2025年八省联考新高考数学模拟练习卷（二）

25年新高考模拟练习卷（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=x47-x≥1,B=A．3,7 B．2,3 C．2,3∪7,10 D2．已知a∈R，使得命题“曲线y=x3+ex在点0,1处的切线与曲线y=aA．a∈0,12 B．a∈12,13．已知向量a=m,1，b=9,m，则“m=3”是“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．对于函数y=fx，若存在x0使fx0+f-x0=0，则称点x0,fx0是曲线y=fx的“优美点A．3-25,0 BC．-∞,3+255．已知PA>0，PB|A+PB=1，则事件A．互斥 B．对立 C．独立 D．以上均不正确6．将2个棱长均为2的直三棱柱密封在一个球体内，则该球体的体积的最小值为（

）A．32π3 B．2821π7 C7．抛物线E:x2=4y与圆M:x2+(y-1)2=16交于A、B两点，圆心M(0,1)，点P为劣弧AB上不同于A、BA．(6,12) B．(8,10) C．(6,10) D．(8,12)8．已知函数fx①fx②fx的最小正周期为2③fx在-④fx=32在其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知z1=i40-i，1-2iz2A．z1=2 B．z2的虚部为-i C10．设an是各项均为正数的等比数列，其公比为qq≠1，正整数m,k,p,r满足m<p<r<k，且m+k=p+r，则（A．am-aC．am3-11．如图，球O的两个截面圆O1和圆O2的圆心分别为O10,0,-1,O20,1,0，半径均为2，且圆O1和圆O2所在平面分别与z轴和y轴垂直．若动点P,Q分别在两个圆周上匀速运动，每12秒运动一周，其中点P,Q的起始点分别为AA．球O的表面积为20B．当t=6时，PQC．存在时刻t，使得点P,Q在球面上相遇D．PQ的最大值为25，且同一个周期内取得最大值的时间差为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若2x-m(x-1)5的展开式中x3的系数为40，则实数13．圆台O1O2母线长为3，下底直径为10，上底直径为514．已知A,B为椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0上关于原点O对称的两点（异于顶点），点C在椭圆上且AC⊥AB，设直线四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PB=PD=4,∠PDA=π3,M是CD(1)证明：平面PAM⊥平面ABCD；(2)若N是棱PB上靠近点P的三等分点，求直线CD与平面AMN所成角的大小.16．“一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共嬴之路．为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量（单位：亿元人民币/天），整理数据得下表：进口贸易量出口贸易量0,5050,100100,1500,503218450,1006812100,1503710(1)用频率估计概率，试估计事件“我国与该国贸易中，一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿元人民币”的概率．(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表．进口贸易量出口贸易量0,100100,1500,100100,150(3)依据α=0.01的独立性检验，能否认为我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量有关？附：χ2=nα0.050.010.001x3.8416.63510.82817．已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求椭圆C的方程(2)动直线l:y=kx+mm≠0交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，D为线段AB的中点，点N是M关于O的对称点，以N点为圆心的圆过原点O，直线DF与⊙N相切于点F，求ND18．