第2节　库仑定律-物理人教版必修第三册

第2节库仑定律学习目标1.知道点电荷的概念，体会物理中的理想模型建立。2.了解库仑扭秤实验。3.掌握库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量，并会求点电荷间的作用力。知识点一电荷之间的作用力如图所示，带电小球B受到带电体A的斥力作用，细线偏离竖直方向的夹角为θ。(1)偏角θ随A、B间距离的减小如何变化？(2)设小球B的质量为m，A、B间斥力F与偏角θ有什么关系？提示(1)增大。(2)小球B受到三个力：重力、丝线的拉力和带电体A对小球B的斥力。由受力平衡可知F＝mgtanθ。1.探究影响电荷之间相互作用力的因素(1)实验现象：(如图所示)①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。(2)实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离增大而减小。2.电荷之间的作用力(1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。(2)库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(3)静电力：静止点电荷之间的相互作用力，也叫作库仑力。【思考】(1)两点电荷所带的电荷量越大，是否它们间的静电力就越大？(2)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力是否大于q2对q1的静电力？(3)真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F，若它们的带电荷量都增加为原来的2倍，距离增大1倍，则它们之间的相互作用力为________。提示(1)不是。(2)不是，q1与q2之间的静电力遵循牛顿第三定律，大小相等，方向相反。(3)F1.对点电荷的理解(1)理想化模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。(2)点电荷的条件：带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。(3)点电荷不同于元电荷，元电荷是最小的电荷量，而点电荷是实际带电体的抽象化模型，现实中并不存在。2.对库仑定律的理解(1)静电力也叫库仑力，是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切特性。(2)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。(3)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。角度1对点电荷的理解例1下列对点电荷的理解正确的是()A.体积很大的带电体都不能看作点电荷B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷答案D解析带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与其自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。(1)一个带电体能否看作点电荷，是对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。(2)一个带电体能否看作点电荷，取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多。角度2探究点电荷间的相互作用力例2用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，C是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体C的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间的距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是()A.保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比答案C解析保持Q、q不变，增大d，则θ变小，减小d，则θ变大，只能说明F与d有关，A、B错误；保持Q、d不变，减小q，θ变小，说明F与q有关，C正确；保持q、d不变，减小Q，θ变小，只能说明F与Q有关，D错误。训练1关于元电荷和点电荷的说法正确的是()A.元电荷就是点电荷B.质子就是元电荷C.点电荷一定是电荷量很小的电荷D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理答案D解析元电荷是最小的电荷量，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A错误；元电荷是最小的电荷量，不是质子，故B错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电体能不能看作点电荷，看带电体的体积大小相对于带电体间的距离能不能忽略不计，即使体积很大的带电体也可能看作点电荷，电荷量很小的电荷也不一定能看作点电荷，故C错误；两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故D正确。知识点二库仑的实验1.库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤(如图所示)。2.实验原理及过程(1)如何测力F?库仑的实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)。(2)如何测电荷量q1、q2及F与q1、q2的关系？库仑在实验中为研究F与q的关系，根据两个完全相同的金属小球互相接触后，总电荷量平均分配的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。(3)如何测r?理想化模型思想：把带电金属小球看作点电荷(理想化模型)，利用刻度尺间接测量距离。(4)实验结论①静电力F＝keq\f(q1q2,r2)，k叫作静电力常量。②当两个点电荷所带电荷为同种时，它们之间的作用力为斥力；为异种时，它们之间的作用力为引力。③在国际单位制中，静电力常量k＝9.0×109__N·m2/C2。【思考】要定量研究力F与q1、q2及r之间的关系，采用了何种研究方法？提示控制变量法。1.库仑扭秤(1)实验技巧①将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。②电荷量的确定——库仑运用把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为eq\f(q,2)、eq\f(q,4)、eq\f(q,8)、……，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。(2)实验方法控制变量法、微小量放大法。(3)实验结论：F＝keq\f(q1q2,r2)。2.两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，球心间的距离就是二者的距离。(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而使距离变大，此时F＜keq\f(q1q2,r2)；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞keq\f(q1q2,r2)。角度1库仑定律的理解例3关于库仑定律，下列说法正确的是()A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B.根据F＝keq\f(q1q2,r2)，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大C.所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷答案D解析如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝keq\f(q1q2,r2)已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确。