宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试 数学试题(二)（解析版）

23宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试数学试题(二)一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.-13A.13 B.-3 C.3 D.-【解析】-13的相反数是12.跻身全球票房榜前十、荣登全球动画电影票房榜第一名、总票房突破140亿元后仍在继续向上冲……一部《哪吒之魔童闹海》一跃冲天,在全球影史票房榜上不断将新纪录收入囊中.据网络数据平台,截至3月7日11时10分,《哪吒之魔童闹海》累计票房(含海外及预售票房)突破146.21亿元.146.21亿用科学记数法表示为(C)A.1.4621×102 B.146.21×108 C.1.4621×1010 D.0.14621×1011【解析】146.21亿1.4621×1010.3.如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,从左面看该几何体的形状图是(D)【解析】从左面看,是两列两层,其中第一列有2层,第二列有1层,因此选项D的图形符合要求.4.已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是(C)A.40° B.45° C.50° D.60°【解析】∵EG⊥EF,∴∠FEG=90°,∵∠AEF+∠FEG+∠BEG=180°,∠AEF=40°,∴∠BEG=180°-∠AEF-∠FEG=50°,∵AB∥CD,∴∠EGF=∠BEG=50°.5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是(D)A.b>0 B.|a|>-b C.a+b>0 D.ab<0【解析】由数轴上点的位置得:b<0,且|a|<|b|,∴|a|<-b,a+b<0,ab<0.6.某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是(A)A.5,6 B.5,5 C.6,5 D.6,6【解析】因为5出现的次数最多,所以众数是5,将这组数据按从小到大进行排序后,第10个数和第11个数的平均数即为中位数,所以中位数是6+62=67.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为(A)A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+440【解析】由题意可得,1000(1+x)2=1000+440.8.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB∶BC=3∶2,过点B作BE∥AC,过点C作CE∥DB,BE,CE交于点E,连接DE,则tan∠EDC=(A)A.29 B.14 C.26 【解析】∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB∶BC=3∶2,∴设AB=3x,BC=2x.过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F,连接OE交BC于点G,如图:∵BE∥AC,CE∥BD,∴四边形BOCE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OC,∴平行四边形BOCE是菱形.∴OE与BC互相垂直平分,∴EF=12AD=12BC=x,OE∥∴四边形AOEB是平行四边形,∴OE=AB,∴CF=12OE=12AB=∴tan∠EDC=EFDF=x3x二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.计算:(38)0-|-2|=【解析】原式=1-2=-1.10.分解因式:xy2-4x=x(y+2)(y-2).

【解析】xy2-4x=x(y+2)(y-2).11.如图,AB,CD相交于点O,OC=2,OD=4,AC∥BD,EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为2.

【解析】∵EF是△ODB的中位线,∴DB=2EF=2×2=4.∵AC∥BD,∴△AOC∽△BOD,∴ACBD=OC即AC4=2解得AC=2.12.如图,ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=110°,则∠OAC的大小是20°.

【解析】∵ABCD是☉O的内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC=110°,∴∠ADC=180°-∠ABC=70°,由圆周角定理得:∠AOC=2∠ADC=140°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=12×(180°-140°)=20°13.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根,则(a-1)(b-1)的值为-2023.

【解析】∵a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根,∴a+b=-1,ab=-2025,则原式=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=-2025+1+1=-2023.14.如图所示,AB是半圆O的直径,将直径BA绕点B顺时针旋转45°得对应线段BC,若AB=2,则图中阴影部分的面积是

π4-12【解析】连接OD,由旋转的性质得:∠OBD=45°,由圆周角性质可得∠AOD=45°×2=90°,∵AB=2,∴OB=OD=OA=1,∴S△BOD=12OB·OD=12×1×1=S扇形OAD=90π×12360S扇形BAC=45π×22360∴S阴影=S扇形BAC-S扇形OAD-S△BOD=π4-115.如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2-mx+c>n的解集是x<-1或x>3.

【解析】∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,∴ax2+c>mx+n的解集是x<-1或x>3,∴ax2-mx+c>n的解集是x<-1或x>3.16.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1=A1A2=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA2024A2025,则点A2025的坐标为(0,21012).