已知函数fx=e(1)讨论函数fx(2)若f'x-3ax≥b，求19．已知数列A:a1,a2,⋯,a2m为2m个数1,2,⋯,2m的一个排列，其中m∈N*，且m≥3.若在集合(1)当m=3时，判断数列B:1,5,3,4,6,2和数列C:6,5,2,4,1,3是否具有性质P；(2)若数列a2n-1和a2n(n=1,2,⋯,m)均为等差数列，且a1=1，a2m=2，证明：对于所有的偶数(3)在所有由1,2,⋯,2m的排列组成的数列中，记具有性质P的数列的个数为S，不具有性质P的数列的个数为T，证明：对于任意m(m≥3)，S>T.答案解析1．【答案】C【详解】令47-x≥1，所以47-x-7-x7-x≥0解得x∈3,7，故A=3,7，所以因为B=2,10，所以∁RA故选：C2．【答案】B【详解】因为y=x3+ex故曲线y=x3+ex在点0,1联立y=x+1y=ax2因为切线y=x+1与曲线y=ax2+2ax+2当a=0时，方程-x+1=0有唯一解，不满足题意，当a≠0时，Δ=2a-12综上所述，a∈2-由12,1是故选：B.3．【答案】A【详解】若m=3，则a=3,1，b=9,3，此时若a//b，由向量共线定理，得m2所以“m=3”是“a//b”故选：A.4．【答案】D【详解】若函数fx存在“优美点”，则函数f当x<0时，fx所得图象的解析式为gx所以只要射线y=kx+5x≥0与g由y=-x2+3x,x>0所以k-3=-x+由基本不等式可得x+5所以k-3≤-25，即k≤3-2故选：D.5．【答案】D【详解】由P(AB)=P(B|A)P(A)，又PB|A+PB若A与B互斥或对立，则P(AB)=0，即P(B)=1,P(B)=0，而若A与B相互独立，则P(B)=P(AB)P(A)=1-P(B)⇒P(B)=故选：D6．【答案】A【详解】若将这2个直三棱柱合成1个高为4的直三棱柱，则底面正三角形的外接圆半径r=2所以其外接球的半径为23若将这2个直三棱柱合成1个高为2的直四棱柱，则底面为边长为2，锐角为60°的菱形，则底面菱形的外接圆半径r=2sin所以其外接球的半径为(3故该球体的体积的最小值为4π故选：A.7．【答案】B【详解】如图，可得圆心M(0,1)也是抛物线的焦点，过P作准线的垂线，垂足为H，根据抛物线的定义，可得MN=NH故ΔPMN的周长l=NH+NP+MP=PH+4，由x2=4yx2+PH的取值范围为(4,6)，∴ΔPMN的周长PH+4的取值范围为(8,10).故选：B.8．【答案】B【详解】因为f(x)的定义域为R，f(-x)=cos所以f(x)为偶函数，①正确．由f(x)=f(x+π)，可得f(x)的最小正周期为π，当x∈(-π2,0)时，函数y=当x∈(-1,0)时，函数y=cosx单调递增，故f(x)在当x∈(0,π2)时，函数y=当x∈(0,1)时，函数y=cosx单调递减，故f(x)在(0,πf(x)=32，则sinx=π6+2kπ当x∈[0,π]时，sinx=π6+2kπ故f(x)=32在[0,π]内有故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．【答案】ACD【详解】∵z1=∵1-2iz2=∵z1+a=1+a-i为纯虚数，∴1+a=0，即∵z2-bi=-1-b+1i为实数，故选：ACD10．【答案】ACD【详解】由题意知q>0且q≠1，由m+k=p+r，得am①当q>1时，an为递增数列，所以am<则有ak-a两边平方，得ak-am2所以ak2+am②当0<q<1时，an为递减数列，所以a从而am-a两边平方，得ak-a所以ak2+am由①②可得，选项A正确，选项B错误；根据幂函数和等比数列an的单调性，得数列an3是单调数列，即a若数列an3为递增数列，则am3<两边平方得ak又amak=a得到ak若数列an3为递减数列，则am3>两边平方得ak又amak=a得到ak所以选项C，D均正确.故选：ACD.11．【答案】ABD【详解】对于A，设球O的半径为R，由题意O到圆面O1和圆面O2的距离为所以R=5，所以球O的表面积为S=4πR对于B，由题意，A(0,-2,-1)，B(0,1,2)，O1(0,0,-1)，因为动点P,Q分别在两个圆周上匀速运动，每12秒运动一周，设P,Q两点运动的角速度为ω，所以T=12=2πω所以P,Q两点分别从A,B同时出发，按箭头方向沿圆周O1,O运动t秒后，P(-2sinπt6,-2PQ2=18+8cos当t=6时，PQ2所以PQ=2，故对于C，令k=cosπt则PQ2当k=-1时，PQmin所以不存在时刻t，使得点P,Q在球面上相遇，故C错误；对于D，当k=12时，PQ2max=20，cosPQmax=25，两个时刻的时间差为8秒，故故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．