2024-2025学年内蒙古赤峰市巴林左旗九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年内蒙古赤峰市巴林左旗九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题4分，共56分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．33．（4分）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）4．（4分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≥4 C．k＜4 D．k≤45．（4分）若一个正六边形的半径为23A．243 B．24 C．1236．（4分）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．顶点坐标是（﹣1，4） C．图象与y轴交点的坐标是（0，4） D．图象在x轴上截得的线段长度是47．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，若∠CAB＝70°，则∠B′AC′的度数是（）A．35° B．40° C．50° D．70°8．（4分）如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A．30π B．60π C．65π D．90π9．（4分）下列事件是随机事件的是（）A．方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程 B．等边三角形是中心对称图形 C．直径是圆中最长的弦 D．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最小值为310．（4分）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒．A．1000 B．1250 C．1200 D．250011．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心3为半径作圆．下列结论中正确的是（）A．直线BC与⊙O相切 B．直线BC与⊙O相交 C．直线BC与⊙O相离 D．点C在圆上12．（4分）如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD＝6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm13．（4分）如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（）A．6个 B．7个 C．9个 D．10个14．（4分）用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（）A．9 B．8 C．6 D．不能确定二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题4分，共16分）15．（4分）已知x＝﹣2是方程x2﹣3x+m﹣5＝0的根，则m的值为．16．（4分）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是．17．（4分）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为．18．（4分）如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣1与直线y＝x交于点O与点A，点B为线段OA上的动点，过点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C，则线段BC长的最大值为．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分78分）19．（8分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）5x2﹣3x＝x+1．20．（8分）学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛．甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀．（1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是；（2）学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率．21．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为；（2）在线段AB上有点P（m，n），写出旋转后的对应点P1的坐标是；（3）在旋转过程中，求点B经过的路径的长．（结果保留π）22．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm．动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发．（1）写出△PBQ的面积S关于t的函数解析式及t的取值范围．并求出当t为何值时，S最大；（2）经过几秒，△PBQ的面积为32mm2；（3）出发几秒后，PQ的长度等于12mm？23．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝12，BE＝6，求阴影面积．24．（14分）小亮同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝m有四个实数根，则m的取值范围是．（2）延伸思考：将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣1|﹣1）2+2的图象，画出平移后的大致图象，并写出平移过程，再通过图象直接写出当1＜y1＜2时，自变量x的取值范围．25．（14分）在⊙O中，（1）如图1，AB是⊙O的直径，求证：直径AB是⊙O中最长的弦．（2）如图2，点P是⊙O内一点，OP＝4，⊙O的半径是5，若过点P的弦的长度为x，且x为整数，求x的值．（3）如图3，AB为⊙O的直径，AB＝4，C，D为⊙O上两动点（C，D不与A，B重合），且CD为定长，CE⊥AB于点E，M是CD的中点，求EM的最大值．

2024-2025学年内蒙古赤峰市巴林左旗九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CCDDCDDCABA题号121314答案BBC一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题4分，共56分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】A：是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；B：是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；C：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．（4分）方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．3【解答】解：方程2x2﹣3＝0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．3．（4分）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【解答】解：∵y＝x2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），故选：D．4．（4分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≥4 C．k＜4 D．k≤4【解答】解：由条件可知Δ＝42﹣4k≥0，解得k≤4，故选：D．5．（4分）若一个正六边形的半径为23A．243 B．24 C．123【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为点O，半径为23，连接OA、OB，则OA＝OB＝23，∵∠AOB=1∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝23，∵AF＝FE＝ED＝DC＝CB＝AB，∴AF+FE+ED+DC+CB+AB＝6AB＝123，故选：C．6．（4分）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．顶点坐标是（﹣1，4） C．图象与y轴交点的坐标是（0，4） D．图象在x轴上截得的线段长度是4【解答】解：根据y＝﹣（x﹣1）2+4得顶点坐标是（1，4），a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下；故A，B错误；令x＝0，得y＝﹣1+4＝3，∴图象与y轴交点的坐标是（0，3）；故C错误；令y＝0，得﹣（x﹣1）2+4＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴x1﹣x2＝3﹣（﹣1）＝4，故D正确，故选：D．7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，若∠CAB＝70°，则∠B′AC′的度数是（）A．35° B．40° C．50° D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，∠CAB＝70°，∴∠B′AC′＝∠CAB＝70°，故选：D．8．（4分）如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A．30π B．