山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．化简(−2)2A．4 B．2 C．−2 D．−42．下列二次根式，化简后能与5合并的是（）A．10 B．18 C．20 D．0.53．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，A．6 B．152 C．10 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（）A．《九章算术》 B．《周髀算经》C．《孙子算经》 D．《海岛算经》5．下列运算正确的是（）A．36=±6 B．43−3=4 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AB−AD=2.2cm，则A．2.2cm B．2.8cm C．7．下列命题中正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直B．矩形的对角线相等C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形8．已知(5+2)⋅m=n，若n是整数，则A．5 B．5+2 C．5−1 9．如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，AC=5米，AB=13米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（）A．65m2 B．85m2 C．90m210．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC，DF，若AB=AF，则四边形A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空题11．二次根式(a−1)2有意义，则实数a的取值范围是12．已知△ABC的三边长分别为3，3，6，则△ABC的形状是．13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为（方程不用化简）．14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC交BC于点E，已知△ABE的周长为8，BC=5，则CD的长为15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题16．计算：（1）5（2）(−1)17．已知三角形的三边a，b，c，可以求出这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦的公式为：S=p(p−a)(p−b)(p−c)（其中p=a+b+c2）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为：S=14[a（1）你认为选择（填海伦公式或秦九韶公式）能使计算更简便；（2）请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积．18．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠C=90°，点E是AB上一点，AB=DE=5，若AD=3，BE=1，求CD的长．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上一点，且AB=BE，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．（1）尺规作图：根据题意将图形补充完整（保留作图痕迹，不写做法，标注相应字母）；（2）求证：四边形ABEF是菱形．20．如图，在矩形ABCD中，点E、点F分别是AD、BC的中点，连接BE，CE，AF，DF，BE与AF交于点G，CE与DF交于点H．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请判断四边形EGFH的形状，并说明理由．21．按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角三角形ABC；（2）在图2中作一个边长分别为2，22，10的格点三角形DEF（3）在图3中作一个有一边长为5的格点平行四边形GHMN．（4）请判断图2中所作△DEF的形状，并说明理由．22．问题情境：勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理．（1）定理表述：请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；（2）尝试证明：利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理．（3）定理应用：某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段AE铺设，需要绕道沿着矩形的边AB和BC铺设管道，经过测量AB=16米，BE=12米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？23．如图1，四边形ABCD是菱形，点E，点F分别是AB，CB边上的动点，AE=CF，连接DE，DF交对角线AC于点G，H．（1）求证：DG=DH；（2）如图2，连接BG，BH，请判断四边形DGBH是什么特殊四边形？并说明你的理由；（3）在图2中，如果AB=4，∠DAB=60°，试探究在点E，F运动过程中，如果四边形DGBH成为正方形，则AG的长度是多少？（请直接写出答案）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：(−2)2=4=2，2．【答案】C【解析】【解答】解：A：10不能化简，不符合题意；

B：18=32不能和5合并，不符合题意；

C：20=25能和5合并，符合题意；

D：0.5=123．【答案】A【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，

∴BC=AB2-AC4．【答案】B【解析】【解答】“勾三、股四、弦五”这一结论最早在数学著作《周髀算经》中提出来的，故答案为：B．

【分析】数学常识题。5．【答案】C【解析】【解答】解：A：36=6≠±6，计算错误；

B：43−3=33≠4，计算错误；

C：12÷46．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=5cm，AB−AD=2.2cm，

∴AD=2.8cm，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=2.8cm，

故答案为：B.7．【答案】B【解析】【解答】解：A：平行四边形的对角线不一定互相垂直，命题错误；不符合题意；

B：矩形的对角线相等，命题正确，符合题意；

C：对角线相等的平行四边形是矩形，命题错误，不符合题意；

D：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，命题错误，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形，矩形，正方形的判定与性质对每个选项一一判断即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵(5+2)⋅m=n，n是整数，

又∵(5+2)×5-2=5-4=1，

∴m9．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：∠C=90°，

∵AC=5米，AB=13米，

∴BC=AB2-AC2=12（米），

∵由平移的性质可得：水平的防滑毯的长度为：BC=12米，铅直的防滑毯的长度为AC=5米，

∴至少需防滑毯的长为：AC+BC=17(米)，

∵防滑毯宽为5米，10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠ADE=∠FCE，

∵点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，

∴CE=DE，

∵∠AED=∠FEC，

∴△AED≌△FEC(ASA)，

∴AD=CF，

∵AD//BC，

∴ADIICF，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵AB=AF，

∴AF=CD，

∴平行四边形ACFD是矩形，

故答案为：B.

