物理学(祝之光) 第十二章-波和粒子学习资料

第十二章波和粒子内容黑体辐射普朗克量子假设爱因斯坦方程光的波粒二象性德布罗意波实物粒子的二象性不确定关系学时2

学时一黑体

黑体辐射(blackbody)(black-bodyradiation)

§12－1黑体辐射普朗克量子假设物体表面能吸收任何波长的热辐射，不反射光，当自己发射的可见光成分极为微弱时，看上去是黑的，这物体称为黑体。黑体是一种理想模型

§12－1黑体辐射普朗克量子假设宇宙光线在黑洞周围发生扭曲黑体辐射实验曲线

§12－1黑体辐射普朗克量子假设Ml(T)Ml(T)单色辐出度

M0

(T)==sT4斯特藩提出,玻耳兹曼

(L.Boltzman

，1844－1906)

从理论上证明了这一结果。σ=5.67051×10－8W·m－2·K－4通常取σ=5.670×10－8W·m－2·K－4斯特藩－玻耳兹曼定律斯特藩常数(Stefan-Boltzmannlaw)

§12－1黑体辐射普朗克量子假设维恩位移定律

每一条曲线上有一最大值

(即峰值

)，相应于这个最大值的波长，称为峰值波长，用λm表示。从曲线上看，T↑，λm↓，向短波方向移动。1893年，维恩

(W.Wien，1864－1928)根据热力学理论导出两者的关系

§12－1黑体辐射普朗克量子假设Ml(T)b=2.898×10－3m·K维恩位移定律可以用来估算星体表面的温度二瑞利－金斯公式瑞利

(Rayleigh)

根据经典电动力学和统计物理学理论，得出了黑体辐射公式。金斯

(J.H.Jeans，1877－1946)

修正了一个数值因子

经典物理的困难(Rayleigh-Jeansformula)Tlm

=b维恩位移定律瑞利－金斯公式(Wiendisplacementlaw)

§12－1黑体辐射普朗克量子假设射按波长分布类似于麦克斯韦速率分布的思想，由经典统计物理学导出了以下的半经验公式：这个理论的失败就是著名的“紫外线灾难”。

1896年，维恩应用了辐

§12－1黑体辐射普朗克量子假设C1和

C2是需用实验来确定的经验参量维恩公式(Wienformula)三普朗克量子假设普朗克黑体辐射公式

1900年，德国物理学家普朗克

(M.Planck，1858－1947)提出假设：辐射黑体可视为带电的谐振子所组成

(如分子、原子的振动

)，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。这些谐振子处于某些特殊的状态，在这些状态中，它们的能量是某一最小能量(能量子)的整数倍n=1，2，3，···在辐射或吸收能量时，振子从这些状态之一，跃迁到其它的一个状态。根据这个量子假设，并应用统计理论算出振子的平均能量，普朗克推得了黑体辐射的公式c

:光速kB

:

玻耳兹曼常数h

:普朗克常数h=6.6260755×10－34J·s一般计算时，取h=6.63×10－34J·s普朗克公式(Planckformula)一爱因斯坦的光量子论1905年爱因斯坦提出了光量子的概念每一个光量子的能量

E

与辐射频率ν的关系光的动量和能量之间的关系式§12－2爱因斯坦方程光的波粒二象性

普朗克－爱因斯坦关系式爱因斯坦光电效应方程§12－2爱因斯坦方程光的波粒二象性光既具有粒子的性质，也具有波动的性质，一般来说，光在传播过程中，波动性表现比较显著；当光和物质相互作用时，粒子性表现比较显著。二光的波粒二象性光的干涉、衍射、偏振，表明光具有波动的性质；光电效应，说明光有粒子的性质。即光具有波粒二向性(wave-particledualism)§12－2爱因斯坦方程光的波粒二象性一德布罗意波德布罗意

(LouisVictordeBroglie，1892－1987)

受光的波粒二象性的启发，于1924年提出，实物粒子，如电子、质子、中子等也具有波粒二象性的假设。提出了实物粒子也具有波动性的假设。按照德布罗意的假设，质量为

m

的粒子，以速度

v匀速运动时，具有能量

E

和动量

p

，从波动性方面来看，它具有波长λ和频率νE=mc2

p=mv§12－3德布罗意波

实物粒子的二象性具有静止质量

m0的实物粒子，若以速度

v

运动时，和该粒子联系在一起的平面单色波的波长与实物粒子联系在一起的波，称为

德布罗意波

(deBrogliewave)或物质波

(matterwave)(deBroglierelation)德布罗意关系§12－3德布罗意波

实物粒子的二象性讨论：如果

v

＜＜c

，物体的动能为1927年戴维孙和革末利用电子在晶面上的散射，证明了电子的波动性。同一年，英国物理学家G.P.汤姆孙独立地从实验中观察到电子透过多晶薄片的衍射现象，即电子的衍射被实验证实了§12－3德布罗意波

