山东省临沂市费县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省临沂市费县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．计算(−3)2A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．下列计算正确的是()A．23+42=65 B．8=43．下列式子为最简二次根式的是（）A．0.1a B．52 C．a2+4 4．已知y=2x−5+5−2xA．−15 B．15 C．−152 5．以下列各组数为线段长，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，5 B．3，4，5 C．1，3，2 D．6，8，126．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．无法确定7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2A．−2b B．−2a C．2b−2a D．08．等边三角形的边长为2，则它的面积为（）A．3 B．23 C．25 9．在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1＜OA＜4 B．2＜OA＜8 C．2＜OA＜5 D．3＜OA＜810．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．1011．如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于H，则DH=（）A．125 B．245 C．12 12．如图．将—个边长为8和16的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．3 B．23 C．45 二、填空题13．使二次根式x−6有意义，则x的取值范围是．14．计算84÷21的结果是15．如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为6cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程长是cm．16．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，A3三、解答题17．计算题：（1）212−613+348 （2）(2518．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1.（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求点B到AC的距离.19．如图，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD=24，BD=26．求：四边形ACBD的面积．20．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．求证：四边形EFPQ是平行四边形．21．如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．23．如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM．（1）判断∠AMB与∠MAE的数量关系，并说明理由；（2）求证：AM=AD+MC；（3）若AD=8，求AM的长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：B．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．2．【答案】C【解析】【解答】解：A.原式＝23+42，故A不符合题意；B.原式＝22，故B不符合题意；D.原式＝5-2，故D不符合题意；故答案为：C．

【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的除法及二次根式的性质逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】A、0.1a＝10a10，不是最简二次根式；A不符合题意；B、52＝213C、a2D、12＝2故答案为：C．【分析】A中含有小数，应将小数转化成整数；D中含有分母，也不是最简二次根式，需将分母中的根号去掉，才行.4．【答案】A【解析】【解答】解：由y=2x−52x−5≥05−2x≥0解得x=2.5y=−3.

2xy=2×2.5×（-3）=-15，

故答案为：A.

5．【答案】D【解析】【解答】解：12＋22＝5＝（5）2，A能构成直角三角形；32＋42＝25＝52，B能构成直角三角形；12＋（3）2＝4＝22，C能构成直角三角形；62＋82＝100≠122，D不能构成直角三角形；故答案为：D．

【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得当3和4为直角边的长时，由勾股定理得32+42=5，

当4为斜边长时，由勾股定理得47．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0∴a=|a|−|b|−|a−b|=-a－b＋a－b=-2b故答案为：A．【分析】根据数轴先求出a＜0，b＞0，a－b＜0，再化简求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=12∴在直角△ADC中，CD=∴故答案为：A.【分析】过点C作CD⊥AB，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入三角形面积计算公式即可；9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得2＜AC＜8，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴2OA=AC，

∴1＜OA＜4，

故答案为：A

【分析】先根据三角形的三边关系即可得到2＜AC＜8，进而根据平行四边形的性质即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，即a2+b2=9，a﹣b=1，解得a=1+172，b=则ab=4．解法2，4个三角形的面积和为9﹣1=8；每个三角形的面积为2；则12所以ab=4故选：A．【分析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．11．【答案】D【解析】【解答】解：设AC与BD的交点为O，如图所示：

∵四边形ABCD为菱形，

∴S菱形ABCD=12×16×12=96，OB=6，OA=8，

由勾股定理得AB=62+82=10，

∴S菱形ABCD=AB×DH=9612．【答案】C【解析】【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G，如图所示：

由折叠可知CE=EA，∠FEA=∠FEC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴CB∥DA，∠B=90°，

∴∠EFA=∠FEC，

∴∠FEA=∠EFA。

∴EA=AF=EC，

设CE=a，由勾股定理得a2=16-a2+82，

解得a=10，

∴EB=6，

∵CB⊥GF，

∴FA=GB=10，

∴GE=4，

∴由勾股定理得13．【答案】x≥6【解析】【解答】解：二次根式x−6有意义，则x−6≥0，即x≥6.故答案为：x≥6【分析】根据二次根式有意义的条件先求出x−6≥0，再求解即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得84÷21=842115．【答案】2【解析】【解答】解：∵一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，

∴爬行的最短路程长是102+62=23416．【答案】(【解析】【解答】解：连接DA1、A1A2，如图所示：

∵将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，

∴DA1=A1A2，∠CDA1=∠BA2A1，∠A2A1C+∠A2A1B=∠CA1A1+∠DA1C=90°，

∴∠DA1C=∠BA1A2，

∴△DA1C≌△A2A1B（ASA），

∴S阴影=S△DA2A1=14×2×2=1，

∴n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为n-1S阴影=(n-1)cm2，

故答案为：(n−1)cm2

【分析】连接DA1、A1A2，先根据题意结合正方形的性质即可得到DA1=A1A2，∠CDA1=∠BA2A1，∠A2A1C+∠A2A1B=∠CA117．【答案】（1）解：原式=43−6×3=43−23+=143；（2）解：原式=(25)2-(3)2=20-3=17．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，进而即可求解；

（2）根据平方差公式进行运算，进而即可求解。18．【答案】（1）解：由勾股定理得，AB=AB2+BC2＝65＝AC2△ABC为直角三角形（2）解：作高BD，由12AB⋅BC=解得，BD＝2点B到AC的距离为265【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及逆定理解答即可；（2）根据三角形的面积公式解答即可.19．【答案】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=A∵AD=24，BD=26，∴AB∴三角形△ABD是直角三角形，∴SACBD【解析】【分析】先根据勾股定理结合题意即可求出AB，进而根据勾股定理的逆定理即可得到三角形△ABD是直角三角形，然后运用SACBD20．【答案】证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴AF=BF，AE=CE，∴EF=12BC∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ=12BC∴PQ=EF，PQ∥EF，∴四边形EFPQ是平行四边形；【解析】【分析】先根据三角形中线的性质即可得到AF=BF，AE=CE，根据根据三角形中位线的性质即可得到EF=12BC，EF∥BC，PQ=12BC，21．【答案】解：猜想BE＝AF，BE⊥AF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=CD，∠D=∠BAD=90°∵DE=CF，∴AD-DE=CD-CF，即AE=DF在△BAE和△ADF中，AE=DF∴△BAE≌ADF(SAS)∴BE＝AF，∠AEB=∠DFA，∵∠D=90°∴∠EAO+∠DFA=90°∴∠EAO+∠AEB=90°∴∠AOE=90°∴BE⊥AF【解析】【分析】先利用“SAS”证明△BAE≌ADF，可得BE＝AF，∠AEB=∠DFA，再利用角的运算和等量代换可得∠AOE=90°，从而可得BE⊥AF。22．【答案】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°【解析】【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM=∠AMB，∵AE平分∠DAM，∴∠MAE=1∴∠AMB=2∠MAE；（2）证明：过E作EF⊥AM，连接EM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=∠B=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD，∴DE⊥AD，∵AE平分∠DAM，DE⊥AD，EF⊥AM，∴DE=FE，∵E是CD的中点，∴DE=CE=EF，∵AE=AE，EM=EM，∴RtADE≌Rt△AFE，RtEFM≌Rt△ECM，∴AD=AF，MF=MC，∴AM=AD+MC；（3）解：设CM=x，∵AD=8，∴AM=8+x，BM=8−x，在Rt△ABM中，AM2=AB解得：x=2，∴AM=8+2=10；【解析】【分析】