【分析】利用平行四边形的性质求出AD//BC，AB=CD，再利用全等三角形的判定方法求出△AED≌△FEC，最后利用矩形的判定方法证明即可。11．【答案】任意实数【解析】【解答】解：∵二次根式(a−1)2有意义，

∴a-12≥0，

∴实数a的取值范围是任意实数，

12．【答案】等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3，3，6，

又∵32+32=3+3=6，62=6，

∴3213．【答案】x【解析】【解答】解：∵AC=x，且AC+AB=10，∴AB=10−x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC即：x2故可列出的方程为：x2故答案为：x2+32=(10−x)214．【答案】3【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，

∴AB=CD，O为AC的中点，

∵EO⊥AC，

∴EO为AC的中垂线，

∴AE=EC，

∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=8，

∴AB=CD=3，

故答案为：3.

【分析】根据平行四边形的性质求出AB=CD，O为AC的中点，再求出EO为AC的中垂线，最后计算求解即可。15．【答案】3或6【解析】【解答】解：当ΔCEB①当点B'连结AC，在RtΔABC中，AB=6，BC=8，∴AC=8∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B'∴∠AB当ΔCEB'为直角三角形时，只能得到∴点A、B'、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B∴EB=EB'，∴CB设BE=x，则EB'=x在RtΔCEB'∵EB'∴x解得x=3，∴BE=3；②当点B'落在AD此时ABEB∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．【分析】当ΔCEB'为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB'E=∠B=90°，而当ΔCEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=90°，所以点A、B'、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，则EB=EB'，AB=AB'=6，可计算出CB16．【答案】（1）解：5==3=5（2）解：(−1)=1+5−4=9−45【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；

（2）利用二次根式的性质，完全平方公式，平方差公式计算求解即可。17．【答案】（1）秦九韶公式（2）解：∵a=∴a∴S===

===26【解析】【解答】解：（1）∵一个三角形的三边长分别是5，6，7，都是根号形式，

∴用秦九韶公式能使计算更简便，

故答案为：秦九韶公式.

【分析】（1）观察所给的式子，结合公式判断求解即可；

（2）根据题意先求出a218．【答案】解：∵AB=DE=5，BE=1，∴AE=AB−BE=4，∵AEDE∴AE∴△ADE是直角三角形，∴∠A=90°∴AD⊥AB，∵∠C=90°∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴CD=AD=3．【解析】【分析】根据题意先求出AE2+A19．【答案】（1）解：如图所示即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠FBE，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBE，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，∵AB=BE，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF为菱形．【解析】【分析】（1）根据题意要求作图即可；

（2）根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AD=BC，再根据角平分线求出20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E，F分别是AD、BC的中点，∴DE=12AD∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：四边形EGFH为菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠BAE=∠ABF=90°，∵E，F分别是AD、BC的中点，∴AE=DE=12AD∴AE=DE=BF=CF，∴四边形BEDF和四边形AFCE均为平行四边形，∴BE∥DF，AF∥CE，∴四边形EGFH是平行四边形，在△ABE与△BAF中，AB=BA∴△ABE≌△BAF(SAS)，∴∠ABE=∠BAF，BE=AF，∴BG=AG，∴EG=FG，∴四边形EGFH是菱形．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出AD∥BC，AD=BC，再根据线段的中点求出DE=12AD，BF=12BC，最后证明求解即可；

（2）根据矩形的性质求出AD∥BC，21．【答案】（1）解：如图所示，△ABC即为所求作三角形；（2）解：如图所示，△DEF即为所求作三角形；（3）解：如图所示，平行四边形GHMN即为所求作平行四边形；（4）解：△DEF为直角三角形．理由：∵（2（10∴（2∴△DEF为直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题意要求作三角形即可；

（2）根据题意作三角形即可；

（3）根据题意作平行四边形即可；

（4）利用勾股定理先求出（222．【答案】（1）解：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c（2）解：S梯形S==1∴12∴a2（3）解：在Rt△ABE中，AE=A∴(16+12−20)×1000=8000（元）；答：增加了8000元．【解析】【分析】（1）结合图形，利用勾股定理作答即可；

（2）结合图形，利用三角形的面积公式求出12(a+b)2=123．【答案】（1）证明：∵四