【答案】-6【详解】因2x-m(x-1)故其展开式中x3的系数为2C5故答案为：-6.13．【答案】27【详解】由题意作出轴截面ABCD，并将其补充成等腰三角形ABE，则AB=10，CD=5，AD=BC=3，因为DC//AB，DC=1所以DC为三角形ABE的中位线，则DE=EC=AD=3，在△ABE中利用余弦定理得，cos∠AEB=因为∠AEB=(0,π)，所以过圆台两条母线所作截面也为等腰梯形，并将其补成的等腰三角形，设其顶角为α，则S截面因为α>0，且αmax=∠AEB，则当α=π2时，故答案为：27214．【答案】63【详解】设Ax由|OP|2=2所以|OP|=2OAcos∠AOP，所以2x1因为Ax1,两式相减可得x12-所以y1-y所以kAC·又AC⊥AB，所以kAB·k所以-b2a所以椭圆Γ离心率的值为e=c故答案为：63四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【答案】(1)证明见解析 (2)π【详解】（1）证明：因为四边形ABCD为正方形，M为CD的中点，AM=5，所以AD=2在△PAD中，由余弦定理得PA=AD因为PA2+AD2因为AB=AD,PB=PD,PA=PA，所以△PAB≌△PAD，所以PA⊥AB.又因为AB∩AD=A,AB,AD⊂平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD.又因为PA⊂平面PAM，所以平面PAM⊥平面ABCD.（2）由（1）得PA=23,AB=AD=2,AB,AD,AP两两垂直，以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z则A0,0,0于是AM=设平面AMN的法向量为n=则AM⋅n=0令x=-2，可得n=设直线CD与平面AMN所成的角为θ，则sinθ=cos<故直线CD与平面AMN所成的角为π316．【答案】(1)1625 (2)列联表见解析 (3)【详解】（1）解：由题表中的信息可知，在这100天中，进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿元人民币的天数为32+18+6+8=64，用频率估计概率，可得所求概率P=64（2）列出2×2列联表如下：进口贸易量出口贸易量0,100100,1500,1006416100,1501010（3）零假设为H0由（2）得χ2所以依据α=0.01的独立性检验，推断H017．【答案】(1)x24+【详解】（1）由椭圆的离心率为22，得a又当x=2时，y2=b所以a2=4，b（2）设A（x1，y1），B（x2，联立方程y=kx+mx2+2由Δ>0得m2<4且x1因此y1所以D又N（0，-m），所以|ND整理得：|ND|因为NF所以|ND令t=8k2所以|ND因为y=t+1t上单调递增，因此y=t+1t此时|ND|218．【答案】(1)答案见解析； (2)e2【详解】（1）因为fx=e当a=0时，fx=ex，所以当a≠0时，由fx=e令gx=x当x<0或x>2时，g'x<0当0<x<2时，g'x>0当x→-∞时，gx→+∞；当x>0时，gx作出gx所以当-1a<0，即a>0时，g当0<-1a<4e2，即a<-e当-1a=4e2，即a=-e当-1a>4e2，即-e综上，当a≥0时，函数fx有0个零点；当-e24<a<0当a=-e24时，函数fx有2个零点；当a<-e2（2）因为fx=e因为f'x-3ax≥b令hx=e当a<0时，由y=ex与当x→-∞时，y=ex所以hx当a=0时，hx=ex-b≥0当a>0时，则当x>lna时，h'当x<lna时，h'所以hx≥hln所以ab≤a令φx=x2-易知当x∈0,e时，φ'当x∈e,+∞时，φ所以φx≤φe当且仅当a=e，b=e2所以ab的最大值为e219．【答案】(1)数列B不具有性质P，数列C具有性质P.(2)证明见解析 (3)证明见解析【详解】（1）当m=3时，若数列B:1,5,3,4,6,2具有性质P，则集合1,2,3,4,5中至少有一个元素i，使得|验证可得，不存在i，使得|ai-ai+1|=3对于数列C:6,5,2,4,1,3，集合1,2,3,4,5中存在元素i