山东省聊城市东阿县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省聊城市东阿县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数是无理数的是（）A．9 B．5 C．17 D．2．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不成立的是（）A．−3a<−3b B．a+3<b+3 C．a2<b3．如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠D=∠5 B．AD=BC C．∠3=∠4 D．∠B=∠D4．下列各式，没有意义的是（）A．5−3 B．(−5)2 C．−55．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在x轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交x轴的正半轴于点M，则点M的坐标为（）A．(5，0) B．(10，0)6．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，AD=2AB，交AD边于点E，且AE=5，则AB的长为（）A．52 B．3 C．4 7．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，2 B．1，3，2 C．4，5，6 D．1，1，38．不等式组2x<x+43+x≥3x+9A． B．C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=6，BC=3时，则阴影部分的面积为（）A．92 B．92π C．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，CD=4，AD=8．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则A．1 B．2 C．3 D．411．某班m(m<50)人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为（）A．42 B．43 C．44 D．4512．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）.A．一直增大 B．一直减小C．先减小后增大 D．先增大后减少二、填空题13．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为8，则CD的长为．15．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a△b=a(a−b)+1，比如：2△5=2×(2−5)+1=−6+1=−5．若3△x的值小于16，则满足条件的最小整数解为．16．若关于x的不等式组x−a≤1x+23>1无解，则a17．如图，在直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，已知点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为三、解答题18．计算：（1）|3−2|+(−4)2； 19．（1）解不等式：2x−1（2）解不等式组：−3≤2x−420．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF=CE．21．如图，在△ABC中，BC=9，AC=12，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=8，△ABE的面积为60．（1）求AB的长．（2）求四边形ACBE的面积．22．新时代中学20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，那加工甲种零件的同学至多为多少名？23．已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a+b−c的平方根．24．如图，在▱ABCD中，CD=BD，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE．（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）如果AB=5，AD=6，求四边形BECD的面积．25．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB>90°，D是AC的中点，过点A作直线l∥BC，过点D的直线EF交BC的延长线于点E，交直线l于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠CDE=2∠B=60°，试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论；（3）若EF⊥AC，探索：当∠B的度数是多少时，四边形AFCE是正方形？说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得5是无理数，

故答案为：B

【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得a＜b，

A、−3a＞−3b，原不等式不成立，A符合题意；

B、a+3<b+3，原不等式成立，B不符合题意；

C、a2<b2，原不等式成立，C不符合题意；

D、a−d<b−d，原不等式成立，D不符合题意；3．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

A、∵∠D=∠5，

∴BC∥DA，

∴四边形ABCD是平行四边形，A不符合题意；

B、AD=BC不可以判定四边形ABCD是平行四边形，B符合题意；

C、∵∠3=∠4，

∴BC∥DA，

∴四边形ABCD是平行四边形，C不符合题意；

D、∵AB∥CD，

∴∠DCB+∠B=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠DCB+∠D=180°，

∴BC∥DA，

∴四边形ABCD是平行四边形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据平行四边形的判定即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：观察选项：

∵-5＜0，

∴−5没有意义，

故答案为：D

【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠CBA=90°，AD=BC=1，

由勾股定理得AC=10，

∴AM=10，

∴点M的坐标为(10−1，0)，

故答案为：D6．【答案】D【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥CB，CD=AB，

∴∠DEC=∠BCE，

∴∠DCE=∠DEC，

∴CD=DE，

∵AE=5，AD=2AB，

∴AB=5，

故答案为：5

【分析】先根据角平分线的性质即可得到∠DCE=∠BCE，进而根据平行四边形的性质结合平行线的性质即可得到CD=AB，∠DEC=∠BCE，再结合题意运用等腰三角形的性质即可得到CD=DE，进而即可得到AB的长。7．【答案】B【解析】【解答】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、12+（3）2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、12+12≠（3）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误.故答案为：B.【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系满足较小两边的平方和等于较大边长的平方的时，则该三角形为直角三角形，从而一一判断得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：不等式组整理得：x<4x≤−3∴不等式组的解集为x≤−3，故答案为：C.【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集就可得到结果。9．【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理得BA=CA2+CB2=35，

∴10．【答案】C【解析】【解答】解：连接CF，如图所示：

由题意得EB为线段CA的垂直平分线，

∴CO=AO，OE垂直平分AC，AF=CF，

设DF=a，则CF=FA=8-a，

由勾股定理得8-a2=a2+42，

解得a=3，

11．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：10m>50×10×0.解得m>42.∵m是正整数，∴m最小取43，故m至少为43.故答案为：B.【分析】由题意可得m张票共10m元，若买团体票，则50张票价为50×10×0.85，根据购买50张团体票更合算可得关于m的不等式，求出m的范围，进而可得m的最小整数值.12．【答案】C【解析】【解答】如图下图所示，连接AP，∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，由垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值最小，∴动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先减小后增大；故选C．【分析】连接CP，先判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，即可判断出动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，线段EF的值大小变化情况．13．【答案】110°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，∠A=∠C，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A比∠B大40°，

