《交通数据分析基础》全套教学课件

交通数据分析基础全套可编辑PPT课件

课程介绍：交通数据分析基础《交通数据分析基础》是交通运输、交通工程专业的核心基础课程之一，目标为让学生掌握数据分析基本理论、常用方法和技能，使学生具备一定利用主流数据分析软件和方法解决实际问题的能力。课程目标及学生应达到的能力：课程目标1．工程知识：掌握数据分析的基本理论和原理：数据的收集与整理、表达、抽样分布、统计推断、方差分析、回归分析、主成分分析等等，并能用于交通运输专业复杂工程问题的表述。课程目标2．问题分析：能利用所学基本方法和技术识别交通运输专业的复杂工程问题，进行数据统计和分析，并进行必要的数据描述、统计推断和统计分析工作，获得有效结论。课程目标3．研究能力：能够分析交通运输专业复杂工程问题的数据，并对数据进行解释。课程目标4．使用现代工具：了解交通运输专业常用的数据分析工具的使用原理和方法，并理解其局限性。课程目标5．沟通能力：能够就交通运输专业的复杂工程问题与业界同行及社会公众进行有效沟通和交流，包括撰写报告和设计文稿、陈述发言、清晰表达或回应指令。课程介绍：交通数据分析基础本课程主要介绍常用的定性和定量数据分析方法，包括：数据采集和数据整理分析、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、相关分析、主成分分析和因子分析、数据预处理技术等，并介绍其在交通运输工程领域的应用。通过本课程的学习，使学生对交通运输工程领域中遇到的各种数据的采集、整理和分析问题，能够选择正确的方法，建立合适的数学模型或模拟模型，并利用R软件包和其他先进工具进行求解，得出满意的结果。第1章绪论大数据时代的交通行业交通行业的机遇实时监控交通流量，精准预测拥堵，提前优化路网布局，提升出行效率。利用大数据分析，实现智能交通管理，减少交通拥堵，提高道路利用率。交通行业的挑战数据量呈爆炸式增长，质量参差不齐，分析难度大。数据来源多样，格式不统一，整合与处理复杂。经典案例分析车载传感器实时采集数据，精准预测交通流量，提前疏导交通。利用大数据分析优化信号灯配时，减少拥堵时间20%。本课件是可编辑的正常PPT课件大数据时代的交通数据交通系统每时每刻都会产生蕴含人、车、路、环境变化信息的数据记录：如路网基础数据旅客数据高速公路的收费流水数据车辆行驶过程中发送的GPS数据交通观测站记录……交通数据分析是指通过对交通大数据进行数据清洗、数据修复、数据挖掘等操作后，从海量数据中提取并整合出更直观、更深层次的信息和规律。道路交通大数据的组成高达数千万、数亿行的数据集合便称之为交通大数据本课件是可编辑的正常PPT课件交通数据的主要应用领域：交通规划智能交通公共交通交通拥堵治理交通事故分析大数据时代的交通数据本课件是可编辑的正常PPT课件

1.1

交通数据的类型和特征交通数据丰富多样，根据内容和来源分为车辆数据、路网数据、出行数据、事故数据及其他相关数据。车辆数据：包括车流量、车速、车辆轨迹等。这些数据可以反映交通系统的运行效率和安全状况。路网数据：涵盖路网拓扑结构、道路属性、交通设施分布等。这些数据有助于构建路网模型，分析交通流的分布和传播特性。1.1.1交通数据的类型车辆轨迹数据示意图路网数据示意图路口车道连接拓扑结构图本课件是可编辑的正常PPT课件

1.1

交通数据的类型和特征出行数据：记录人们的出行特征，如出行目的、方式、时间、频率等。这些数据对于分析城市交通需求、规划公共交通系统非常重要。事故数据：关注交通事故的发生情况，包括事故时间、地点、类型、原因等。这些数据在交通安全分析和事故预防措施的制定中起着关键作用。其他相关数据：如气象数据、社会经济数据、土地利用数据等，这些数据为交通分析和规划提供了重要的辅助作用。2023年度“3510”出行意愿榜交通事故数据集层次结构本课件是可编辑的正常PPT课件

1.1

交通数据的类型和特征为促进学术研究的发展，众多机构和公司陆续开源了与交通有关的数据集，具体如下所示。常用的开源交通数据集交通数据类型开源交通数据集车辆数据车路协同路端系统的数据集(NGSIM数据集)德国高速公路的大型自然车辆轨迹(HighD数据集)中国交通特征轨迹数据集(Mirror-Trac数据集)路网数据加州高速路网PeMS交通数据高精地图数据集(Argoverse数据集)ApolloScape数据集出行数据纽约出租车数据集(NYCTaxi数据集)多伦多共享单车数据事故数据美国交通事故数据集其他相关数据国家气象科学数据中心广东省地理信息公共服务平台本课件是可编辑的正常PPT课件

1.1

交通数据的类型和特征多源异构：交通数据来源多样，结构、格式和语义各异。交通数据可通过线圈检测器、GPS设备、摄像头和调查问卷等采集，从中可获得不同角度的交通信息。时空特性：交通数据在时间和空间上展现出规律与特点。在时间维度上，交通数据表现出明显的周期性、波动性和趋势性。在空间维度上，交通数据的分布具有显著的空间特征。数据量大：交通系统涉及众多参与者，数据产生速度快，实时更新需求高。数据质量问题：数据可能存在缺失、噪声和冗余等问题。数据缺失是指数据可能因为设备故障、维护不当或信号不佳等而出现缺失。数据噪声是指数据中存在的误差或扰动。数据冗余即不同数据源可能提供重复的信息。数据关联性：交通系统中各种数据元素在多个维度上存在联系和依赖关系。1.1.2交通数据的特征本课件是可编辑的正常PPT课件

1.2数据分析与概率论的关系1.2.1什么是概率?-概率用于度量随机事件发生的可能性-范围为0到1之间的实数-接近1表示更可能发生,接近0表示更不可能发生本课件是可编辑的正常PPT课件例题

1.2数据分析与概率论的关系本课件是可编辑的正常PPT课件1.2.2数据分析的特殊性-以观察、试验、调查为研究方法的基石，通过大量同类随机现象总结规律-采用“由部分推断全体”的统计推断方法-在研究随机现象时，要注意试验前寻找其内在规律数据会说谎？