库仑定律的理解及应用(1)适用条件①真空中的静止点电荷。②均匀带电球体。注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用。(2)库仑力的确定方法①大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。②方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。角度2库仑定律的应用例4如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－eq\f(1,2)Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为()A.eq\f(3,128)F B.eq\f(5,128)FC.eq\f(3,64)F D.eq\f(5,64)F答案C解析根据库仑定律知F＝keq\f(Q·\f(1,2)Q,r2)＝eq\f(kQ2,2r2)，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－eq\f(1,4)Q，C再与B接触，则B的电荷量为QB＝＋eq\f(3,8)Q，使A、B间距离增大为原来的2倍，根据库仑定律知此时静电力大小F′＝keq\f(\f(1,4)Q×\f(3,8)Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2r))2)＝eq\f(3,128)keq\f(Q2,r2)＝eq\f(3,64)F，故C正确，A、B、D错误。知识点三静电力计算原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。原子核对电子的引力提供电子做圆周运动的向心力，电子到原子核的距离约为原子核直径的十万倍。(1)原子核与电子之间存在万有引力吗？(2)原子核与电子之间存在静电力吗？(3)它们之间的万有引力和静电力的大小分别由什么公式计算？提示(1)存在(2)存在(3)万有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，库仑定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)。1.微观粒子间的万有引力远小于库仑力。因此，在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。2.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。1.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关。2.静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。例5如图所示，分别在A、B两点放置两个点电荷，带电荷量分别为Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求电子所受的静电力的大小和方向。答案8×10－21N平行于AB连线向左解析电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的静电力FA、FB，方向如图所示。由库仑定律得FA＝keq\f(|Q1e|,r2)＝eq\f(9.0×109×2×10－14×1.60×10－19,（6×10－2）2)N＝8.0×10－21N同理可得FB＝8.0×10－21N由平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB连线向左。训练2如图，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c，固定在等边三角形的三个顶点上，a所受库仑力的合力F方向垂直于ab的连线，则()A.qb、qc异号，且qc＝2qbB.qa、qb异号，且qb＝2qaC.qa、qc同号，且qc＝2qaD.qa、qb同号，且qb＝2qa答案A解析根据题意可知，小球a、c之间存在排斥力，qa、qc同号，小球a、b之间存在吸引力，qa、qb异号，所以qb和qc异号，如图所示，根据库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)，有Fac＝keq\f(qaqc,r2)，Fab＝keq\f(qaqb,r2)，根据平行四边形定则知Fac＝2Fab，所以有qc＝2qb，故B、C、D错误，A正确。随堂对点自测1.(电荷之间的作用力)(多选)在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。Q是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球Q的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法正确的是()A.通过该实验现象可知，小球带正电B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力大小与电荷之间的距离的平方成反比答案AB解析依据同种电荷相斥，异种电荷相吸，可判定小球带正电，故A正确；从题图可看出，距离带电导体球Q越远，细丝线与竖直方向的夹角越小，通过对小球的受力分析可知，小球受到的库仑力越小，则该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关，但不能得出电荷之间的相互作用力大小与电荷之间距离的平方成反比的结论，故B正确，C、D错误。2.(对点电荷、库仑定律的理解)(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是()A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝keq\f(q1q2,r2)B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量答案AC解析库仑定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)的适用条件是真空中静止的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看作点电荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误。3.(库仑定律的应用)两个分别带有电荷量－Q和＋7Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力的大小为()A.eq\f(F,16) B.16FC.eq\f(36F,7) D.eq\f(7F,9)答案C解析两个带电小球接触前库仑力大小为F＝eq\f(kQ·7Q,r2)＝eq\f(7kQ2,r2)，两小球完全相同，接触之后再分开，两球所带电荷中和后再均分，故两球所带电荷量均变为3Q，此时两球之间的库仑力大小F′＝eq\f(k·3Q·3Q,（\f(r,2)）2)＝36keq\f(Q2,r2)，解得F′＝eq\f(36F,7)，故C正确，A、B、D错误。4.(静电力的叠加)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是()A.F1 B.F2C.F3 D.F4答案B解析根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确。对点题组练题组一对点电荷和库仑定律的理解1.下列关于点电荷的说法，正确的是()A.点电荷一定是体积很小的电荷B.点电荷是一种理想化模型，实际不存在C.只有体积和电荷量都很小的带电体，才能作为点电荷D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷答案B解析当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，是一种理想化模型，所以A、C、D错误，B正确。2.关于库仑定律的理解，下面说法正确的是()A.对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B.只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C.两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D.摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电答案C解析库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错误；两点电荷之间的静电力符合牛顿第三定律，C正确；橡胶棒吸引纸屑，纸屑可以不带电，D错误。3.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为()A.F引＝Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2)B.F引≠Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)C.F引≠Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2)D.F引＝Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)答案D解析万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律计算。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。题组二库仑定律的应用4.(多选)电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法正确的是()A.如果q1、q2恒定，当距离变为eq\f(r,2)时，作用力将变为2FB.如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2FC.如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变D.如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq\r(2)r时，作用力将变为2F答案BCD解析根据库仑定律有F＝keq\f(q1q2,r2)，如果q1、q2恒定，当距离变为eq\f(r,2)时，F1＝keq\f(q1q2,（\f(r,2)）2)＝4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝keq\f(q1·\f(1,2)q2,（\f(r,2)）2)＝2F，选项B正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝keq\f(2q1·2q2,（2r）2)＝F，选项C正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq\r(2)r时，F4＝keq\f(2q1·2q2,（\r(2)r）2)＝2F，选项D正确。5.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知()A.n＝3 B.n＝4C.n＝5 D.n＝6答案D解析由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷。由库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)知，两点电荷间距离不变时，两电荷间静电力大小与两点电荷所带电荷量的乘积成正比。由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q·nq＝eq\f(nq,2)·eq\f(q＋\f(nq,2),2)，解得n＝6，D正确。6.两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为()A.5∶2 B.5∶4C.5∶6 D.5∶9答案B解析因开始时两球相互吸引，则为异种电荷，设两球带电荷量分别为5q、－q，开始时F1＝keq\f(5q·q,r2)＝eq\f(5kq2,r2)；接触后两球各带电荷量q1＝q2＝eq\f(5q－q,2)＝2q，则F2＝keq\f(2q·2q,r2)＝eq\f(4kq2,r2)，则F1∶F2＝5∶4，故选项B正确。题组三静电力的计算7.A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移走A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为()A.－eq\f(F,2) B.eq\f(F,2)C.－F D.F答案B解析如图所示，设B处的点电荷带正电，AB＝r，则BC＝2r，根据库仑定律有F＝eq\f(kQq,r2)，F′＝eq\f(kQ·2q,（2r）2)，可得F′＝eq\f(F,2)，故B正确。8.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是()A.C带正电，且QC＜QB B.C带正电，且QC＞QBC.C带负电，且QC＜QB D.C带负电，且QC＞QB答案C解析因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，A和C的作用力方向必须在AC连线上，由题意知A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB，故C正确。9.如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是()A.A带正电，QA∶QB＝1∶8B.A带负电，QA∶QB＝1∶8C.A带正电，QA∶QB＝1∶4D.A带负电，QA∶QB＝1∶4答案B解析要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设A、C间的距离为L，则B、C间的距离为2L。FBsin30°＝FA，即keq\f(QBQC,（2L）2)sin30°＝eq\f(kQAQC,L2)，解得eq\f(QA,QB)＝eq\f(1,8)，故选项B正确。综合提升练10.如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A.a、b的电荷同号，k＝eq\f(16,9)B.a、b的电荷异号，k＝eq\f(16,9)C.a、b的电荷同号，k＝eq\f(64,27)D.a、b的电荷异号，k＝eq\f(64,27)答案D解析如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知eq\f(Fa,Fb)＝eq\f(1,tanα)＝eq\f(4,3)，又由库仑定律得eq\f(Fa,Fb)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))·eq\f(bc2,ac2)，联立解得k＝|eq\f(qa,qb)|＝eq\f(64,27)。若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正确。11.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6C，A电荷量为qA＝－2×10－6C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为()A.180N，沿AB方向B.180eq\r(3)N，沿AC方向C.180N，沿∠BAC的角平分线D.180eq\r(3)N，沿∠BAC的角平分线答案D解析B、C电荷对A电荷的库仑力大小相等，故F1＝F2＝eq\f(kqAqB,r2)＝eq\f(9×109×（1×10－6）×（2×10－6）,0.012)N＝180N，两个静电力夹角为60°，故合力为F＝2F1cos30°＝2×180N×eq\f(\r(3),2)＝180eq\r(3)N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。12.水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点，四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷。O点到A、B、C、D的距离均为L。现将一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，如图所示。为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量应为(已知静电力常量为k，重力加速度为g)()A.eq\f(mgL2,4