实物粒子的二象性1950年，中子的衍射也被实验证实了。§12－3德布罗意波

实物粒子的二象性二德布罗意波的统计解释对于电子的衍射图样，从粒子的观点来看，衍射加强的地方，就是电子密集的地方，说明电子射到该处的概率大，电子稀疏的地方概率较小；而从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小。所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对于电子是如此，对于其它微观粒子也是如此。普遍地说，在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的。德布罗意波既不是机械波，也不是电磁波，它是一种概率波。§12－3德布罗意波

实物粒子的二象性§12－3德布罗意波

实物粒子的二象性例：分别求出动能Ek=100eV的电子和速率为500ms-1运动的质量为0.05kg子弹的德布罗意波长。解：电子德布罗意波长子弹的德布罗意波长在经典力学中，运动的物体具有确定的轨道，任一时刻物体的运动状态可用在该轨道上确定的位置和动量来描述。这意味着物体可以同时具有确定的位置和动量。所谓“确定”就是可以通过实验手段来精确测定的意思。以电子通过单缝的衍射为例来讨论。然而在微观世界中，由于粒子具有波粒二象性，我们不能用实验来同时确定微观粒子的动量和位置，微观粒子的动量和位置都存在着不确定性。§12－4不确定关系考虑电子落在第一级极小处。单缝衍射暗纹的条件电子在单缝处的位置不确定度最大为缝宽，即△x=a动量的

x方向分量为§12－4不确定关系aθ1xppxx方向动量最大不确定度为△x△px

=h§12－4不确定关系考虑其它各级，有△x△px

≥

h同理，对于

y

方向、z

方向△y△py

≥

h△z△pz

≥

h△x△px

≥

h△y△py

≥

h△z△pz

≥

h△x

△px=△x

△(mvx){§12－4不确定关系它表示同一坐标的分量不能同时确定，而相互垂直的坐标分量是可以同时确定的.不确定关系式在量子力学中

△x△px

≥

§12－4不确定关系

例：

试比较电子和质量为

10g

的子弹在确定它们的位置时的不确定度。假定它们都在x

方向以200m·s-1

的速度运动，速度的相对不确定度在0.01％

以内。解：

根据不确定关系式

△x△px

≥h△x

≥△vx

=0.01％

vx

§12－4不确定关系△x电

≥=3.6×10－2m△x弹

≥=3.3×10－30m§12－4不确定关系从计算的结果来看，电子位置的不确定度远远超过电子的线度，原子的大小是

10－10m

的数量级，电子比原子小得多，这个不确定量超过电子自身线度的百亿倍。所以对电子不能用经典力学的方法来处理。对于子弹的位置不确定度，即使使用当前最好的仪器也无法测出。这说明对子弹应用经典力学方法来处理就非常准确了。§12－4不确定关系E=mc2△x△px

≥

h一狭义相对论的基本假设1.相对于任何相互做匀速运动的参考系中的观察者，真空中的光速是相同的。也称为光速不变原理。2.在相互做匀速直线运动的惯性系中，一切物理学规律都是相同的。又叫做狭义相对论的相对性原理。相对论简介二狭义相对论的时空观1.同时的相对性判断两件事情是否同时发生要取决于参考系在一个参考系中不同地点同时发生的两件事情，在另一个做匀速直线运动的参考系中测得它们不是同时发生的，除非这两个参考系相对运动的方向与这两个事件发生地的联线是垂直的。x1≠x2△t′≠0不是同时发生相对论简介2.时间膨胀地面参考系运动参考系原时间原时最短相对论简介3.长度缩短静止参考系运动参考系静长静长最长沿运动方向长度缩短称作

尺缩效应相对论简介质量－能量关系p=mv

运动质量1901年，用β射线－高能电子做实验，随着

v↑，电子越来越难以加速相对论简介物体的动能Ek

=mc2–m0c2总能量静止能量1938年，德国物理学家奥托

·

哈恩和弗里兹

·斯特拉斯曼提出“劈裂原子核可释放静止能量”，核能时代由此开始。如今，人类不但从核裂变得到能量，核聚变也已成为获取能量的目标。质量与动量关系E2

=

p2c2+E02相对论简介E=mc2例

氘核的质量

mD

=3.3437×10-27kg

，氚核的质量

mT=5.0049×10-27kg

，中子的质量

mn=1.6750×10-27kg

，氦核的质量

mHe

=6.6425×10-27kg

，在发生核反应时，一个氘核与一个氚核结合，产生一个氦核与一个中子，问能放出多少能量？解△m=(mD

+mT

)－(mHe

+mn

)相对论简介=(3.3437+5.0049)×10-27

－(6.6425+1.6750)×10-27

=

0.0311×10-27kg

释放的能量△E=△

m

c2=0.0311×10-27×9×1016

=2.799×10-12J1kg

这种核燃料所释放的能量J/kg相当于同质量优质煤燃烧释放热量的1000多万倍相对论简介三广义相对论基本原理1.等效原理一个引力场与一个加速参考系等价2.广义相对性原理一切参考系(惯性系与非惯性系)都是平权的,物理定律在所有的参考系中都具有相同的数学形式引力质量与惯性质量相等爱因斯坦提出了三项实验检验:光线在引力场中弯曲、引力红移和水星近日点的进动。

相对论简介时空弯曲相对论简介光线在引力场中弯曲1919年5