1.2数据分析与概率论的关系本课件是可编辑的正常PPT课件

1.3数据的有偏性1.3.1

有偏数据无偏估计无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。有偏估计有偏估计（biasedestimate）是指由样本值求得的估计值与待估参数的真值之间有系统误差，其期望值不是待估参数的真值。在统计学中，估计量的偏差（或偏差函数）是此估计量的期望值与估计参数的真值之差。偏差为零的估计量或决策规则称为无偏的。否则该估计量是有偏的。本课件是可编辑的正常PPT课件1.3.2

有偏数据飞机加固案例问题:在哪加装甲可以让飞机生存率更高

错误:在弹痕最密集处加装甲正确:应该在坠毁的飞机最脆弱处加装甲男女同工同酬案例问题:为什么女性平均工资低于男性解释:并非因为企业歧视女性,而是女性更多选择时间灵活但收入较低的工作火车票调查案例问题:采访在车站买到票的人,结论火车票好买错误:应该采访所有想买票的人,不能只采访买到票的人

1.3数据的有偏性本课件是可编辑的正常PPT课件1.3.3

因果关系与相关关系相关不等于因果例子:有机食品消费与海盗数量区分两种关系相关关系：两变量呈现关联趋势因果关系：一因素影响另一结果

1.3数据的有偏性本课件是可编辑的正常PPT课件1.3.4数据的任意解释案例:同一数据,通过调整坐标可得到不同解释

结论:同一数据可支持不同见解，不能对数据任意解释

1.3数据的有偏性本课件是可编辑的正常PPT课件1.4.1R语言和Rstudio的介绍

1.4

R语言初阶R语言是一种广泛应用于统计分析和数据科学的编程语言，具有强大的统计计算功能和灵活的数据处理机制。RStudio是一个功能强大的集成开发环境，专为R语言设计。R是一个开放(GPL)的统计编程环境；一种语言，是Ｓ语言(由AT&TBell实验室的RickBecker,JohnChambers,AllanWilks开发)的一种方言(dialect)之一，另一则为S-plus一种软件，是集统计分析与图形直观显示于一体的统计分析RossIhaka

RobertGentleman

BillVenables

本课件是可编辑的正常PPT课件进入网站，点击左边的Download,Packages下的CRAN选择镜像：China有六个镜像点，随意点击一个点击下图中Windows,再点击base点击第一行的DownloadR2.13.1forWindows(32megabytes)下载1.4.2R的安装

1.4

R语言初阶本课件是可编辑的正常PPT课件利用R语言进行数据分析、编程可以通过下载包，调用已有的包进行工作。R语言有大量的包，比较常用的包括ggplot2、dplyr等。包的用处功能扩展：通过安装和使用包，用户可以获得额外的函数、方法和数据集，从而扩展R语言的功能。效率提升：很多R语言的包都是由专家团队开发并经过优化的，它们提供了高效、可靠的算法和函数，可以帮助用户更快地处理数据和分析问题。社区支持：R语言拥有庞大的社区，这意味着有大量的资源和帮助可供用户使用。代码复用：通过使用包，用户可以轻松地复用其他开发者的代码和算法，从而加快开发速度并减少错误。行业认可：很多行业和领域都广泛采用R语言及其包来进行数据分析、机器学习与可视化等工作。1.4.2包的安装及使用

1.4

R语言初阶本课件是可编辑的正常PPT课件包的安装安装来自CRAN的包：使用install.packages()函数进行安装。安装来自Bioconductor的包：首先，安装BiocManager包（如果尚未安装），使用install.packages("BiocManager")进行安装；然后，使用BiocManager::install()函数安装所需的包。包的使用在使用R语言的包之前，需要先加载，使用library()函数来加载包。一旦包被加载，就可以使用其中的函数和数据集了，通过查阅包的文档来了解其提供的函数和数据集的具体用法。1.4.2包的安装及使用

1.4

R语言初阶本课件是可编辑的正常PPT课件向量是R语言中最基础的数据结构之一，用于存储同一类型的元素序列。向量中的元素可以是数值、字符或逻辑值等。向量一般由c()函数生成，也可由其他函数生成。向量的创建1.5.1向量

1.5

R语言的使用入门向量元素的访问向量的运算本课件是可编辑的正常PPT课件矩阵是一个二维数组，可以存储数值、字符或逻辑值。常用操作包括矩阵的创建、矩阵元素的访问、矩阵的算术运算、矩阵的转置、矩阵的合并和矩阵的切片等。矩阵的创建1.5.2矩阵

1.5

R语言的使用入门矩阵元素的访问向量的运算本课件是可编辑的正常PPT课件因子是一种用于处理分类变量的重要工具，其作用在于将离散型变量转换为有序的水平集合，从而便于进行统计分析和模型构建。无序因子是最常见的因子类型，用于表示分类变量，其中各个水平之间没有明确的顺序关系。无序因子的创建1.5.3因子

1.5

R语言的使用入门有序因子的创建本课件是可编辑的正常PPT课件数据框：一种用于存储表格形式数据的核心数据结构。它类似于一个表格或电子表格，其中每列可以包含不同的数据类型（数值、字符、因子等），并且每行代表一个观测值或记录。列表：一些对象的有序集合。列表允许整合若干（可能无关的）对象到单个对象名下。1.5.4数据框和列表

1.5

R语言的使用入门1.5.5图形初阶R语言是一个惊艳的图形构建平台，在通常的交互式会话中，可以通过逐条输入语句来构建图形，逐渐完善图形特征，直至得到想要的效果。点和线条的类型用plot()函数绘制的散点图与折线图按2行2列形式排列图本课件是可编辑的正常PPT课件第2章交通数据的获取、导入及数据预处理

