山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线的长度是不可公度的，即不能表示成两个整数之比．这个发现是基于一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，请问这个定理被称为（）A．勾股定理 B．韦达定理C．费马大定理 D．阿基米德折弦定理3．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A．x≥2 B．x>2 C．x≥−1 D．x<−14．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=5，BC=3，则线段BE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为5cm，则其腰长为（）A．5cm B．5cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对6．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）A．D<B<A<C B．B<D<C<A C．C<B<A<D D．B<C<D<A7．在平面直角坐标系中，将点P(−1，−4)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（）A．分给8个同学，则剩余6本B．分给6个同学，则剩余8本C．如果分给8个同学，则每人可多分6本D．如果分给6个同学，则每人可多分8本9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E．若△ACD的面积为16，AC＝8，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．610．某企业次定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万无/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是()A．12x+10(8−x)⩽89B．12x+10(8=x)⩾89C．12x+10(8−x)⩾89D．12x+10(8−x)⩽89二、填空题11．“x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为.12．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2，若将线段AB平移至A'B，则a213．如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为.14．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab−a+b−2．例如，2※5=2×5−2+5−2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x<4，则不等式的正整数解是__．15．如图，△ABC的点A、C在直线l上，∠B=120°， ∠ACB=40°，若点P在直线l上运动，当△ABP成为等腰三角形时，则∠ABP度数是．三、解答题16．（1）解不等式：2x−13（2）解不等式组：x+3>0517．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标(4，−2)．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B（2）以点A为旋转中心，画出把△ABC逆时针旋转90°所得的△A（3）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A3B18．为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？19．在①FB=FC，②∠ABE=∠ACD，③AD=AE请你在这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中横线上，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE=CD．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=0.5x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC=AB．（1）如图，求线段AB的长度；（2）如图，将△ABC向右平移得到△A′BC，点A的对应点A′始终在x轴上，当点C的对应点C′21．阅读下面解题过程，再解答后面的问题．学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式(x−3)(4+2x)>0的解集．小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：①x−3>04+2x>0或②x−3<04+2x<0，解不等式组①得x>3，解不等式组②得x<−2，所以原不等式解集为x>3或x<−2．请你仿照上述方法，求不等式的22．小宇遇到了这样一个问题：已知：如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足OB>2OA．求作：线段OB上的一点C，使△AOC的周长等于线段OB的长．以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即△AOC得周长等于OB的长，那么由OA+OC+AC=OB=OC+BC，可以得到OA+AC=．对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得BD=AO，那么就可以得到CA=．若连接AD，由．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．23．综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，则△ABD≌△ACE(SAS)．（1）【初步把握】如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，则有≌．（2）【深入研究】如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，求证：BE=CD．（3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A是中心对称图形但不是轴对称图形，不合题意；

B既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不合题意；

C是中心对称图形但不是轴对称图形，不合题意；

D既是中心对称图形也是轴对称图形，不合题意；

故答案为D【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念。沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合是轴对称图形。注意两点：一是沿某直线折折叠，二是两部分互相重合。中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，注意两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合。实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。2．【答案】A【解析】【解答】根据题意得∶一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，这个定理被称为勾股定理．故答案为：A

【分析】根据数学常识求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】由数轴可知，x≥-1，x＞2，因此，根据同大取大，可知不等式组的解集是x＞2.

故答案为B.

【分析】本题考查不等式组解集的取法，不等式组的解集是要取共同部分，因此根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找（无解）”可知，题目中公共部分是x＞2，因此只有选项B符合，因此正确选项是B。4．【答案】C【解析】【解答】∵Rt△ABC中，AB=5，BC=3

∴AC=AB2-BC2=52-32=4

∵根据旋转可得，Rt△ABC≅【分析】本体考查旋转图形的性质和全等图形的性质和勾股定理。图形旋转前后，图形的大小和形状不变，即旋转前后的两个图形全等。全等图形的对应边相等，对应角相等。5．【答案】C【解析】【解答】（1）当5cm是底边长，那么，腰长=（20-5）÷2=7.5cm，此时，5+5=10＞7.5，能围成三角形，所以，腰长是7.5cm；

（2）当5cm是腰长时，那么底边=20-5×2=10，此时5+5=10，不符合两边之和大于第三边，围不成三角形，因此，腰长不能是5cm。

综合以上分析，腰长是7.5cm。

故答案是C.【分析】本题考查三角形的三边关系和等腰三角形的性质。围成三角形的条件是，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即“第三边大于两边之差，小于两边之和”。等腰三角形的性质之一，两腰相等。本题中，周长是20cm，一边长是5cm，要分类讨论5cm是底边长和腰长两种情况。6．【答案】C【解析】【解答】由第一幅图可得：A＞B①

由第二幅图可得：B+D＞A+C②

由第三幅图可得：A+B=C+D③

由③得：B=C+D-A④

把④代入②得：C+D-A+D＞A+C，

可得：2D＞2A

∴D＞A

∴D-A＞0

由③得：B-C=D-A，

∴B-C＞0

∴B＞C

综合所述：D＞A＞B＞C故答案为C.

