k−2)x+3与直线y=3x−2平行，∴k−2=3∴k=5，故答案为：5．【分析】两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．10．【答案】k>【解析】【解答】解：∵一次函数y=(−3k+2)x+4，y随x的增大而减小，

∴-3k+2＜0，

解得：k>23，

故答案为：k>211．【答案】0或−3【解析】【解答】解：∵分式x2x−3和3x3−x的值相等，

∴x2x−3=3x3-x，

∴x2=-3x，

∴x2+3x=0，

解得：x=0或x=-3，12．【答案】x＝15【解析】【解答】解：原方程变形为：x+1＝16，∴x＝15，x＝15时，被开方数x+1＝16＞0‘∴方程的解为x＝15．故答案为：x＝15．

【分析】根据题意可得，被开方数为16，继续求出x的值即可。13．【答案】y【解析】【解答】解：∵分式方程x−2x−3xx−2−2=0，x−2x=y，

∴y-3y-2=0，

∴14．【答案】3【解析】【解答】解：∵方程xx−3=2−k3−x，

∴x=2（x-3)+k，

又∵x=3是方程xx−3=2−k3−x的增根，

15．【答案】x=−2【解析】【解答】解：由函数图象可得：一次函数y=kx+b经过点（-2，0）和（0，1），

∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，

故答案为：x=-2.

【分析】根据题意先求出一次函数y=kx+b经过点（-2，0）和（0，1），再求解即可。16．【答案】n+3或n+4【解析】【解答】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：①x+2x=x+1×2移项得x2-3x+2=0，即（x-2）（x-3）=0，故解得x=1或x=2；②x+6x=x+2×3③x+12x=x+3×4以此类推，第n个方程为：x+n2+nx且解为：x=n或x=n+1；将方程x+n2+nx-3根据规律得：x-3=n或x-3=n+1，即x=n+3或x=n+4.故答案为：n+3或n+4.【分析】根据所给的方程，找出规律求出第n个方程为：x+n2+nx17．【答案】y=x+6或【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+m，

∴令x=0，则y=m；令y=0，则x=-m，

∵一次函数y=x+m的坐标三角形的面积为3，

∴12m2=3，

解得：m=±6，

∴该一次函数的解析式为y=x+6或y=x−6，

故答案为：y=x+18．【答案】43或8【解析】【解答】解：①如图1所示：

当∠ABD=90°时，∠DBC+∠ABO=90°，

∴∠DBC=∠BAO，

由直线y=−12x+b交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，

∵点C(0，4)，

∴OC=4，

∴BC=4-b，

∵∠DCB=∠AOB，BD=AB，

∴△DBC≌△BAO，

∴BC=OA，

∴4-b=2b，

∴b=43；

②如图2所示：当∠ADB=90°，作AF⊥CE于F，

同理证得△BDC≌△DAF，

∴CD=AF=4，BC=DF，

∵OB=b，OA=2b，

∴BC=DF=2b-4，

∵BC=4-b，

∴2b-4=4-b，

∴b=83；

③如图3所示：当∠DAB=90°时，作DF⊥OA于F，

同理可得：△AOB≌△DFA，

∴OA=DF，

∴2b=4，

∴b=2，

综上所述：b的值为4319．【答案】3x2去分母得3−移项整理得x因式分解得(解得x经检验得x=1时分母为零舍去方程的解是x=-3【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程求解即可。20．【答案】令t=x−1，则x=t原方程可变形为t+即t(t−2)(t+3)=0t−2=0或t+3=0t=2或t=−3<0（不符题设，舍去）则x−1两边同时平方得x−1=4解得x=5．【解析】【分析】先t=x−121．【答案】解：4由①可得(2x+y)2由②可得(x+6y)(x−y)=0，则：x＝-6y或x＝y，把x＝-6y代入2x＋y＝±3，解得x=1811y=把x＝y代入2x＋y＝±3，解得x=1y=1或x=−1∴原方程组的解是x=1811y=311、x=−【解析】【分析】利用代入法解方程组求解即可。22．【答案】解：设1x+y=a，则原方程组可化为：a+2b=1①－②得：3b=−3解得：b=−1把b=−14代入②得：∴1x+y=3∴x+y=4③＋④，得2x＝−8解得x＝−4把x＝−43代入①，得y＝故原方程组的解为x=−4【解析】【分析】利用换元法解方程组求解即可。23．【答案】（1）解：∵y+2与3x成正比例，∴设y+2=k⋅3x，∵当x=1时，y的值为4，∴4+2=3k，∴k=2，∴y+2=6x，∴y与x之间的函数表达式是y=6x−2，（2）解：如图，直线y=6x−2与x、y轴分别交于A、B两点，当x=0时，y=−2，当y=0时，x=1∴A的坐标是(13，0)，B∴AO=13，∴AB=O∴函数图象与坐标轴围成的三角形周长是OA+OA+OB+AB=1【解析】【分析】（1）根据题意先设y+2=k⋅3x，再求出k=2，最后求函数解析式即可；

（2）根据题意先求出点A和点B的坐标，再利用勾股定理求出AB的值，最后计算求解即可。24．【答案】（1）5；45（2）解：设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为x米，则乙队每小时铺设的长度为(x+5)米，根据题意得，150−60x解得x1=15，经检验，x1=15，x2∴提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为15米，乙队每小时铺设的长度为20米．【解析】【解答】解：（1）由函数图象可得：乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：(50-30)÷(6-2)=5(米/时)；

甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6=10(米/时)，

当甲队铺了50米时，时间=50÷10=5(时)，

则乙队铺了30+5x(5-2)=30+5x3=45(米)，

故答案为：5，45.

【分析】（1）结合函数图象，利用速度=路程÷时间，计算求解即可；

（2）根据题意列方程求出150−60x25．【答案】（1）解：是相似方程，理由如下：11−x给方程两边同时乘以(1−x)(1+x)，得(1+x)+(1−x)(1+x)=2(1−x)，化简得x2解得x1=0，x2x2x2(x−3)(x+1)=0，∵x∴x≥2x1=−1(舍去)因为分式方程11−x+1=21+x与无理方程所以分式方程11−x+1=2（2）解：不是相似方程，理由如下：∵4x(2x+3y)2∵2x+3y=4，(2x+3y)2∴4x2+9（3）解：根据题意可得：(k+1)x−4=x−3k，解得：kx=4−3k，当k=0时，0=4不符合题意，当k≠0时，则x=4−3k∵x，y都是整数，∴k=±1，k=±2或k=±4．【解析】【分析】（1）根据题意先解方程求出x1=0，x2=3，再求出(x−3)(x+1)=0，最后求解即可；

（2）根据相似方程的定义判断求解即可；

（3）根据题