2.1交通数据的形式和获取方式抽样调查是指以概率抽样的方法，从总体中选取有代表性的个体作为样本，通过对样本的观测推断总体的数量特征。根据调查方式的不同，抽样调查可分为问卷调查、访问调查、观测调查等。问卷调查是使用固定格式的调查表搜集信息的方法，可通过邮寄、留置、网络等途径发放和回收问卷。访问调查是由专业的调查员以面访形式搜集信息的方法，可获得更加翔实可靠的数据。观测调查是在现场直接观察记录交通现象的方法，如对交叉口的车流量、行人流量等进行调查。2.1.1抽样数据2.1.2大数据交通大数据一般是指在交通系统中产生的、数量巨大的、类型多样的数据集合，如车辆轨迹数据、公交IC卡刷卡数据、浮动车数据、高速公路收费数据等。交通大数据的获取途径主要包括政府主导采集、互联网企业爬取、物联网感知采集。利用大数据分析方法，可以从宏观、中观、微观等不同层面对交通现象进行建模分析，并应用于交通状态预测、交通需求管理、交通诱导等领域。本课件是可编辑的正常PPT课件

2.2外部数据的导入文本文件是数据分析中最常见的数据文件格式之一，包括CSV、TXT、TSV等文件格式。Excel文件是商业和学术领域广泛使用的数据文件格式，可以用R语言中的read.table()、read.csv()、readLines()和read_excel()函数等函数进行导入。2.2.1文本文件及Excel文件的导入2.2.2数据库文件的导入当数据存储在数据库中时，可以使用R语言的数据库接口导入数据。R语言提供了多种数据库接口包，如RMySQL、RPostgreSQL、DBI等，用于连接不同的数据库系统。本课件是可编辑的正常PPT课件

2.2外部数据的导入2.2.3注意事项文件路径：确保提供的文件路径是正确的，并且R语言有足够的权限访问该文件。文件编码：有时，文本文件可能使用不同的字符编码（如UTF-8、Latin1等），如果导入时出现乱码，则检查文件的编码并相应地设置R的读取参数。数据的格式和结构：在导入数据前，了解数据的格式和结构非常重要。这有助于正确选择导入函数和参数，并避免在后续的数据处理中出现问题。大文件处理：对于非常大的数据文件，可能需要使用专门的数据处理工具或方法来导入和处理，以避免出现内存不足或其他性能问题。包依赖：某些数据格式的导入可能需要特定的R语言包。确保在导入前已经安装了所需的包，并加载到R语言的会话中。本课件是可编辑的正常PPT课件

2.3数据预处理查看数据的整体结构和摘要信息：str()函数是R语言的基础函数之一，用于紧凑地显示R语言对象的内部结构。当对一个数据框、列表或其他复杂R语言对象使用str()函数时，它会展示对象的结构，包括各组成部分的类型、长度及部分数据的示例。查看数据的维度：dim()函数返回数据框的维度，即行数和列数；nrow()和ncol()函数分别返回数据框的行数与列数。查看数据的头部和尾部：head()和tail()函数分别用于查看数据框的前几行与后几行。2.3.1查看数据框基本信息2.3.2数据转换数据框的重命名：names()函数在R语言中非常有用，它可以用于获取或设置对象的名称。获取数据框的子集：subset()函数是一个非常有用的工具，用于从数据框中提取子集。对数据框进行排序：dplyr

包中的arrange()函数是用于对数据框进行排序的重要工具。选择数据框特定的列：dplyr包中的select()函数是一个用于选择数据框或tibble中特定列的强大工具。本课件是可编辑的正常PPT课件

2.3数据预处理2.3.2数据转换创建新的列：mutate()函数是dplyr

包中的一个核心函数，用于在数据框中添加新列或修改现有列。宽数据格式和长数据格式的相互转换：pivot_longer()和pivot_wider()是tidyr

包中的两个函数，用于在宽数据格式和长数据格式之间进行转换。数据格式转换数据框与矩阵之间的转换因子与字符型向量之间的转换日期型向量与字符型向量之间的转换数据标准化：消除不同特征之间的量纲差异，使数据具有更好的可比性。在R语言中，可以使用scale()函数或手动计算均值（平均值）和标准差来进行数据标准化。数据类型转换：字符型向量转换为数值型向量可以使用as.numeric()函数。本课件是可编辑的正常PPT课件

2.3数据预处理2.3.3分组处理信息分组统计信息：group_by()函数是dplyr包中的一个重要函数，它允许根据一个或多个变量将数据分组。分组提取特定列：dplyr包中的slice*()系列函数提供了一种简洁的方式来选择数据框中的特定行。这些函数允许用户基于不同的条件切片数据，即选择数据框的一个子集。2.3.4缺失值、重复值、异常值的处理缺失值的处理：缺失值是常见的问题，它可能是由于数据收集时的错误、设备故障、被调查者拒绝回答某些问题等原因造成的。

is.na()：用于检测数据中的缺失值，返回一个逻辑向量，指示每个元素是否为缺失值。如果是，则返回TRUE；否则，返回FALSE。na.omit()：删除包含缺失值的样本，返回一个新的数据对象，其中不包含任何缺失值。对于数据框，它会删除包含缺失值的行。na.exclude()：在进行统计计算时排除缺失值（与na.rm=TRUE类似），返回一个排除了缺失值的数据对象。na.fill()：替换数据集中的缺失值（来自zoo包），返回一个新的数据对象，其中缺失值已被指定的值替换本课件是可编辑的正常PPT课件

2.3数据预处理2.3.4缺失值、重复值、异常值的处理重复值的处理：常见的操作包括删除重复值、替换重复值，或者根据重复值对数据进行分组并进行某种汇总。异常值处理：指那些显著偏离其他数据点的值，它们可能是由于数据录入错误、测量误差或其他未知因素导致的。当数据点超出上、下四分位数的1.5倍四分位距（IQR），或者数据点的Z-score大于3或小于-3时，数据点通常被视为异常点。2.3.5数据框的合并数据框的合并是根据一定的规则将两个或多个数据框中的数据整合在一起的过程。合并的规则通常基于共同列（合并键）的值。根据合并键的处理方式不同，数据框的合并可以分为内连接、左连接、右连接和全连接等类型。本课件是可编辑的正常PPT课件第3章交通数据的描述