【分析】本题考查不等式的性质和等量代换的数学思想。由每一幅图得到不等式和等式后，进行替换，根据等式的性质，变形后，带入不等式，即可。7．【答案】D【解析】【解答】平面直角坐标系中，点P（-1，-4）向右平移2个单位长度，-1+2=1，即平移后的点P横坐标是1，再项上平移3个单位长度后，-4+3=-1，即平移后的点P纵坐标是-1，此时点P（1，-1），在第四象限。

故答案为D【分析】本体考查平面直角坐标系中点的平移规律和各象限点的特征。平移规律是，左减右加，上加下减。左右平移是改变横坐标，上下平移是改变纵坐标。每个象限点的特征是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第一象限（+，-）。8．【答案】C【解析】【解答】题目中设每个同学分x本，根据不等式8（x+6）＞11x可知，给x加6，说明给每个同学多分6本，乘以8，说明分给8个同学；若每人分11本，则有剩余，说明第一种分配方式的书本数大于第二种分配方式的书本数。

故答案为C.【分析】依据题意，找到数量关系，不等式的意义即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】过点D作DF⊥AC于F，如右图所示，

∵在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB

∴DE=DF

∵S∆ACD=16，AC=8

∴DF=16×2÷8=4

∴DE=4

故答案为C.【分析】本题考查角平分线的性质和三角形面积公式。角平分线的性质是：（1）角平分线把角分成相等的两部分，每部分的大小等于原角的12；（2）角平分线上的点，到角两边的距离相等。本题用到第（2）条。三角形的面积公式S=110．【答案】A【解析】【解答】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号是（8-x）台，

根据题意，得：

12x+10(8−x)⩽89200x+160(8−x)⩾1380

【分析】本题考查一元一次不等式的应用。设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号是（8-x）台，根据企业最多支出89万元，且要求月处理污水能力不低1380吨，列出不等式组，找出正确方案姐即可。11．【答案】5x-y＞1【解析】【解答】解：由题意可得：5x-y＞1.故答案为：5x-y＞1.

【分析】利用已知可知x的5倍减去y大于1，列出不等式即可.12．【答案】10【解析】【解答】根据OA=1，OB=2，可知：

平移前，点A（-1，0）点B（0，2）

平移后，点A‘（2，a），点B’（b，1）

可知：点A横坐标从-1到2，向右平移3个单位，

则点B横坐标也是向右平移3个单位，则0+3=b，b=3

点b纵坐标从2到1，向下平移1个单位，

则点A纵坐标也是向下平移1个单位。则0-1=a，a=-1

a2+b2=【分析】本题考查平面直角坐标系的应用线段的平移。根据点的平移规律，左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标），可得到点的横纵坐标的变化。要找到平移前后对应点的坐标变化，才能计算出需要字母的值，从而得到正确答案。13．【答案】x>−【解析】【解答】解：由题意得：把点A代入y=-3x可得−3m=4，解得：m=−4∴点A的坐标为(−4由图象可得当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即y=kx+b的图象在y=−3x的图象上方，∴不等式kx＋b＋3x＞0的解集为x>−4故答案为：x>−4【分析】先把点A的坐标代入y=-3x中求解m的值，然后根据一次函数与不等式的关系可知：求当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即y=kx+b的图象在y=−3x的图象上方，据此可进行求解.14．【答案】1，2【解析】【解答】∵3※x<4=3x-3+x-2＜4

∴4x＜4+3+2

∴4x＜9

∴x＜94

则不等式的正整数解是1，2

【分析】本题考查新定义的运算，根据所给运算模式，代入求解即可。注意：（1）解不等式时，系数化1，不等号要不要变号的问题；（2）理解正整数的概念：除0以外的自然数。15．【答案】10°或80°或20°或140°【解析】【解答】∵∠B=120°， ∠ACB=40°

∴∠BAC=180°-120°-40°=20°

（1）当∆ABP为等腰三角形时，点P在AC左侧，如图所示，此时AB=AP，∠BAP=180°-20°=160°，∠ABP=（180°-∠BAP）÷2=10°，

（2）当∆ABP为等腰三角形时，点P在AC之间，如图所示，此时AB=AP，∠ABP=（180°-∠BAC）÷2=80°，

（3）当∆ABP为等腰三角形时，点P在AC之间，如图所示，此时PB=AP，∠ABP=∠BAC=20°，

（4）当∆ABP为等腰三角形时，点P在AC右侧，如图所示，此时PB=AB，∠ABP=180°-2∠BAC=140°，

综上所述，∠ABP的度数是10°或80°或20°或140°.