【解析】∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1=A1A2=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,∴OA1=1,OA2=2,OA3=(2)2,…,OA2025=(2)2024,∵A1,A2,A3,…,每8个一循环,再回到y轴的正半轴,∴2025÷8=253……1,∴点A2025在y轴正半轴上.∵OA2025=(2)2024,∴点A2025的坐标为(0,(2)2三、解答题(本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23、24题每小题8分,25、26题每小题10分,共72分)17.解一元一次不等式组4x>2【解析】4x解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤2,解集表示在数轴上为:∴不等式组的解集为-3<x≤2.18.解方程:4xx2-4【解析】4xx2-4去分母得:4x=2(x+2)-(x-2),去括号得:4x=2x+4-x+2,移项得:4x+x-2x=4+2,合并同类项得:3x=6,系数化为1得:x=2,检验,当x=2时,x-2=0,∴x=2是原方程的增根,∴原方程无解.19.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(-3,5),C(-3,1).(1)在图中画出△ABC以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后的△AB1C1;(2)在图中画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2,并写出点B2的坐标.【解析】(1)如图,△AB1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求,B2(3,-5).20.如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,CD上,连接EF,交对角线AC于点G,EF∥AD.(1)求证:△CFG∽△ABC.(2)若CF=2,FD=4,AD=3,求CG的长.【解析】(1)∵EF∥AD,∴∠CFG=∠D,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠B,CD∥AB,∴∠CFG=∠B,∠FCG=∠BAC,∴△CFG∽△ABC.(2)∵CF=2,FD=4,AD=3,∴CD=CF+FD=2+4=6,∵∠D=90°,∴CA=AD2+C∵GF∥AD,∴△CFG∽△CDA,∴CGCA=CFCD=26∴CG=13CA=13×35∴CG的长是521.如图1是某型号挖掘机,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图,基座的高AB=1m,主臂PB长为5m,PQ是伸展臂,BC∥AQ,AB⊥AQ,主臂伸展角∠PBC=53°.(1)求点P到AQ的距离;(2)若此时PQ⊥PB,求伸展臂PQ的长.(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈【解析】(1)过点P作PD⊥AQ,垂足为D,延长BC交DP于点E,由题意得:∠BEP=90°,AB=DE=1m,在Rt△BEP中,∠PBE=53°,BP=5m,∴PE=BP·sin53°≈5×45∴DP=PE+DE=4+1=5(m),∴点P到AQ的距离约为5m;(2)∵∠BEP=90°,∴∠BPE+∠PBE=90°,∵PQ⊥PB,∴∠QPB=90°,∴∠QPD+∠BPE=90°,∴∠QPD=∠PBE=53°,在Rt△PDQ中,PD=5m,∴PQ=DPcos53°≈53∴伸展臂PQ的长约为253m22.提升青少年体质健康水平,是促进中小学生健康成长和全面发展的必然要求.2022年宁夏被纳入“体教融合”青少年体质健康干预试点工作中,本项工作持续开展3学年.为了解此项工作对青少年体质健康的干预效果,某地区抽测了部分九年级学生,进行了一次身体素质测试,将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图,成绩高于90分的评为优秀.根据上述所给的统计图中的信息,解决下列问题:(1)本次抽测了_______名九年级学生,a=_______.

(2)若该地区有2.2万名九年级学生,则体育成绩优秀的学生约有多少人?(3)在本次抽测的优秀学生中抽取5名学生,其中有3名男生.若从所抽取的5名学生中随机选取2名学生参加市级运动会,求恰好抽取一男一女的概率.【解析】(1)本次抽测了30÷36°a=90300×360=108答案:300108(2)E组人数所占的比例为360°-36°-22000×320故体育成绩优秀的学生约有3300人.(3)∵抽取的5名学生中有3名男生,∴抽取的女生人数为5-3=2(人),画出树状图如图:由树状图可得,共有20种等可能出现的结果,其中恰好抽取一男一女的结果有12种,故恰好抽取一男一女的概率为1220=323.数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤,它是通过所称重物调节可变电阻R的大小,从而改变电路中的电流I,最终通过显示器显示物体质量.已知可变电阻R(单位:kΩ)与物体质量m(单位:kg)之间的关系如图2所示,电流I(单位:mA)与可变电阻R之间关系为I=6R+3(R(1)该小组先探究函数I=6R+3(R≥0)的图象与性质,并根据I与R(kΩ)01234567…I(mA)21.51.2p0.750.6…①表格中的p=_______;

②请在图3中画出I=6R+3(R(2)该小组综合图2和图3发现,I随着m的增大而_______.(填“增大”或“减小”)