3.1数据分类3.1.1数据型数据特点精确性：数值型数据以数字形式表示，具有高度的精确性，能够准确地反映交通流量、 速度、密度等关键指标的变化情况。可量化性：数值型数据易于进行量化分析，可以通过各种数学方法和统计模型进行深 入研究，揭示交通现象的内在规律和趋势。可运算性：数值型数据可以进行加、减、乘、除，求均值、标准差等数学运算，便于 对交通数据进行处理和分析，提取有价值的信息。应用交通流量分析：通过收集道路上的车辆数、行人数等数值型数据，可以分析交通流量 的时空分布特征，为交通规划和管理提供依据。交通事故分析：通过收集交通事故发生的时间、地点等数值型数据，可以对交通事故进行深入分析和研究。本课件是可编辑的正常PPT课件

3.1数据分类3.1.2类别型数据特点描述性：类别型数据（如车辆类型、道路类型、交通事件类型等）能够直观地反映交 通现象的多样性和差异性。离散性：类别型数据的取值通常是离散的，即其取值范围是有限的，并且每个取值之 间没有明显的连续性。这种离散性使得类别型数据在分类和归纳方面具有独特的优势。。易于理解：由于类别型数据是以文字或符号的形式表示的，因此其具有较高的可读性和可解释性。应用车辆类型分类：根据车辆类型（如私家车、公交车、货车等），可以对交通流量进行细致的分类和分析。道路类型划分：根据道路的功能和等级，可以对道路进行类型划分。交通事件识别：利用视频监控、传感器等技术手段收集的交通事件（如交通事故、拥堵、道路施工等）数据，可以对交通事件进行实时识别和分类。本课件是可编辑的正常PPT课件

3.2数据的统计描述集中趋势描述算术平均值：一组数据所有数值之和除以数据个数的结果。例如，一组数据{1,2,3,4,5}的算术平均值是(1+2+3+4+5)/5=3。中位数：将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据量是奇数，则中位数就是中间那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的均值。众数：在一组数据中出现次数最多的数值，可以是离散型变量或连续型变量。例如，一组离散型数据{1,2,2,3,4,4,4}的众数是4；一组连续型数据{1.2,1.5,1.5,1.8,2.0}的众数是1.5。几何平均数：几何平均数是一种特殊的平均数，主要用于计算几个数的连乘积的n次方根。几何平均数考虑了数据之间的比例关系，常用于计算比率或比例数据的均值。调和平均数：数值倒数的均值的倒数，常用于计算平均速度、平均成本等。当数值差异较大时，调和平均数往往小于均值。3.2.1数值型数据的统计描述39

3.2数据的统计描述离散趋势描述标准差：一组数据各个数值与其算术平均值之差的平方和除以数据个数再开方得到的结果。

极差：一组数据最大值与最小值之差。变异系数：标准差与算术平均值之比，通常用百分比表示。四分位距（interquartilerange，IQR）：一组数据的上四分位数与下四分位数之差。3.2.1数值型数据的统计描述偏态与峰态描述偏度：衡量一组数据分布偏斜程度的统计量。正偏表示右侧尾部较长，负偏表示左侧尾部较长,偏度为表示数据分布接近对称。峰度：描述数据分布的尖锐程度。偏度：实际计算（常常利用1至3阶原点矩进行计算）。原点矩是指数据集中每个数据点与原点(0,0)的距离的k次方乘以数据点的权重。3阶原点矩方法

3.2数据的统计描述本课件是可编辑的正常PPT课件偏度：判别和调整如果偏度的绝对值小于0.5，可以认为数据分布的偏斜是轻度的；如果偏度的绝对值在0.5到1之间，可以认为偏斜是中度的；如果偏度的绝对值大于1，则认为偏斜是高度的。（不是固定的标准，而是经验规则）

3.2数据的统计描述本课件是可编辑的正常PPT课件偏度：判别和调整对数变换：当数据有正偏度时，对数变换（尤其是自然对数）可以帮助减少偏度。平方根变换：这也可以用于减少正偏度，但效果可能不如对数变换明显。平方变换：当数据有负偏度时，可以使用平方变换。Box-Cox变换：这是一个更为通用的方法，可以调整正或负的偏度。Box-Cox变换需要数据都是正的，因此可能需要对数据进行平移。JohnsonSU变换：与Box-Cox变换相似，但不要求所有数据都为正。如果高度偏态（如Skewness为其标准误差的3倍以上），则可以取对数，其中又可分为自然对数和以10对基数的对数。如果是中度偏态，偏度为标准差的2-3倍，可以考虑取根号值来转换。

3.2数据的统计描述本课件是可编辑的正常PPT课件例：某基金从2008年到2018年共10年的收益率（%）分别是：25.78，15.05，4.26，19.14，3.30，-35.75，25.62，15.15，-0.72，17.25。请计算该样本的偏度，并描述其收益率分布的形状？n=10（样本大小）

3.2数据的统计描述

这个基金从2008年到2018年10年的收益率的偏度大约是-3.594。这意味着分布是负偏的（偏的），表示大部分数据位于平均值的左侧，但有一些相对较高的收益率值拉动了分布的尾部向右延伸。本课件是可编辑的正常PPT课件例：某基金从2008年到2018年共10年的收益率（%）分别是：25.78，15.05，4.26，19.14，3.30，-35.75，25.62，15.15，-0.72，17.25。请计算该样本的偏度，并描述其收益率分布的形状？

3.2数据的统计描述基金的收益率的偏度数值为负值，且绝对值相对较大，表示数据分布的左尾相对较重。这意味着在这10年中，基金的收益率存在一些较大的负偏差，或者说有一些年份的收益率低于平均水平。对于投资者来说，这样的偏度可能意味着以下几点：潜在风险：高度偏向左的收益率可能表示该基金在某些时期面临的亏损风险较高。收益率的不稳定性：该基金可能在某些年份有很好的表现，但在其他一些年份有较差的表现。需谨慎投资：对于风险厌恶的投资者，这种收益率的分布可能不是很吸引人，因为它表示可能存在大的损失。本课件是可编辑的正常PPT课件数据可视化的直观感受