【分析】本题考查等腰三角形角度的计算，但要注意分情况讨论哪两条边是腰长，根据不同情况进行计算，要考虑全面，从点P的位置来分析。16．【答案】（1）解：2x−1去分母，2(2x−1)−(9x+2)≤6去括号得，4x−2−9x−2≤6移项得，4x−9x≤6+2+2合并同类项，−5x≤10系数化为1得，x≥−2∴不等式的解为：x≥−2．（2）解：原不等式组为x+3>0①5x解不等式①，得x>−3，解不等式②，得x≤2，∴原不等式组的解集为−3<x≤2．将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】本题考查解不等式的过程。根据解题步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意最后一步的系数化1时，系数为负数时，不等号要变号的问题。17．【答案】（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A（3）解：如图，△A点C3的坐标为(−4，2)【解析】【分析】本题（1）考查平面直角坐标系中图形的平移，要注意点的平移规律：左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）。找到图中三角形每个顶点的原坐标，按照平移要求，找到对应点平移后的坐标位置，连接即可；

（2）考查图形旋转，找到旋转中心A，明确旋转角度，找到旋转前的边AB和AC，结合网格的性质，找到旋转后的对应边AB2和AC2，连接18．【答案】解：设购买甲种树苗x棵，则购买一种（400-x）棵，由题意得：200x≥300（400-x），解得：x≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【解析】【分析】本题考查等式的应用问题。根据题目甲乙两种树苗的总棵树为数量关系，另一种数量关系是，购买甲树苗的金额不少于购买乙树苗的金额，即可列出不等式。设购买甲树苗x棵，则购买乙树苗棵树为（400-x）棵，则200x≥300（400-x），求解即可。19．【答案】解：①FB=FC或②∠ABE=∠ACD或③AD=AE．

证明：选择条件①的证明为：

∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，

∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴∠ABC−∠FBC=∠ACB−∠FCB，即∠ABE=∠ACD，

在△ABE和△ACD中，∠ABE=∠ACDAB=AC∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE=CD．

选择条件②的证明为：根据选择条件①的证明可得选择条件②也成立，

选择条件③的证明为：

∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，

∵AD=AE，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法和性质。根据题目已知∠ABC=∠ACB，要证明线段相等，转化成线段所在三角形全等，BE在∆BEC和∆ABE，CD在∆CDB和∆ACD中，我们可证∆BEC≅∆CDB，或者证∆ABE≅∆ACD，结合公共边，公共角等隐含的条件和题中所给选项，即可证明。

综上所述，①②③均符合题意。20．【答案】（1）解：由y=0.5x+1可知，当x=0时，y=1，即点B(0，1)，令y=0 时，x=−2，即点A(−2，0)，∴OA=2，OB=1，∴在Rt△AOB中，AB∴AB=2（2）解：如图：过点C作CD⊥x轴于D，∵AC⊥AB，∴∠CAD+∠OAB=90°，∠BAO+∠ABO=90°．∴∠CAD=∠ABO，∵∠CDA=∠AOB=90°，AC=AB，∴△ACD≌△ABO(AAS)．∴CD=OA=2，AD=OB=1，∴OD=3，∴点C的坐标为(−3，2)．设点C向右平移b(b>0)个单位得到点C′，即点C′的坐标为∵点C′在直线AB上，则将(−3+b，2)代入y=0.5x+1，得b=5∴点C′的坐标为(2，2)【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴的交点问题、线段的长度计算和点的平移规律、点和函数的关系，并结合三角形的全等构造解决函数等知识点。

（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，求函数对应的方程的解x=-bk，即函数与x轴的交点坐标是（-bk，0）；求一次函数与y轴的交点坐标，令x=0，可得y=b，则函数与y轴的交点坐标是（0，b）。

（2）根据线段相等和垂直，构造一线三等角模型，可求得点C的坐标，根据点的平移规律（左减右加，上加下减）可得平移b个单位后的点C’21．【答案】解：根据“两数相乘，同