(3)若将该款电子托盘秤中的电路电流范围设定为0.2<I≤0.4(单位:mA),判断该电子托盘秤能否称出质量为2kg的物体的质量?请说明理由.【解析】(1)①∵I=6R+3(R≥0),∴当R=3时,p=6答案:1②描点,连线,如图:(2)观察图象可知,电流I随可变电阻R的增大而减小,可变电阻R随物体质量m的增大而减小,故电流I随物体质量m的增大而增大.答案:增大(3)不能.理由如下:当电流取最大0.4mA时,电子托盘秤所称的质量最大,此时R接入电阻值最小,即6R+3=0∴R=12(kΩ),设R=km+b,当m=0时,R=24,代入得:b=24;当m=3时,R=0,代入得,3k+24=0,解得k=-8;∴R与m的关系式为R=-8m+24;当R=12时,12=-8m+24,解得m=1.5,即电子托盘秤可称的最大质量为1.5kg,所以该电子托盘秤不能称出质量为2kg的物体的质量.24.如图,☉O是△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A作AD⊥AB,交☉O于点D,交BC于点E,延长DA到F,使得AF=AE,连接BF.(1)求证:BF是☉O的切线;(2)若DE=75,BE=3.求☉O的半径【解析】(1)连接BD,OA,OA交BC于点H,∵AD⊥AB交☉O于点D,延长DA到F,使得AF=AE,∴AB垂直平分EF,∴BF=BE,∴∠ABF=∠ABE,∵∠BAD=90°,∴BD是☉O的直径,∴点O在BD上,∴OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∵AB=AC,∴AB=AC,∴OA垂直平分BC,∴∠AHB=90°,∴∠OBF=∠ABF+∠OBA=∠ABE+∠OAB=90°,∵OB是☉O的半径,∴BF是☉O的切线.(2)∵∠FAB=∠FBD=90°,∠F=∠F,∴△FAB∽△FBD,∴AFBF=BF∴AF·DF=BF2,∵DE=75,AF=AE,BF=BE∴DF=2AF+75,BF2=32∴AF（2AF+75）解得AF=95或AF=-5∴DF=2×95+7∴BD=DF2∴OB=12BD∴☉O的半径长为2.25.【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展了“折叠矩形纸片做30°角”的探究活动,先将矩形纸片ABCD按如图1上下对折,折痕为MN;点E是线段BC上的点,再把△ABE按如图2沿AE折叠,使点B刚好落在MN上的点F处,连接AF,EF,则∠BAE=∠EAF=∠FAD=30°.活动后,老师鼓励同学们能通过折叠手中的矩形纸片发现并提出新的问题.【活动猜想】(1)小华受此问题启发,将准备的一张A4纸(生活常识:一张A4纸宽为21cm,长为212cm),按如图3的方式把△ABE沿AE折叠得到△AFE,经观察后得到猜想:当E,F,D三点共线时,△AFD是一个特殊的三角形.请直接写出:△AFD是___________________【探究迁移】(2)如图4,小明和小亮把△ABE沿AE折叠,使点B的对应点F落在AC上,连接DF,发现并提出新的探究点:①若AB=6,AD=8,求DF的长;②当E,F,D三点共线时,求sin∠ACB的值.【解析】(1)△AFD是等腰直角三角形;理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=21cm,AD=212cm,∠B=∠BAD=90°,∵把△ABE沿AE折叠得到△AFE,∴AB=AF=21cm,∠AFD=90°,∴DF=AD2∴AF=DF,∴△AFD是等腰直角三角形.答案:等腰直角(2)①如图,过点F作FM⊥AD于点M,在Rt△ACD中,AC=A由△ABE沿AE折叠得到△AFE,则△ABE≌△AFE,∴AF=AB=6,∵FM∥CD,∴△AFM∽△ACD,∴FMCD=AMAD=AFAC,即FM6=∴FM=185,AM=24∴DM=AD-AM=165在Rt△FMD中,DF=FM2②当E,F,D三点共线时,如图,由△ABE沿AE折叠得到△AFE,则△ABE≌△AFE,∴∠EFA=∠B=90°,∴∠AEB=∠AEF,EF=BE,设BE=x,CE=y,∵BC∥AD,∴∠AEB=∠EAD,∴∠AED=∠EAD,∴DE=AD=BC=x+y,∴DF=DE-EF=y,∵BC∥AD,∴△CEF∽△ADF,∴CEAD=EF即yx+y解得xy=5-在Rt△CEF中,sin∠ACB=EFCE=xy=26.如图1,抛物线y=x2+bx与x轴交于点A,与直线OB交于点B(4,4),过点A作直线OB的平行线,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)点D为直线AC下方抛物线上一点,过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E,交直线AC于点Q,过点Q作QF⊥OB于点F,连接DF,求△DEF面积的最大值及此时点D的坐标.(3)如图2,在(2)条件下,将原抛物线向右平移,使抛物线再次经过(2)条件下的点D,新抛物线与x轴交于点M,N(点M在点N的左侧),与y轴交于点G,连接GD,点P为新抛物线上一点,连接DP交直线GN于点H,使得∠DHN=2∠DGN,直接写出所有符合条件的点P的坐标.【解析】(1)∵抛物线y=x2+bx与直线OB交于点B(4,4),∴16+4b=4,解得b=-3,∴抛物线的解析式为y=x2-3x.(2)设直线OB的解析式为y=kx,∵直线OB过点B(4,4),∴4k=4,解得k=1,∴直线OB的解析式为y=x.∵OB∥AC,∴设直线AC的解析式为y=x+n,当y=0时,x2-3x=0,解得x1=0,x2=3,∴A(3,0),∴3+n=0,解得n=-3,∴直线AC的解析式为y=x-3.设D(m,m2-3m),则E(m,m),如图1,过点F作FW⊥DE于点W,由平移的性质可知EQ=3,∵QF⊥OB,DE⊥x轴交直线OB于点E,∴QF⊥AC,即∠EFQ=∠EWF=90°.∵∠BOA=45°,∴∠OED=45°,∴∠EQF=45°,即△EFQ为等腰直角三角形,∴FW=12EQ=3∴S△DEF=12DE·FW=12(m-m2+3m)×32=-34(∴当m=2时,△DEF的面积最大,最大值为3,此时点D的坐标为(2,-2).(3)点P的坐标为(10,54)或(227,-90设原抛物线向右