3.3数据的可视化描述低收入

A群体的平均收入B群体的平均收入C群体的平均收入

高收入频数频数低收入均值高收入群体A的收入分布群体B的收入分布群体C的收入分布低收入

高收入群体A收入分布正向倾斜群体B收入分布无倾斜

群体C收入分布负向倾斜

异质性（标准差）

偏度均值

3.3数据的可视化描述数据可视化的定义数据可视化是指通过图、表、动画等形式直观地展现数据，从而帮助用户快速、准确地理解信息。

通过数据可视化可加强受众对数据的理解与记忆。

通过可视化技术把复杂的、似乎无法解释和联系的数据，转化为可展现关联关系和发展规律的图表形式，具有重要的信息加工价值。

成功的数据可视化要兼顾真实性、功能性、趣味性，并考虑可视化的形式。

3.3数据的可视化描述数据可视化是一种展现复杂信息的方式，美学形式与功能需求都应兼顾。

常见的数据可视化类型可分为分布类、占比类、区间类、仪表盘、趋势类、时间类、地图类、气泡图、雷达图、热力图、词云图等。常用的数据可视化工具有Excel、Python、R、ArcGIS、ECharts以及Weka和Gephi等。

3.3数据的可视化描述ECHARTS/examples/

3.3数据的可视化描述本课件是可编辑的正常PPT课件交通数据可视化狭义上讲交通数据可视化就是对交通系统中产生的数据进行编码，通过图片、图表的方式展示给用户，支持用户交互地分析交通数据，主要包括对象轨迹的可视化、监控数据的可视化以及路网路况的可视化等。轨迹的可视化一般是将交通系统中的实体（比如出租车、公交车、行人等等）的轨迹在地图上用线条方式进行展示；监控数据可视化可根据监控的类型分为基于监控事件的可视化和监控视频的可视化；路网路况的可视化，一般通过交通地理信息系统或者热力图等技术形式展示路网概况、实时通行状况和拥堵状况等。广义的交通数据可视化可以理解为在交通智能分析系统中可以利用的所有可视化技术的总和。知识延伸

3.3数据的可视化描述直方图(连续性变量)直方图的百年历史

一般认为，直方图最早是由数理统计学家KarlPearson引入的，1891年他在文章“ContributionstotheMathematicalTheoryofEvolutionII:SkewVariationinHomogeneousMaterial”中，运用直方图展示了均质材料中的偏差。随后，他也统计了欧洲250位君主的在位长度，以每3年为一个区间，发现在位时间在9-12年的君主数量最多（众数）。除此之外，我们也能看到没有人的在位时间是在51-54年，整体来说，在位时间长的君主很少。

3.3数据的可视化描述本课件是可编辑的正常PPT课件根据数据分布状况不同，直方图展示的数据有不同的模式，包括对称单峰、偏左单峰、偏右单峰、双峰、多峰以及对称多峰。

3.3数据的可视化描述本课件是可编辑的正常PPT课件提问：直方图和柱状图区别？直方图展示数据的分布，柱状图比较数据的大小。（最根本的区别）直方图X轴为定量数据，柱状图X轴为分类数据。直方图柱子无间隔，柱状图柱子有间隔直方图柱子宽度可不一，柱状图柱子宽度须一致

3.3数据的可视化描述本课件是可编辑的正常PPT课件使用直方小窍门注意组距组距会影响直方图呈现出来的数据分布，因此在绘制直方图的时候需要多次尝试改变组距。

3.3数据的可视化描述本课件是可编辑的正常PPT课件X轴上为左闭右开区间一般来说，X轴上的区间遵循“左闭右开”的原则，即在一个“a-b”的区间里，数据x应为“a≤x＜b”。注意Y轴所代表的变量Y轴上的变量可以是频次（数据出现了多少次）、频率（频次/总次数）、频率/组距，不同的变量会让直方图描述的数据分布意义不同。隐藏在身边的直方图灰度直方图是关于灰度级分布的函数，是对图像中灰度级分布的统计。灰度直方图是将数字图像中的所有像素，按照灰度值的大小，统计其出现的频率。灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中某种灰度出现的频率。

3.3数据的可视化描述本课件是可编辑的正常PPT课件在RGB模式下，图片的颜色与红（Red）绿（Green）蓝（Blue）组成，各自的数值范围均为0-255。其中，红色直方图就描述了0-255这个数值范围内，像素的分布情况。但这种直方图的X、Y轴没有具体数值，我们只能数据分布模式大致判定照片情况。在计算机视觉领域，常常要处理各种各样的图片，通过观察图片的直方图，可以使我们在加工图片时更加合理的调整一些函数的参数，比如边缘检测，高斯模糊，切割，透视，二值化等等。隐藏在身边的直方图

3.3数据的可视化描述本课件是可编辑的正常PPT课件隐藏在身边的直方图在一个直方图内，X轴代表由暗到亮的信息，Y轴则代表该信息的数量，以下是三种最常见的曝光情况：过曝(Overexposed)大部份信息偏向右边，左边基本上没有任何信息。正常曝光(Average)信息很平均地由左至右分布，中间的信息比较多。曝光不足(Underexposed)大部份信息偏向左边，右边基本上没有任何信息。

在计算机视觉领域，常常要处理各种各样的图片，通过观察图片的直方图，可以使我们在加工图片时更加合理的调整一些函数的参数，比如边缘检测，高斯模糊，切割，透视，二值化等等。

3.3数据的可视化描述本课件是可编辑的正常PPT课件密度曲线图也称核密度图，用于显示数据在连续时间段内的分布状况。使用平滑曲线来绘制数值水平，从而得出更平滑的分布。密度曲线图的峰值可以显示数值在该时间段内高度最集中的位置

3.3数据的可视化描述本课件是可编辑的正常PPT课件箱线图

3.3数据的可视化描述散点图用坐标点表示两个变量之间关系的可视化图表。每个坐标点代表数据集中的一对数值，横轴和纵轴分别表示两个不同的变量。

3.3数据的可视化描述本课件是可编辑的正常PPT课件第4章抽样分布

4.1离散分布伯努利分布又称两点分布或0-1分布。伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验，即对于一个随机变量X，伯努利试验可以表示为一个0或1的问题如果将一个伯努利试验独立重复地进行n次，则称这一串重复独立试验为n重伯努利试验。进行一次伯努利试验，若成功（X=1）的概率为p（0<p<1），失败（X=0）的概率为q=1-p，则称随机变量X服从伯努利分布。X的概率函数可表示为：伯努利分布的期望E(X)=p，方差D(X)=pq.4.1.1伯努利分布4.1.2二项分布二项分布是n重伯努利试验成功次数的离散型分布。假设每次试验成功的概率为p，则在n次重复独立试验中，成功的概率分布是二项分布，记为X~B(n,p)，概率函数为：本课件是可编辑的正常PPT课件