∴∠A=∠C=110°，

故答案为：110°

【分析】先根据平行四边形的性质结合平行线的性质即可得到∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再结合题意即可求解。14．【答案】8【解析】【解答】解：∵E，F分别为BC，CA的中点，

∴EF为△ABC的中位线，

∴AB=2EF=16，

∵D为AB中点，∠ACB=90°，

∴CD=8，

故答案为：8

【分析】先根据三角形中位线定理即可得到AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解。15．【答案】−1【解析】【解答】解：由题意得3△x=33-x+1＜16，

解得x＞-2，

∴满足条件的最小整数解为-1，

故答案为：-116．【答案】a≤0【解析】【解答】解：由题意得x−a≤1①x+23>1②，

解①得x≤1+a，

解②得x＞1，

∵关于x的不等式组x−a≤1x+23>1无解，

∴1+a≤1，

∴a≤0，

故答案为：a≤017．【答案】(5【解析】【解答】解：过点A作CA⊥x轴于点C，过点B作BD⊥CA于点D，如图所示：

∵∠OAB=90°，

∴∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAO=90°，

∴∠DBA=∠CAO，

∴△DBA≌△CAO（AAS），

∴DB=CA，DA=CO，

∵点A的坐标为(2，3)，

∴CO=2，CA=3，

∴DB=3，DA=2，

∴点B的坐标为(5，1)，

故答案为：18．【答案】（1）解：|=2−=6−3（2）解：3=−4+3+=1【解析】【分析】（1）运用实数的绝对值、二次根式进行运算，进而即可求解；

（2）运用立方根、二次根式进行化简，进而即可求解。19．【答案】（1）解：2x−1去分母得：2(2x−1)−(9x+2)≤6，去括号得：4x−2−9x−2≤6，移项得：4x−9x≤6+2+2，合并同类项得：−5x≤10，系数化为1得：x≥−2；（2）解：−3≤解不等式−3≤2x−43得：解不等式2x−43<1得：∴不等式组的解集为−5∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3．【解析】【分析】（1）根据题意去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解；

（2）分别解不等式−3≤2x−43和20．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD又∵E，F是AB，CD的中点，∴AE=12AB∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质即可得到AB∥CD，AB=CD，再根据三角形中位线定理即可得到AE=12AB，CF=21．【答案】（1）解：∵DE是AB边上的高，△ABE的面积为60，∴S△ABE∴AB=15；（2）解：∵△ABC中，BC=9，AC=12，AB=15，∴AC2+B∴AC∴∠C=90°，∴S△ABC∴四边形ACBE的面积=S【解析】【分析】（1）根据题意结合三角形的面积即可求解；

（2）根据勾股定理的逆定理即可得到∠C=90°，进而运用四边形ACBE的面积=S22．【答案】解：设加工甲种零件的同学x名，加工乙零件同学有(20−x)名，根据题意，得：16×5x+24×4(20−x)≥1800，解得：x≤15经检验，不等式的正整数解符合题意，∴x的最大值是7，∴加工甲种零件的同学至多为7名．【解析】【分析】设加工甲种零件的同学x名，加工乙零件同学有(20−x)名，根据“新时代中学20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元”即可列出不等式，进而即可求解。23．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2，∵9∴3<13∴c=3；（2）解：将a=5，b=2，c=3，代入得：2a+b−c=9，∴2a+b−c的平方根是±3．【解析】【分析】（1）先根据算术平方根和立方根结合题意即可得到a和b，进而估算无理数的大小即可得到c；

（2）代入（1）中的数值即可求解。24．【答案】（1）证明：∵▱ABCD中，CD//AB，∴CD//BE，∴∠CDE=∠DEB．∵DE平分∠BDC，∴∠CDE=∠BDE，∴∠DEB=∠BDE，∴BE=BD．∵CD=BD，∴CD=BE，∴四边形BECD是平行四边形．又∵CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（2）解：∵▱ABCD中，AB=5，AD=6，∴DC=AB=5，BC=AD=6，由（1）知四边形BECD是菱形，∴BC⊥DE，OC=1在Rt△DOC中，由勾股定理可得，OD=D∴DE=2OD=8，∴S菱形BECD即四边形BECD的面积为24．【解析】【分析】（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再结合CD=BD，可得四边形BECD是菱形；

（2）利用勾股定理求出OD的长，再求出DE=2OD=8，最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可。25．【答案】（1）证明：∵AF∥B