60π C．65π D．90π【解答】解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的母线长为12∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，故选：C．9．（4分）下列事件是随机事件的是（）A．方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程 B．等边三角形是中心对称图形 C．直径是圆中最长的弦 D．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最小值为3【解答】解：A、当a≠0时，方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程；当a＝0时，方程为2x+1＝0，是一元一次方程，∴该选项事件是随机事件；B、等边三角形是中心对称图形，是不可能事件；C、直径是圆中最长的弦，是必然事件；D、二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最小值为3，是不可能事件；故选：A．10．（4分）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒．A．1000 B．1250 C．1200 D．2500【解答】解：设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出方程：100x8x＝10000，解得：x＝1250，经检验：x＝1250是原分式方程的解，故选：B．11．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心3为半径作圆．下列结论中正确的是（）A．直线BC与⊙O相切 B．直线BC与⊙O相交 C．直线BC与⊙O相离 D．点C在圆上【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，，∵AB＝AC，∴BH=CH=1∴AH=A∵AH＝3，AH⊥BC，∴d＝R，∴直线BC与⊙A相切，∵AC＝5＞3，∴点C在⊙外，故D错误；故A正确，B、C错误，故选：A．12．（4分）如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD＝6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：如图所示：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝6cm，设F是⊙O的切点，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AD+AE＝6+6＝12（cm）．故选：B．13．（4分）如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（）A．6个 B．7个 C．9个 D．10个【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．14．（4分）用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（）A．9 B．8 C．6 D．不能确定【解答】解：由图象可知，当x＝1时，y有最大，最大值为1.5，∴当x＝1米，窗框的最大面积是1.5平方米，根据矩形面积计算公式，另一边为1.5÷1＝1.5（米），∴材料总长a＝1.5+1.5+1+1+1＝6（米）．故选：C．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题4分，共16分）15．（4分）已知x＝﹣2是方程x2﹣3x+m﹣5＝0的根，则m的值为﹣5．【解答】解：由条件可得（﹣2）2﹣3×（﹣2）+m﹣5＝0，解得：m＝﹣5，故答案为：﹣5．16．（4分）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是线段AB中点．【解答】解：由对称中心为各对应点连线的中点，知线段AB中点是对称中心，故答案为：线段AB中点．17．（4分）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（32﹣x）（20﹣x）＝540．【解答】解：根据题意，草坪的面积为（32﹣x）（20﹣x），故所列方程为（32﹣x）（20﹣x）＝540，故答案为：（32﹣x）（20﹣x）＝540．18．（4分）如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣1与直线y＝x交于点O与点A，点B为线段OA上的动点，过点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C，则线段BC长的最大值为94【解答】解：设BC的长为L，点B的横坐标为x，则点B的纵坐标为y＝x，点C的纵坐标为y＝（x﹣1）2﹣1，L＝x﹣[（x﹣1）2﹣1]＝﹣x2+3x，∵a＝﹣1＜0，∴L有最大值，当x=−32×(−1)=32时，L最大＝﹣（3故答案为：94三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分78分）19．（8分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）5x2﹣3x＝x+1．【解答】解：（1）移项，得：x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1；（2）5x2﹣3x＝x+1，5x2﹣3x﹣x﹣1＝0，5x2﹣4x﹣1＝0，（x﹣1）（5x+1）＝0，x﹣1＝0或5x+1＝0，∴x1＝1，x220．（8分）学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛．甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀．（1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是14（2）学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是14故答案为：14（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，选中的2名同学恰好来自同一个班级的结果有4种，∴选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为41221．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为（﹣2，3）；（2）在线段AB上有点P（m，n），写出旋转后的对应点P1的坐标是（﹣n，m）；（3）在旋转过程中，求点B经过的路径的长．（结果保留π）【解答】解：（1）如图所示，所作△A1OB1即为所求作；A1（﹣2，3）；故答案为：（﹣2，3）；（2）如图，点P（m，n）旋转后的对应点P1，连接OP、OP1，过点P、P1分别作PQ⊥x轴，P1Q1⊥x轴，∴∠PQO＝∠P1Q1O＝90°，∴∠POQ+∠OPQ＝90°，由旋转的性质可知，∠POP1＝90°，OP＝OP1∴∠POQ+∠P1OQ1＝90°，∴∠OPQ＝∠P1OQ1，∴△POQ≌△OP1Q1（AAS），∴PQ＝OQ1＝n，OQ＝P1Q1＝m，∵点P1在第二象限，∴P1的坐标是（﹣n，m）．故答案为：（﹣n，m）；（3）由勾股定理得，OB=10∴弧长l=90π×22．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm．动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发．（1）写出△PBQ的面积S关于t的函数解析式及t的取值范围．并求出当t为何值时，S最大；（2）经过几秒，△PBQ的面积为32mm2；（3）出发几秒后，PQ的长度等于12mm？【解答】解：（1）动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，∴PB＝（12﹣2t）cm，BQ＝4tcm，∴S关于t的函数解析式为S=1∴t的取值范围是：0＜t＜6．对于S＝﹣4t2+24t，当t＝3时，S有最大值；（2）设经过t秒，△PBQ的面积为32mm2．列方程为12解得：t1＝2，t2＝4，答：设经过2秒或4秒，△PBQ的面积为32mm2；（3）设t秒后，PQ的长度等于12mm，列方程为：（12﹣2t）2+（4t）2＝122，解得t1＝0（舍去），t2＝2.4，答：出发2.4秒后，PQ的长度等于12mm．23．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝12，BE＝6，求阴影面积．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，理由：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥AC，∵∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）∵AE＝12，BE＝6，∴OD＝OE=12∴OE＝BE，OB＝OE+BE＝12，又∵OD⊥BC，∴ED=12OB=12×12＝6，∴△OED为等边三角形，∴∠EOD＝60°，∴S△BOD=1∴S阴影24．（14分）小亮同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：关于y轴对称（答案不唯一）；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x1＝﹣2，x2＝0，x3＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝m有四个实数根，则m的取值范围是﹣1＜m＜