4.1离散分布

4.1.2二项分布N=100,p=0.5时的二项分布概率图与N（50，25）图的组合本课件是可编辑的正常PPT课件

4.1离散分布

4.1.5超几何分布本课件是可编辑的正常PPT课件

4.2连续分布

4.2.1正态分布正态分布的密度曲线图本课件是可编辑的正常PPT课件

4.2连续分布

4.2.2对数正态分布对数正态分布的密度曲线图本课件是可编辑的正常PPT课件

4.2连续分布

对数正态分布的密度曲线图本课件是可编辑的正常PPT课件

4.2连续分布

具有不同自由度的t分布于标准正态分布的密度曲线图本课件是可编辑的正常PPT课件

4.2连续分布

F分布的函数图像

4.2连续分布4.2.6指数分布（或负指数分布）

4.2.7移位负指数分布

4.2连续分布4.2.8Gamma分布

Gamma分布的函数图像

4.2连续分布4.2.9Beta分布

Beta分布的函数图像

4.2连续分布4.2.10韦布尔分布

4.2.11Logistic分布

第5章交通数据的统计推断

5.1参数估计本章只介绍关于总体参数的点估计与区间估计。来自总体的样本反映了总体的信息，统计推断的任务是利用样本资料对总体的未知情况进行推断。统计推断面临的是总体的问题，而推断的出发点在于样本。统计推断的基本问题分为以下两大类。估计问题：利用样本对总体分布中的未知参数进行估计，包括点估计和区间估计。假设检验问题：利用样本对提出的关于总体的某些假设进行检验，包括参数检验和非参数检验。5.1参数估计参数估计参数是刻画总体某方面概率特性的数量.当此数量未知时,从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.例如，X~N(,2),

点估计区间估计若

,2未知,通过构造样本的函数,给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.本课件是可编辑的正常PPT课件

5.1参数估计参数估计参数估计的类型点估计——估计未知参数的值区间估计——估计未知参数的取值范围，并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值.本课件是可编辑的正常PPT课件

5.1参数估计矩估计：通过匹配总体矩和样本矩进行估计。最大似然估计：通过最大化似然函数进行估计。贝叶斯估计：通过更新对参数的信念度进行估计。点估计方法本课件是可编辑的正常PPT课件

5.1参数估计

本课件是可编辑的正常PPT课件

5.1参数估计矩估计方法结论只要总体的均值与方差都存在，总体的均值与方差的矩估计量的表达式就均为如上形式，即总体的均值与方差的矩估计量不因不同的总体分布而异。通过矩估计量的求解过程直接得到的是参数的矩估计量而不是参数的矩估计值，要求参数的矩估计值，只需将矩估计量中的样本用其观测值代替即可。矩估计方法的特点原理易懂，方法直观，只需总体距，不适用于总体距不存在的情况。基于辛钦大数定律，小样本效果不佳。本课件是可编辑的正常PPT课件

解

先求总体的一阶原点矩：则待估参数故λ的矩估计量为：着火次数k0123456发生k次着火天数75905422621∴λ的矩估计值为：

5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件

例2

设总体X服从指数分布,概率密度为

X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，求λ的矩估计量.

解

先求总体的一阶原点矩：则待估参数故λ的矩估计量为：

5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件

例3

设总体X服从均匀分布,概率密度为

X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本,求a和b的矩估计量.

解

先求总体的一阶和二阶原点矩：解方程组，求得待估参数a和b：5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件故a和b的矩估计量为：又故5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件

例3

设总体X服从均匀分布,概率密度为

X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本,求a和b的矩估计量.

另解

故5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件

例4

设总体X的均值μ及方差σ2都存在,且有σ2>0，但μ,σ2均未知.X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求μ,σ2的矩估计量.

解

先求总体的一阶和二阶原点矩：解方程组，得：故μ和σ2的矩估计量为：5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件最大似然估计

例子：外形相同的两箱，随机取出一箱，再从中随机取一球，结果取出的是红球。甲乙

99个红球，1个红球，1个蓝球99个蓝球

问题：你认为它是甲箱的还是乙箱的？

分析：从甲箱中取得红球概率为：99/100,

从乙箱中取得红球概率为：1/100.

推断：它是甲箱的（较合理）5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件

例子甲（国家级射手）、乙（普通射手）两人射击同一目标，每人各打一发，结果有一人击中目标，你认为是谁射中的？

推断：甲射中的（较合理）用样本估计总体的未知参数时，挑选合适的未知参数的取值，使得样本值出现的概率最大。最大似然估计原理：

5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件用样本估计总体的未知参数时，挑选合适的未知参数的取值，使得样本值出现的概率最大。最大似然估计：

5.1参数估计极大似然法

是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法

.它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的

,然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇

.费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质

.GaussFisher本课件是可编辑的正常PPT课件若总体X为离散型，其分布律为则样本

的联合分布律为：是关于θ的函数，称为似然函数设X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，x1,x2,…,xn是样本观察值。5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件若总体X为连续型，其概率密度为则样本

的联合概率密度为：是关于θ的函数，称为似然函数5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件最大似然估计法对固定的样本值,在参数空间中选取使似然函数达到最大的参数值作为参数θ的估计值(称为最大似然估计值)，记作相应统计量称为参数θ的最大似然估计量.5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件求最大似然估计值的步骤：写出似然函数取对数因为同时达到最大值，取对数可使计算简便；在未知参数θ所有可能范围内确定取值，使似然函数达到最大值。说明：如果待估参数是两个及两个以上，则求似然函数最大值时按多元函数求极值的方法来求。5.1参数估计

例7

设总体X服从指数分布,概率密度为

X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，x1,x2,…,xn为样本观察值，求λ的最大似然估计。

解

先写出似然函数：取对数对λ求导：解之得：5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件

例8

设总体X服从均匀分布,概率密度为

X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，x1,x2,…,xn为样本观察值，求θ的最大似然估计。

解

先写出似然函数：取对数对θ求导：是减函数，即θ越小,L(θ)越大，但θ再小也不能小于任何一个5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件小结两种点估计方法:矩估计法最大似然估计法用矩估计法估计参数通常比较方便，便于实际应用，但所得估计的优良性有时比较差。最大似然估计法使用时常常要进行比较复杂的计算，然而得到的估计在许多情况下具有优良性，它是目前仍然得到广泛使用的一种方法。5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件点估计标准

无偏性、有效性、一致性对于同一个参数,用不同方法求出的估计量可能不同(如指数分布的完全一样,而均匀分布的就不一样).那么,采用哪一个估计量为好呢?用何种标准来评判估计量的优劣?

