宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试数学试题（二）

23宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试数学试题(二)一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.-13的相反数是A.13 B.-3 C.3 D.-2.跻身全球票房榜前十、荣登全球动画电影票房榜第一名、总票房突破140亿元后仍在继续向上冲……一部《哪吒之魔童闹海》一跃冲天,在全球影史票房榜上不断将新纪录收入囊中.据网络数据平台,截至3月7日11时10分,《哪吒之魔童闹海》累计票房(含海外及预售票房)突破146.21亿元.146.21亿用科学记数法表示为()A.1.4621×102 B.146.21×108 C.1.4621×1010 D.0.14621×10113.如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,从左面看该几何体的形状图是()4.已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是()A.40° B.45° C.50° D.60°5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是()A.b>0 B.|a|>-b C.a+b>0 D.ab<06.某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是()A.5,6 B.5,5 C.6,5 D.6,67.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+4408.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB∶BC=3∶2,过点B作BE∥AC,过点C作CE∥DB,BE,CE交于点E,连接DE,则tan∠EDC=()A.29 B.14 C.26 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.计算:(38)10.分解因式:xy2-4x=.

11.如图,AB,CD相交于点O,OC=2,OD=4,AC∥BD,EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.

12.如图,ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=110°,则∠OAC的大小是.

13.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根,则(a-1)(b-1)的值为.

14.如图所示,AB是半圆O的直径,将直径BA绕点B顺时针旋转45°得对应线段BC,若AB=2,则图中阴影部分的面积是.

15.如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2-mx+c>n的解集是.

16.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1=A1A2=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA2024A2025,则点A2025的坐标为.

三、解答题(本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23、24题每小题8分,25、26题每小题10分,共72分)17.解一元一次不等式组4x18.解方程:4xx2-419.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(-3,5),C(-3,1).(1)在图中画出△ABC以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后的△AB1C1;(2)在图中画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2,并写出点B2的坐标.20.如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,CD上,连接EF,交对角线AC于点G,EF∥AD.(1)求证:△CFG∽△ABC.(2)若CF=2,FD=4,AD=3,求CG的长.21.如图1是某型号挖掘机,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图,基座的高AB=1m,主臂PB长为5m,PQ是伸展臂,BC∥AQ,AB⊥AQ,主臂伸展角∠PBC=53°.(1)求点P到AQ的距离;(2)若此时PQ⊥PB,求伸展臂PQ的长.(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈22.提升青少年体质健康水平,是促进中小学生健康成长和全面发展的必然要求.2022年宁夏被纳入“体教融合”青少年体质健康干预试点工作中,本项工作持续开展3学年.为了解此项工作对青少年体质健康的干预效果,某地区抽测了部分九年级学生,进行了一次身体素质测试,将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图,成绩高于90分的评为优秀.根据上述所给的统计图中的信息,解决下列问题:(1)本次抽测了_______名九年级学生,a=_______.

(2)若该地区有2.2万名九年级学生,则体育成绩优秀的学生约有多少人?(3)在本次抽测的优秀学生中抽取5名学生,其中有3名男生.若从所抽取的5名学生中随机选取2名学生参加市级运动会,求恰好抽取一男一女的概率.23.数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤,它是通过所称重物调节可变电阻R的大小,从而改变电路中的电流I,最终通过显示器显示物体质量.已知可变电阻R(单位:kΩ)与物体质量m(单位:kg)之间的关系如图2所示,电流I(单位:mA)与可变电阻R之间关系为I=6R(1)该小组先探究函数I=6RR(kΩ)01234567…I(mA)21.51.2p0.750.6…①表格中的p=;

②请在图3中画出I=6R(2)该小组综合图2和图3发现,I随着m的增大而_______.(填“增大”或“减小”)

(3)若将该款电子托盘秤中的电路电流范围设定为0.2<I≤0.4(单位:mA),判断该电子托盘秤能否称出质量为2kg的物体的质量?请说明理由.24.如图,☉O是△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A作AD⊥AB,交☉O于点D,交BC于点E,延长DA到F,使得AF=AE,连接BF.(1)求证:BF是☉O的切线;(2)若DE=7525.【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展了“折叠矩形纸片做30°角”的探究活动,先将矩形纸片ABCD按如图1上下对折,折痕为MN;点E是线段BC上的点,再把△ABE按如图2沿AE折叠,使点B刚好落在MN上的点F处,连接AF,EF,则∠BAE=∠EAF=∠FAD=30°.活动后,老师鼓励同学们能通过折叠手中的矩形纸片发现并提出新的问题.【活动猜想】(1)小华受此问题启发,将准备的一张A4纸(生活常识:一张A4纸宽为21cm,长为212cm),按如图3的方式把△ABE沿AE折叠得到△AFE,经观察后得到猜想:当E,F,D三点共线时,△AFD是一个特殊的三角形.请直接写出:△AFD是___________________【探究迁移】(2)如图4,小明和小亮把△ABE沿AE折叠,使点B的对应点F落在AC上,连接DF,发现并提出新的探究点:①若AB=6,AD=8,求DF的长;②当E,F,D三点共线时,求sin∠ACB的值.26.如图1,抛物线y=x2+bx与x轴交于点A,与直线OB交于点B(4,4),过点A作直线OB的平行线,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)点D为直线AC下方抛物线上一点,过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E,交直线AC于