常用标准有：5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件无偏性定义设为未知参数θ的估计量，若

则称为的无偏估计量.无偏性表示围绕被估参数而摆动，以致平均误差为零，即用估计没有系统性误差。

5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件

例10

若X

~U[0,θ],证明：

证

5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件有效性定义设为未知参数θ的无偏估计量，若

则称有效.即两个估计量都是围绕θ为中心波动的。若估计量同是未知参数的无偏估计,即两个估计量都是围绕θ为中心波动的,此时方差越小的估计越好。5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件

例11

若X

~X1,X2,…,Xn为X的样本(n>2)，试比较估计量谁更有效。

5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件一致性（相合性）在实际问题中常常使用无偏性、有效性这两个标准.

5.1参数估计本课件是可编辑的正常PPT课件备择假设没有特定的方向性，并含有符号“

”的假设检验，称为双边检验或双尾检验(two-tailedtest)备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单边检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“<”，称为左边检验

备择假设的方向为“>”，称为右边检验

双边检验和单边检验

5.2假设检验本课件是可编辑的正常PPT课件均值的假设检验

5.2假设检验两个正态总体参数的假设检验均值的假设检验

5.2假设检验两个正态总体参数的假设检验方差的假设检验

5.2假设检验两个正态总体参数的假设检验例：某公交公司想要了解男性司机和女性司机在驾驶速度上是否存在显著差异。于是，该公交公司独立地抽取了两组具有相似驾驶经验的男、女司机的驾驶速度作为样本，并记录下两组样本的数量、均值等资料，具体如下。已知男、女司机驾驶速度的方差，在显著性水平为0.05的条件下，能否认为男性司机和女性司机在驾驶速度上存在显著差异？女性司机男性司机

5.2假设检验

5.2假设检验解：假设检验中显著性水平是事先给定的，拒绝域实际上也事先给定了。同一个检验问题可能在不同的显著性水平下作出相互矛盾的决策。对于一个特定的假设检验问题，α给出了检验结论可靠性的一个大致范围，但却不能对原假设和观测数据之间的不一致程度进行精确测度。

5.2假设检验假设检验中的P值）本课件是可编辑的正常PPT课件例：公交公司声称某条公交线路主要服务于老年人的出行，其乘客群众有80%为老年人。为了验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个老年人经常乘坐该公交线路。分别取显著性水平

=0.05和

=0.01，检验该公交线路乘客群众中老年人的比率是否为80%，它们的值各是多少？

5.2假设检验总体比率的检验例题分析H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n=200临界值(c):检验统计量:拒绝H0(P=0.013328<

=0.05)该公交公司的说法并不属实

决策:结论:z01.96-1.960.025拒绝

H0拒绝

H00.025

5.2假设检验H0

：

=80%H1

：

80%

=0.01n=200临界值(c):检验统计量:不拒绝H0(P=0.013328>

=0.01)该公交公司的说法属实

决策:结论:z02.58-2.580.025拒绝H0拒绝H00.025

5.2假设检验利用P值进行假设检验的步骤陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策：确定检验统计量并利用样本资料计算出P值；若P值小于α，则拒绝原假设H0，否则不拒绝H0

5.2假设检验本课件是可编辑的正常PPT课件在统计学中，很多统计方法都假设数据是服从正态分布的。例如，参数检验方法（如t检验、F检验、卡方检验等）都要求数据满足正态分布的假设。如果数据不服从正态分布，那么使用这些方法可能会导致结果出现偏差，甚至得出错误的结论。因此，在进行这些统计检验之前，需要先对数据进行正态性检验，以确保数据满足正态分布的要求。常用的正态性检验的表示方法：Q-Q图单样本Kolmogorov-Smirnov检验Shapiro-Wilk检验

5.3正态性检验本课件是可编辑的正常PPT课件Q-Q图（Quantile-QuantilePlot）是一种用于检验数据是否服从某种理论分布的图形工具。它通过对样本数据的分位数与理论分布的分位数进行比较，帮助评估数据是否服从特定的统计分布。绘制Q-Q图的步骤如下：排序样本数据：对样本数据从小到大进行排序。计算分位数：对于排序后的样本数据，计算每个样本点的累积分布函数值。计算理论分布的分位数：根据选定的理论分布，计算与样本分位数相对应的理论分位数。绘制散点图：以样本分位数为纵坐标、理论分布的分位数为横坐标，在直角坐标系中绘制散点图。分析图形：图中通常会绘制一条45°的对角线（理论分布的分位数等于样本数据的分位数），用于比较；如果样本数据的分位数大致沿着对角线分布，则说明样本数据服从理论分布；如果偏离对角线，则可能说明数据不服从理论分布。Q-Q图

5.3正态性检验本课件是可编辑的正常PPT课件单样本Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验比较样本的经验累积分布函数（ECDF）和指定理论分布的累积分布函数（CDF）之间的差异，主要通过计算它们之间的最大绝对差值（KS统计量）来评估样本数据是否符合理论分布。如图5-10所示，CDF如果与ECDF之间的差异过大，即认为样本不服从理论分布。CDF与ECDF单样本K-S检验

5.3正态性检验本课件是可编辑的正常PPT课件单样本K-S检验

5.3正态性检验本课件是可编辑的正常PPT课件Shapiro-Wilk检验

5.3正态性检验本课件是可编辑的正常PPT课件非参数检验是一类不依赖数据分布假设的统计检验方法，通常用于数据不满足正态分布假设的情况，或者当样本量较小、数据为顺序或等级型时。非参数检验对数据的分布形式没有严格要求，因此在实际应用中更加灵活。非参数检验的适用条件：无法满足参数检验中的假设条件；检验中具有定序、分类数据；所涉及问题中不包含参数。常用检验方法：Wilcoxon秩和检验Friedman检验Wald-Wolfowitz游程检验

5.4非参数检验本课件是可编辑的正常PPT课件Wilcoxon秩和检验的基本步骤数据排序：将两组独立样本数据合并，按照数值大小排序。秩次分配：为合并后的数据赋予秩次（秩次是数据在所有合并数据中的排名）。如果有相同的数值，它们被赋予相同的秩次，则通常是这些数据的平均秩次。计算秩和：分别计算两组样本的秩和，即将每组中的秩次相加。检验统计量：比较两组的秩和，根据差异来判断是否拒绝原假设。假设检验：基于检验统计量和分布假设计算p值，以判断观察到的差异是否显著。

5.4非参数检验本课件是可编辑的正常PPT课件Friedman检验Friedman检验是一种非参数统计检验方法，用于比较两个或多个配对样本（或重复测量）的分布是否相同。它类似重复测量的ANOVA，但不需要假设数据服从特定的分布。Friedman检验的基本原理是，比较多个配对样本的中位数是否相等。它不要求数据服从正态分布，适用于等级数据或顺序数据的比较。该检验将每个配对样本的观测值在每组内部进行排名，并比较这些排名在所有组中的分布情况，以判断中位数是否有显著差异。Friedman检验的适用范围如下：数据类型：适用于顺序数据或等级数据的比较，不依赖数据分布的具体形式。样本关系：适用于重复测量设计或配对设计，如同一组受试者在不同条件下的多次测量。组数：通常用于比较3个或更多组相关样本，对于两组样本，建议使用Wilcoxon符号秩检验。

5.4非参数检验本课件是可编辑的正常PPT课件Friedman检验的的基本步骤如下：设定假设：建立原假设（H0），通常假设所有组的中位数相等；备择假设（H1）则是至少有一组的中位数不同。数据排序：对每个配对样本的观测值进行排序，每组内部排序，根据数值大小给予排名。计算秩次：计算每个观测值在各组中的秩次，并计算每组内部的秩和。计算Friedman统计量：使用计算得到的秩和计算Friedman统计量

其中，k是组数，N是总样本数，Rj是第j组的秩和，N是总样本数，n是每组样本数。决策：根据Friedman统计量的值，参考F分布的临界值或计算p值来判断是否拒绝原假设Friedman检验对于小样本量可能不够敏感，通常要求每组至少有5个观测；且对异常值较为敏感，需要对数据进行预处理或敏感性分析。

5.4非参数检验本课件是可编辑的正常PPT课件Wald-Wolfowitz游程检验Wald-Wolfowitz游程检验（RunsTest）是一种用于检验二项数据序列是否随机的统计方法。它是在无须对数据进行正态分布假设的情况下进行检验的非参数方法。游程是指在二项数据序列中，一段连续出现相同数值的子序列。例如，在序列1011001中，有游程1、0、11、00、1。游程检验中的原假设Ho为数据序列是随机的，即序列中的数据独立且同分布；备择假设H1是数据序列不是随机的，即存在某种模式或结构。

5.4非参数检验本课件是可编辑的正常PPT课件Wald-Wolfowitz游程检验的的基本步骤如下。计算实际游程数：根据给定的二项数据序列，首先计算实际观察到的游程数。游程数是由一段连续的相同数值构成的子序列数量。计算期望游程数E(R)：在假设Ho成立的情况下，计算期望的游程数。游程数期望的计算基于序列中0和1的比例及序列的总长度n，公式为

其中，n1是序列中1的个数，n0是序列中0的个数，n是序列的总长度。计算游程数的方差

：方差的计算考虑了序列中0和1的分布及序列长度的影响，公式为计算Z统计量：用于检验观察到的游程数与期望游程数之间的偏差，其公式为

其中，R是实际观察到的游程数。确定显著性水平：根据Z统计量计算出相应的双侧p值。通常，可以根据p值与事先设定的显著性水平（如0.05）来判断是否拒绝原假设Ho

5.4非参数检验本课件是可编辑的正常PPT课件第6章方差分析

6方差分析基本术语：试验指标：要考察的指标因素：影响试验指标的条件A,B,C水平：因素所处的状态单因素试验：一项试验中只有一个因素在改变双因素试验：一项试验中只有两个因素在改变在有关因素中找出有显著影响的那些因素的一种方法，主要用来检测具有多个观测值的不同组之间是否存在差异的情况。分析的并非方差，而是研究数据间的变异，即在可比的数组中把总的变异按各自指定的变异来源进行分解的一种技巧。方差分析方法就是从总离差平方和中分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和。观测值(i)水平A1水平A2…水平Aj…水平Ar试验指标X11X21…Xn1X12X22…Xn2………X1jX2j…Xnj………X1rX2r…Xnr

6.1单因素试验的方差分析设被考察因素有r个水平，分别为A1，A2，…，Ar，各水平的观测值个数为ni，且这ni次试验是相互独立的，样本数据如下所示。

6.1单因素试验的方差分析

6.1单因素试验的方差分析在试验中，抽样得到的试验数据的不同显示出试验结果的差异，这种差异可以归因于以下3个原因。观测条件不同，即我们想要观察的影响因素对试验结果的影响，此结果差异是系统性的。试验中其他干扰影响因素并非我们想要观察的但又确实存在引起的结果的不同。由于各种随机因素的干扰，因此试验结果也会有所不同，而此差异是偶然性的、随机性的。因此，可以归纳出方差分析的两类误差：一类为随机误差，即在因素的同一水平下，样本各观测值之间的差异，这种差异可以看成是由随机因素影响产生的；另一类为系统误差，即在因素的不同水平下，各观测值之间的差异，这种差异可能是由随机性造成的，也可能正是由系统性因素造成的。

6.1单因素试验的方差分析

6.1单因素试验的方差分析方差分析的基本思想若被考察的因素对试验结果没有